北京市海淀区学年第一学期期末考试初二数学试题含答案解析.docx

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北京市海淀区学年第一学期期末考试初二数学试题含答案解析

海淀区2020-2021学年第一学期期末考试

初二数学试卷

2021.1

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）

第I〜8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

1•冬李奥林匹克运动会是世界规模最大的冬李综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为

a.由sss可得Aaciy^Aoco，进而可证mobizaob

B・由SAS可得AOCDf^AOCD,进而可证"OR=ZAOB

C・由ASA可得AOCa^AOCD，进而可证aCfB二乙AOB

D・由“等边对等角''可得Z才OR=Z4OB

7.如果a那么代数式（心兰-2订丄的值是

A・2B・一2

8.

在AABC屮，AB^AC.线段AD,

置关系为

A.点D总在点E,F之间

C•点F总在点D,壬之间

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

3

9.若分式二有意义，则x的取值范围是

x-2

10・计算：

（3/+2町+a=・11•如图，在AABC中，Z.ABC=90°,Z/C3=60。

，BD丄AC,垂足为D・若AB=6,则〃D的长为

B

12.如图，初丄BC,/ID丄DC.垂足分别为8,D・只需添加一个条件即可证明AABC^AADC.这个条件

可以是・（写出一个即可）

13・某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.

己知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.学生会提出两个方案：

方案一：

如图1,圉绕花坛搭建外圉为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的而积记为

方案二：

如图2,在花坛的三而搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S?

；

具体数据如图所示，则S|S?

・（填“＞匕或V〉

15・在平面直角坐标系X0F中，点/的坐标为（0,3）,点〃与点力关于x轴对称，点C在兀轴上，若AABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为•

16.图1是小明骑自彳亍车的某个瞬间的侧面示盘图，将小明右侧谶关节和车座看作一个整体抽象为/!

点，将膝盖抽象为〃点，将脚跟、脚堂、踏板看作一个整体抽彖为C点，将自行车中轴位且记为D点（注：

自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点D的位置不变，B,C为动点.图2

是抽象出来的点和线.若J5=BC=40cm,CD=16cm,小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程

中脚总可以踩到踏板，则AD^长为cm.

三、解答題（本大题共52分，第17题8分，第18〜21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分,第25题7分）

17.

（2）分解因式：

3十一6卩+3尸・

（1）计算：

（一£）2+2-2一（2一兀）0：

18.已知3x2-x-1=0,求代数式（2x+5）（2x-5）+2”（x-l）的值.

19・如图，C是/仏的中点，CD//BE,CD=BE,连接/IQ,CE.

求证：

AD^CE・

20.《几何廉本》是-•部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何序论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题：

"在任盘三角形中，大边对大角・"

请补全上述命題的证明.

已知：

如图，在厶ABC中，AC>AB・

求证：

•

证明：

如图，由于AC>AB,故在XC边上截収/LD*B,连接（在上图中补全图形）

・・・AD=AB,

:

.ZABD=Z.（）（填推理的依据）

•••Z4DB是4BCD的外角，

・•・Z.ADB=ZC+ZDBC・（）（填推理的依据）

・・•ZADB'ZC・

・•・"BD>ZC・

・・・ZABC=ZABD+ZDBC,

・・・ZABC>ZABD・

・・・乙ABC>ZC・

21.列方程解应用题

开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费“，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.

22・如图，在中，ZBAC=90°,AB=AC,D是/C边上一点，连接BD■EC丄AC.KAE=BD,AE

与BC交于点F・

（1）求证：

CE=AD：

（2）当AD=CF时，求证：

BD平分ZABC.

23・小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现辣：

对于关于x的多项式x2-2x+3,由于

x2-2x+3=（x-1）2+2,所以当.丫-1取任恵一对互为相反数的数时，多项式〒-2x+3的值是相等的.例如，

当x-l=±l,即x=2或0时，x2-2x+3的值均为3；当x-l=±2,即x=3或一1时，x2-2x+3的值均为6・于是小明给出一个定义：

对于关于X的多项式，若当XT取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=/对称.例如x2-2x+3关于x=l对称.

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

（1）多项式x2—4x+6关于x=对称；

（2）若关于x的多项式x?

+2加+3关于x=3对称，求方的值：

（3）整式（F+8x+16）（F-4x+4）关于x=对称.

24・己知是等边三角形，点£»在射线BC上（与点C不重合），点Q关于直线/C的对称点为点E,连接AD9AE■CE、DE.

（1）如图1,当点D为线段BC的中点时，求证：

'ADE是等边三角形；

（2）

当点Q在线段的延长线上时，连接BE,F为线段BE的中点,连接CF.根据題這在图2中补全图形，用等式表示线段/D与CF的数虽关系，并证明.

图1图2

25.在平面直角坐标系中，直线/为过点M伽,0）且与x轴垂直的直线.对某图形上的点P{a,b）作如下变换：

当b>\m\时，作出点P关于宜线/的对称点斥，称为1（加）变换；当b<网时,作出点P关于x轴的对称点称为11（加）变换.若某个图形上既有点作了1（加）变换，又有点作了11（加）变换，我们就称该图形为处双变换图形.

例如，己知H（l,3）,必2,-1）,如图1所示，当加=2时，点力应作1

（2）变换，变换后4的坐标是（3,3）；点B作n

（2）变换,变换后坊的坐标是（2,1）.

