冀教版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx
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冀教版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
一 生活中的负数
一、天气预报中的负数 两个零下温度的比较
1.零下温度一般在温度前加“-”来表示,如零下3℃表示为“-3℃”。
2.两个零下温度比较,离着0℃越远的那个,温度越低。
3.16℃表示零上16℃;-16℃表示零下16℃。
二、认识负号、负数、负数的读法
1.负号用“-”来表示。
2.比0小的数是负数,如-10、-5等。
3.读负数时,前面的负号读作“负”,如-10读作:
负10。
三、正数、0和负数
1.正数比0大,负数比0小,0既不是正数,也不是负数。
2.“+”是正号,写数时,正号可以省略不写。
3.“-”是负号,写数时,负号不能省略不写。
四、用直线上的点表示整数,整数的大小比较
1.在直线上表示数时,负数在0的左边,正数在0的右边。
2.从0向左,数越来越小;从0向右,数越来越大。
3.所有的正数都大于0,所有的负数都小于0,两个负数,离着0越远的数越小。
4.直线上0,1,-1,2,-2……,都是整数。
5.整数
6.负号后面的数越大,这个数就越小。
如-8<-6
五、用正、负数表示熟悉的事物
1.生活中为了区分具有相反意义的两个量,引入了负数。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种量为正,是可以选择的,但习惯上把“前进”“上升”“收入”“零上温度”等规定为正,而把“后退”“下降”“支出”“零下温度”等规定为负。
3.正、负数是一对意义相反的量,注意带单位。
如果2000元表示存入2000元,那么-500元表示支出500元;向东走3m,记作+3m,向西走4m,记作-4m。
六、用正、负数表示生活中的问题
1.能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。
2.根据一定的标准用正、负数表示有关数量时,一般把这个标准数看成0,把比这个标准数多的部分用正数表示,少的部分用负数表示。
七、用正、负数表示事物的变化
1.能用正、负数记录水温变化及生活中一些事物的变化情况。
2.用正、负数表示事物的连续变化时,正、负数的标准方向是不变的。
3.“变化情况”是在前次记录温度的基础上升高或降低,也就是用现在的温度加或减去前次记录的温度。
“℃”是表示温度的符号。
零下温度,离着0℃越远的,温度越低。
易混点:
1.0是正、负数的分界。
2.负号不能省略不写。
易错点:
1.直线上的数,从左到右的顺序就是从小到大。
2.自然数都是整数,整数不一定是自然数。
3.所有的负数都在0的左边,负数都比正数小。
重点:
正数和负数表示相反意义的量。
易错点:
“结余-200元”表示亏损200元。
易混点:
“500g±5g”表示比500g多5g或少5g。
易错点:
用正、负数表示事物的连续变化时,关键是找准“零点”,然后在此基础上进行连续计算。
二 位 置
一、确定排和列的方法
1.座位或排队时,我们把竖排叫做列,横行叫做排。
2.确定第几列时,一般从左往右数,依次为第1列、第2列、第3列……
3.确定第几排时,一般从前往后数,依次为第1排、第2排、第3排……
二、用数对确定具体情境中物体的位置
1.红红所在的位置是第2列第3排,用数对表示为(2,3)。
2.亮亮所在的位置用数对(7,4)表示,说明亮亮在第7列第4排。
3.描述具体情境中物体的位置时,把列数和排数写在括号里,中间用逗号隔开,如(4,5)。
三、在方格纸上用数对确定物体的位置
1.用数对表示方格纸上物体的位置时,也是先写列数,再写排数,中间用逗号隔开,最后把列数和排数用小括号括起来。
2.用数对表示物体的位置时,列数和排数不能颠倒。
四、同一排、同一列时,用数对表示物体位置的规律
1.用数对表示方格纸上的同一列物体的位置时,列数不变。
2.用数对表示方格纸上同一排的物体的位置时,排数不变。
3.物体左右平移排数不变,物体上下平移列数不变。
描述物体所在的列和排时,竖排叫列,横行叫排。
用数对表示物体位置时注意:
列数在前,排数在后。
巧记
确定位置有技巧,
一组数据把位标。
列先排后不能调,
一列一排一括号,
中间逗号要区分了。
巧记
同列列数不变,
同排排数不变。
物体左右平移,
行不变,
上下平移列不变。
三 正比例 反比例
一、正比例的量(正比例关系)
1.变化的量:
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
3.正比例关系两种相关联的量的变化规律:
一种量扩大(缩小),另一种量也同时扩大(缩小)
二、判断两种量是否成正比例
运用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差;正方形的面积与边长。
总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
三、正比例图象
正比例关系的图象是一条经过原点的射线。
四、反比例的量(反比例关系)
1.反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例关系两种相关联的量的变化规律:
一种量扩大(缩小),另一种量缩小(扩大)
五、判断两种量是否成反比例
判断两种量是否成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,就成反比例。
例如:
长方形的长×宽=长方形的面积(一定),长和宽是成反比例的量;每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定),每本的页数和装订的本数是成反比例的量。
六、正、反比例的字母表达式
1.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成正比例的关系可以写成:
=k(一定)。
2.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成反比例的关系可以写成:
x×y=k(一定)。
3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?
