秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业二十一B范围25.docx
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秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业二十一B范围25
课时作业(二十一)B
[范围:
2.5]
一、选择题
1.2018·金华期末下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=40°,∠B=50°
B.∠A=2∠B=70°
C.∠A=40°,∠B=70°
D.AB=3,BC=6,周长为14
2.2018·商水县期末已知等边三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,∠BOC的度数为( )
A.60°B.150°C.30°D.120°
3.2018·淮阴区期中如图K-21-8,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°.如果P为△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC的度数为( )
A.65°B.100°C.115°D.130°
图K-21-8
4.如图K-21-9,对折长方形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D落到EF上的点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的度数为( )
图K-21-9
A.30°B.45°C.60°D.75°
5.2018·奉化区期末在等腰三角形ABC(AB=AC,∠BAC=120°)所在平面上有一点P,使得△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,则满足此条件的点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.2018·新沂期中若等腰三角形有两边长为2cm,5cm,则第三边长为________cm.
7.2018·衢州模拟如图K-21-10,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是________.
图K-21-10
8.2018·海港区期末如图K-21-11,数轴上点A表示数7,点B表示数5,C为OB上一点,当以OC,CB,BA三条线段为边,可以围成等腰三角形时,点C表示数__________.
图K-21-11
9.2018·房山区期中如图K-21-12,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长为________cm.
图K-21-12
10.2018·溧水区一模如图K-21-13,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=________°.(用含n的代数式表示)
图K-21-13
11.2018·硚口区二模如图K-21-14,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC边上的点,∠BDE,∠CED的平分线分别交BC于点F,G,EG∥AB.若∠BGE=110°,则∠BDF的度数为________.
图K-21-14
三、解答题
12.2017·内江如图K-21-15,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.
求证:
△BDE是等腰三角形.
图K-21-15
13.2018·惠阳区期末如图K-21-16,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,两线相交于点F.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的度数;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:
△ABC是等边三角形.
图K-21-16
14.2018·长安区模拟如图K-21-17,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长.
图K-21-17
15.2018·宜兴期中如图K-21-18,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AB的中点.
(1)点E一定在____________的垂直平分线上;
(2)如果AD=16cm,AC=20cm,点F在AC边上从点A向点C运动,速度是2cm/s,求运动时间为几秒钟时,△ADF是等腰三角形?
图K-21-18
16.2018·福州期末在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块足够大的三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按图K-21-19所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,∠ACP=________°.
(2)当α=15°时,求∠ADN的度数.
(3)在点P滑动的过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?
若不可以,请说明理由;若可以,请求出α的大小.
图K-21-19
详解详析
【课时作业B】
1.C
2.[解析]D 如图,∵△ABC是等边三角形,BD,CE是△ABC的中线,
∴BD⊥AC,∠ACE=
∠ACB=30°.
∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120°.
故选D.
3.[解析]C ∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°.
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠PCA+∠PCB)=180°-∠ACB=115°.
4.C
5.B
6.[答案]5
[解析]
(1)若2cm是腰长,则三角形的三边长分别为2cm,2cm,5cm.因为2+2=4<5,所以此时不能组成三角形.
(2)若2cm是底边长,则三角形的三边长分别为2cm,5cm,5cm,能够组成三角形,所以第三边长为5cm.
7.[答案]20
[解析]∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
又∵AD⊥BC于点D,
∴BD=CD.
∵AB=6,CD=4,
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.
故答案为20.
8.[答案]2或2.5或3
[解析]∵数轴上点A表示数7,点B表示数5,∴BA=2.
∵以OC,CB,BA三条线段为边围成等腰三角形,
若CB=BA=2,则OC=5-2=3.∵2+2>3,∴能组成三角形.∴点C表示数3.
若OC=BA=2,则CB=5-2=3.∵2+2>3,∴能组成三角形.∴点C表示数2.