请解决下面的问题：

（1）当加=0时,

1已知点P的坐标是（-1,1）,则点P作相应变换后的点的坐标是:

2若点P（a,b）作相应变换后的点的坐标为（-1,2）,求点P的坐标；

（2）己知点C（-l,5）,P（-4,2）,

1若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是；

2己知点£（加，加）在第一彖限，若*CDE及其内部（点E除外）组成的图形是〃卜双变换图形，且变换后所得图形记为G,宜接写出所有图形G所覆盖的区域的而积.

y

6

4

2

A

•

y

6

4

2

-6

-4

-2O

24

6x-6

-4

-20

2

4

6r

-2

H

-2

-4

-6

-6

图1备用图

参考答案

一、选择題（本大题共24分，每小题3分）

第1~8题符合题恵的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

B

C

B

A

A

C

二、填空題（本大题共24分，每小题3分）

9."2

10.3a+2

11.3

12.答案不唯一，如：

AB=AD

13.>

14.30°

15.（-3,0）或（3,0）（全写对得3分，只写对一个得1分，有错不得分）

16.64

三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18〜21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分,

第25题7分）

17.

（1）解：

原式=丄十丄一13分

44

=—

2

（2）解：

原式=3（兀2-2卩+3，）

=3（x-y）2

18.解：

原式=4x2-25+2/-2x

=6.?

-2x-253分

v3x2-x-1=O,

4分

2分

4分

2分

・•・3x2-x=1•

・・・原式=2（3x2-x）-25

=2x1-25

=-235分

19.证明：

・・・C是加B的中点,

••・AC=CB1分

・.・CD//BE,

・•・ZACD=ZB2分

在AACD和4C3E中，

AC=CB,

，ZACD=ZB,

CD=BE,

/./\ACD丝/\CBE4分

.•・AD=CE5分

20.ZABC>ZC1分

ADB3分

等边对等角4分

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5分

21.解：

设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为7（%元1分

根据题意，得

3分

28002500

=150

70%xx

解得

4分

检验：

当x=10时，70%xh0.

所以原分式方程的解为x=10且符合题意.

答：

橘子每千克的价格为10元・

5分

22・

（1）证明：

vEC丄SC,ZBJC=90°

•••乙ACE=ZBAC=9（r

在RtACAE和RtzUBD中•

4E=BD,

CA=AB.

:

.Rt^jCAE仝RtAABD1分

•••CE=AD2分

（2）证明：

由

（1）得RtzAG4ERtAABD9

/.Z2=Z1,Z£=Z33分

由

（1）得CE=AD,

•••AD=CF,

：

・CE=CF・

/.Z4=ZE4分

vZ4=Z5,

・•・Z5=ZE・

vZF=Z3,

•・Z5=Z3.

vZ6=Z2+Z3,Z6=Z7+Z5,

・・・Z2=Z75分

vZ2=Zl,

••・Z1=Z7•

•・・妙平分乙ABC6分

2分

⑵解：

vx2+2bx+3=（x+b）2+3-b2,

・・・关于x的多项式x2+2bx+3关于x=-b对称.

・b=3•

・；b=一3•3分

（3）-15分

24.

（1）证明；•.•点D,£关于宜线虫C对称，

・•・AD=/1E,ZDAC二ZEAC•1分

第11页共13页

•••△ABC是等边三角形，

/.AB=AC9ZB4C=6（f・

•・•点D为线段3C的中点，

・••60°=30°.

22

••・乙DAC=ZEAC=3$・

・•・ZPJ£=60°・

•/AD=AE9

:

.AADE是等边三角形.2分

（2）补全图形3分

线段血与CF的数量关系：

AD=2CF.

证明：

延长CF到点G,使GF=CF,连接BG.

•••F为线段BE的中点，

・・・BF=EF•

在ABFG和4EFC中，

GF=CF,

、BF=EF,

:

.ABFG^AEFC4分

・・・GB=CE,ZG=ZFCE・

・•・BG//CE・

•.•ZUBC是等边三角形，

•••AC=BC,厶C3=60°・

••・ZJCZ）=120°.

•:

点D,E关于直线MC对称，

:

・CD=CE、Z4CD=ZACE=12F・

；・CD=BG、ZBCE=6F・

・••BG//CE・

•・・ZBCE+ZCBG=180°•

/.ZC5G=12（T5分

・・・Z4CD=ZCBG・

在AACD和4CBG中,fAC=CBf

JZACD=ZCBG,

CD=BG,

・・・AACD丝ACBG.

:

.AD=CG•

•・・AD=2CF6分

25・

（1）（0（1,1）1分

②解：

••・"?

=0,

直线/为y轴.

若b>0,则P（a,b）作1（0）变换，变换后的点为（-a,b）,

—a=—L

■

•・

b=2.

a=L

・・・1"且符合題意.

b=2・

:

.P（l，2）2分

若b<0,则P（a,b）作11（0）变换，变换后的点为（a,-b）,

a=-b

-b=2・

Z7=—1.

・・・且符合题意.

b=-2・

・•・P（-l,-2）3分

综上，P（l,2）或P（-l,-2）・

（2）①-55加<-2或2

②367分

2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病・“KN9亍表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为

A・3x10"B・3x10"C・0.3x10"D・0.3x10“

3.下列计算正确的是

A./B.3）3=/C.（2a）'=2/D.«l04-a2=a5

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是

A・x（x-2）=x2-2x