(1)相同点:
正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)不同点:
正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。
4.根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比例。
当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)时,若c一定,a与b成反比例;a一定时,b与c成正比例;b一定时,a与c成正比例。
巧记
识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。
易错点:
1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值(商)是否一定。
2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。
如订阅《中国少年报》的份数和总价成正比例。
这里的单价是不变的。
易错点:
读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。
巧记
识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。
易错点:
判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。
巧记
正反比例要判断,
区别不变是关键,
乘积不变是反比,
比值不变是正比。
易错点:
根据乘法(或除法)算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值。
四 圆柱和圆锥
一、认识圆柱、圆柱的组成部分
1.圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。
2.生活中常见的圆柱:
3.圆柱各部分的名称及其特征:
(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。
(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。
(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。
二、圆柱的侧面以及侧面积的求法
1.圆柱的侧面展开图及其形状:
(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2πr),侧面展开图为正方形。
(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
(3)无论如何展开都得不到梯形。
2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:
展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S侧=Ch=πd×h=2πr×h。
三、圆柱的表面积的计算
1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2πr2。
3.圆柱的切割引起表面积的变化:
(1)横切:
切面是圆,表面积增加2个底面积,即S增=2πr2。
(2)竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh。
四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用
在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。
五、圆柱的体积以及计算公式的推导和应用
1.圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
2.
(1)圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。
(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V柱=Sh=πr2h。
3.不规则物体体积的计算。
如计算左图这样的不规则图形的体积时,一般将两个完全一样的图形拼成一个圆柱,求出圆柱的体积后,再除以2。
4.计算空心圆柱的体积时,一般用底面圆环的面积乘高来计算。
六、容积的意义
容器的容积:
容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。
七、容积与体积的区别
1.意义不同:
体积是指物体所占空间的大小。
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积)。
2.度量方法不同:
计算体积时是从物体的外面去测量。
例如:
计算用玻璃做成的长方体鱼缸的体积,就要从外面去分别测量出长方体鱼缸的长、宽、高;如果要计算这个长方体鱼缸的容积(或容量),就必须从鱼缸的里面去测量,因为做鱼缸的玻璃是有一定厚度的。
3.计量单位不同:
计算物体的体积,必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。
计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、小瓶装的药水。
八、容积的计算、运用容积的计算解决问题
1.容积的计算:
计算容器的容积时,要从里面测量圆柱形容器的底面直径和高。
2.计算容器的容积的方法一般采用计算体积的方法来计算。
3.不规则物体的体积或容积的计算:
利用转化思想,化不规则图形为规则图形。
九、圆锥的认识、圆锥体积的计算
1.圆锥的认识:
(1)底面:
圆锥的底面是一个圆。
(2)侧面:
圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
3.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的
。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
V=
Sh。
4.圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高都相等的圆锥与圆柱,圆锥的底面积是圆柱的3倍。
5.计算组合图形的体积时,一般先分别求出基本图形的体积,再相加求和。
十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题
1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的统一。
2.解答有关等积变形问题时,一般利用数学的转化思想,抓住体积不变,形状改变来计算。
十一、木材加工问题
1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算。
2.横截面是正方形的木材叫做方木,方木的体积=2r2h。
巧记
小圆柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由长方形旋转而成的,还可以看作是由平面卷曲而成的。
易错点:
1.圆柱的侧面是曲面,高有无数条,不是1条。
2.高指圆柱两底面之间的距离。
易错点:
1.如果底面周长和高相等,展开图为正方形。
2.底面直径和高相等,侧面展开图不是正方形。
巧记规律
沿高剪,圆柱侧面展开是长方形,侧面积是底面周长和高的积。
易混点:
1.计算圆柱的表面积时,不要忘记底面积乘2后再加侧面积。
2.无论是纵切圆柱还是横切圆柱,切一刀会增加2个切面。
易错点:
解答制作圆柱类问题时,都要用进一法保留最后结果。
易混点:
1.圆柱的体积=底面积×高
2.圆柱的侧面积=底面周长×高
方法巧记
1.圆柱的高(h)=V柱÷S=V柱÷(πr2)
2.圆柱的底面积(S)=V柱÷h
巧记
容积体积本不同,容积度量内部量,体积度量外部量;容积单位:
升、毫升或立方米,体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
易混点:
求不规则图形的体积时,可以利用“转化”思想将不规则图形转化为规则图形,也就是数学中常说的“等积变形”。
易错点:
圆锥只有1条高。
易错点:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
。
易错点:
体积和底面积都相等的圆锥与圆柱,圆锥的高是圆柱的高的3倍。
易混点:
“等积变形”就是说形状不同,但是体积相等。
易混点:
圆木的底面积是πr2,方木的底面积是2r2。
五 探索乐园
一、探索身份证号码排列规律
从左往右数,第1~6位每两位一组,分别表示当事人出生地所在的省、市、县(区);第7~14位表示出生日期,年用四位数表示、月和日分别用两位数表示;第15~17位表示出生地顺序码,其中最后一位单数性别码表示男性、双数性别码表示女性;最后一位是校验码。
二、乘法原理
假如密码锁的密码都是由两个数字□□组成的,每格中都可以出现0~9这十个数字,这样第一个方格中有10种可能,同理,第二个方格中也有10种可能,因此得出一共可以组成10×10=100(种)密码;同理类推,由三个数字□□□组成的密码的组数是10×10×10=1000(种),密码锁的密码有几位,结果就是几个10连乘。
巧记
十八位身份证号码,左六位省市县(区)、中间八位出生年月日、后四位中左三位顺序码,最后一位随机校验码。
易错点:
解答密码锁问题时,一位一位地来思考,一般一位有10种可能,这样有几位密码,就是几个10连乘。
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