若OC=CB,则OC=5÷2=2.5.∵2+2.5>2.5,∴能组成三角形.∴点C表示数2.5.
故答案为2或2.5或3.
9.[答案]3
[解析]将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG,
∴△BCD≌△EFG,FG∥CD,EF∥CB,DG=1cm.
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴AD=CD=BD=
AB=
×8=4(cm).
∴∠DAC=∠ACD,AG=3cm.
∵FG∥CD,
∴∠AHG=∠ACD.
∴∠AHG=∠DAC.
∴GH=AG=3cm.
故答案为3.
10.[答案]
[解析]∵AD=DB=BC,∠C=n°,
∴∠A=∠DBA,∠BDC=∠C=n°.
∵∠BDC=∠A+∠DBA,
∴∠DBA=(
)°.
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=(
)°+(180°-2n°)=180°-(
)°=
°.
故答案为
.
11.[答案]70°
[解析]∵EG∥AB,∠BGE=110°,
∴∠B=180°-∠BGE=70°,∠CEG=∠A,∠GED=∠ADE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=70°,
∴∠A=180°-∠B-∠C=40°.
∴∠CEG=∠A=40°.
∵EG平分∠CED,
∴∠GED=∠CEG=40°.
∴∠ADE=∠GED=40°.
∴∠BDE=180°-∠ADE=140°.
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=
∠BDE=70°.
故答案为70°.
12.证明:
如图,∵DE∥AC,
∴∠1=∠3.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°.
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE.
∴△BDE是等腰三角形.
13.解:
(1)∵∠BAC=60°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-60°-70°=50°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠FBD=
∠ABC=25°.
∵AD⊥BC,∴∠BDF=90°.
∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°.
(2)证明:
∵∠ABE=30°,BE平分∠ABC,
∴∠ABC=60°.
∵D是BC的中点,AD⊥BC,
∴AB=AC.
∴△ABC是等边三角形.
14.解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE.
∴∠BAD=∠ADE.
∴AE=DE.
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°.
∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°.
∴∠ABD=∠BDE.
∴DE=BE.
∵AB=5,
∴DE=BE=AE=
AB=2.5.
15.解:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴AE=DE=BE,
即AE=DE,BE=DE,AE=BE,
∴点E一定在AD或BD或AB的垂直平分线上.
(2)若FA=AD=16cm,则t=16÷2=8(s);
若FA=FD,则∠FAD=∠ADF.
又∵∠FAD+∠C=∠ADF+∠FDC=90°,
∴∠C=∠FDC,
∴FD=FC,
∴FA=FC=
AC=10cm,
∴t=10÷2=5(s);
当DF=AD时,点F不存在.
综上所述,当点F运动5s或8s时,△ADF是等腰三角形.
16.解:
(1)∵PN∥BC,∠MPN=30°,
∴∠BCP=∠MPN=30°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACP=∠ACB-∠BCP=90°.
故答案为90.
(2)∵∠ACB=120°,∠PCB=15°,
∴∠PCD=∠ACB-∠PCB=105°.
∴∠PDC=180°-∠PCD-∠MPN=180°-105°-30°=45°.
∴∠ADN=∠PDC=45°.
(3)△PCD的形状可以是等腰三角形.
由题意知∠PCA=120°-α,∠CPD=30°.
①若PC=PD,则∠PCD=∠PDC.
∴∠PCD=
(180°-∠MPN)=
(180°-30°)=75°,
即120°-α=75°,
解得α=45°.
②若PD=CD,则∠PCD=∠CPD=30°,
即120°-α=30°,
解得α=90°;
③若PC=CD,则∠CDP=∠CPD=30°.
∴∠PCD=180°-2×30°=120°,
即120°-α=120°,
解得α=0°,
此时点P与点B重合,点D和点A重合.
综合上述,当α=45°或α=90°或α=0°时,△PCD是等腰三角形,
即α的大小是45°或90°或0°.
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