北京市平谷区初三一模数学试题及答案.docx

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北京市平谷区初三一模数学试题及答案

20XX年北京市平谷区初三一模数学试题及答案

  平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练

（一）

  2015.4

  下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．

  1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，20XX年末平谷区常住人口423000人，将423000用科学记数法表示应为

  A．4.23105B．0.423106C．42.3104D．4.23104

  2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，

  AA．1号B．2号C．3号D．4号

  3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为

  A

  ．30°B．60°C．120°D．150°

  4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

  A．C．

  5．函数y

  A．x1B．x1

  C．x1

  D．x1

  6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

  A

  BCD

  1

  2015平谷一模

  D．

  7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是

  A．

  8水温100开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30饮水机关机.序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y1123B．C．D．

  4

  5205

  x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35的时间是

  A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟

  9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为

  A．8B．6C．4D．2

  10．已知：

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE

  2

  的面积为y（cm），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是yA

  A．

  B．

  C．2

  二、填空题（本题共18分，每小题3分）

  11．分解因式：

a34a2b4ab2=_________________．

  12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：

环），那么二

  人中成绩最稳定的是_________________．

  13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰

  角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼

  的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为________米．

  14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，

  OC=6，写出一个函数ykk0，使它的图象与矩形OABCx

  的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为

  _________________．

  15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax的图象，得到

  y=a（x

  ﹣h）的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________________．

  16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为________．

  三、解答题（本题共30分，每小题5分）

  17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．

  求证：

BC=DE．

  22

  3

  2015平谷一模

  0118

  2cos453.14．41

  2x1x419．解不等式组xx1．132

  20．已知实数a满足a22a130，求1a2a1a222的值.a1a1a2a1

  221．关于x的一元二次方程m1x2mxm1=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

  4

  2015平谷一模

  22．列方程或方程组解应用题：

  为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

  信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

  根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

  四、解答题（本题共20分，每小题5分）

  23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，

  且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求证：

BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

  5

  2015平谷一模

  24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学

  从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

  请结合图中信息解答下列问题：

（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；

（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；

  （3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

  25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交

  AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．

（1）求证：

∠CBE=∠CAF；

（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，

  求⊙O的半径．

  6

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  26．阅读下面材料：

  学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对

  应相等”的情形进行研究．

  小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC

  和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

  小聪想：

要想解决问题，应该对∠B进图1

  行分类研究．

  ∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种

  情况进行探究．

  第一种情况：

当∠B是直角时，如图1，

  在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，图

  2∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道

  Rt△ABC≌Rt△DEF．

  第二种情况：

当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，

  使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC

  和△DEF的关系是________；

  A．全等B．不全等C．不一定全等

  第三种情况：

当∠B是钝角时，如图3，图

  3

  在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，

  ∠B=∠E>90°，求证：

△ABC≌△DEF．

  7

  2015平谷一模

  五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）

  27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，

  点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC

  时，求点E的坐标；

  （3）在

（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．

  y

  O8

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  28．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD

  边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

  图3

  图2图1

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋1ABC，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出2

  AM，CN，MN的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为．

  9

  2015平谷一模

  29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：

满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数yx4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1x3时，有1y3，所以说函数yx4是闭区间[1,3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=2015

  x是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？

请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=x22xk是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；

  （3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，

  n的代数式表示）．

  10

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  平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练答案

（一）

  数学试卷2015.4

  11.a（a2b）2；12．乙；13．

  14．答案不唯一，如y

  1

  （x<0）；x

  15．y=2x+11；16．6或

  1分，多写扣1分）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）

  17．证明：

∵∠CAD=∠EAB，

  ∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD．

  即∠CAB=∠EAD．…………………………………………………………………1

  ∵AB=AD，AC=AE，…………………………………………………………………3∴△ABC≌△ADE．…………………………………………………………………4∴BC=DE．……………………………………………………………………………518．解：

原式=2

  41………………………………