线代的一些程序升级版Word文档格式.docx
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end
程序的运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
160.0000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X112.0000000.000000
X120.00000028.00000
X132.0000000.000000
X210.0000002.000000
X224.0000000.000000
X233.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1160.0000-1.000000
20.00000016.00000
31.0000000.000000
40.000000-28.00000
50.000000-12.00000
60.000000-24.00000
集合段输入法:
先将模型标准化:
x11+x12+x13+y1=4
x21+x22+x23+y2=8
x11+x22-y3=2
x12+x22-y4=4
x13+x23-y5=5
x11,x12,x13,x21,x22,x21,x31,x32,x33,y1,y2,y3,y4,y5>
程序编写:
MODEL:
TITLEEX070101;
!
灵敏度分析要打开选项卡中的开关,增加一个新变量就修改集合LIE,数据A,C,如果增加一个新约束就修改集合HANG,数据B,其它的不变;
SETS:
HANG/1..5/:
B;
LIE/1..11/:
C,X;
XISHU(HANG,LIE):
A;
ENDSETS
DATA:
A=11100010000
00011101000
10010000-100
010010000-10
0010010000-1;
C=1224830122400000;
B=48245;
ENDDATA
[OBJ]MIN=@SUM(LIE:
C*X);
@FOR(HANG(I):
[YUESHU]
@SUM(LIE(J):
A(I,J)*X(J))=B(I));
END
0
ModelTitle:
EX070101
VariableValueReducedCost
B
(1)4.0000000.000000
B
(2)8.0000000.000000
B(3)2.0000000.000000
B(4)4.0000000.000000
B(5)5.0000000.000000
C
(1)12.000000.000000
C
(2)24.000000.000000
C(3)8.0000000.000000
C(4)30.000000.000000
C(5)12.000000.000000
C(6)24.000000.000000
C(7)0.0000000.000000
C(8)0.0000000.000000
C(9)0.0000000.000000
C(10)0.0000000.000000
C(11)0.0000000.000000
X
(1)2.0000000.000000
X
(2)0.00000028.00000
X(3)2.0000000.000000
X(4)0.0000002.000000
X(5)4.0000000.000000
X(6)3.0000000.000000
X(7)0.00000016.00000
X(8)1.0000000.000000
X(9)0.00000028.00000
X(10)0.00000012.00000
X(11)0.00000024.00000
A(1,1)1.0000000.000000
A(1,2)1.0000000.000000
A(1,3)1.0000000.000000
A(1,4)0.0000000.000000
A(1,5)0.0000000.000000
A(1,6)0.0000000.000000
A(1,7)1.0000000.000000
A(1,8)0.0000000.000000
A(1,9)0.0000000.000000
A(1,10)0.0000000.000000
A(1,11)0.0000000.000000
A(2,1)0.0000000.000000
A(2,2)0.0000000.000000
A(2,3)0.0000000.000000
A(2,4)1.0000000.000000
A(2,5)1.0000000.000000
A(2,6)1.0000000.000000
A(2,7)0.0000000.000000
A(2,8)1.0000000.000000
A(2,9)0.0000000.000000
A(2,10)0.0000000.000000
A(2,11)0.0000000.000000
A(3,1)1.0000000.000000
A(3,2)0.0000000.000000
A(3,3)0.0000000.000000
A(3,4)1.0000000.000000
A(3,5)0.0000000.000000
A(3,6)0.0000000.000000
A(3,7)0.0000000.000000
A(3,8)0.0000000.000000
A(3,9)-1.0000000.000000
A(3,10)0.0000000.000000
A(3,11)0.0000000.000000
A(4,1)0.0000000.000000
A(4,2)1.0000000.000000
A(4,3)0.0000000.000000
A(4,4)0.0000000.000000
A(4,5)1.0000000.000000
A(4,6)0.0000000.000000
A(4,7)0.0000000.000000
A(4,8)0.0000000.000000
A(4,9)0.0000000.000000
A(4,10)-1.0000000.000000
A(4,11)0.0000000.000000
A(5,1)0.0000000.000000
A(5,2)0.0000000.000000
A(5,3)1.0000000.000000
A(5,4)0.0000000.000000
A(5,5)0.0000000.000000
A(5,6)1.0000000.000000
A(5,7)0.0000000.000000
A(5,8)0.0000000.000000
A(5,9)0.0000000.000000
A(5,10)0.0000000.000000
A(5,11)-1.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
OBJ160.0000-1.000000
YUESHU
(1)0.00000016.00000
YUESHU
(2)0.0000000.000000
YUESHU(3)0.000000-28.00000
YUESHU(4)0.000000-12.00000
YUESHU(5)0.000000-24.00000
在此题中集合段程序运行结果与傻瓜输入法运行结果是一样的,只需要找出最优解(即图中的红色部分)即完成了本次程序的任务。
本例题还可以编写如下程序:
TITLEEX050201;
LIANGKU/1,2/:
LIANGZHAN/1,2,3/:
YUNLIANG(LIANGKU,LIANGZHAN):
JULI,X;
A=48;
B=245;
JULI=12248
301224;
[OBJ]MIN=@SUM(YUNLIANG:
JULI*X);
@FOR(LIANGKU(I):
[LK]
@SUM(LIANGZHAN(J):
X(I,J))<
=A(I));
@FOR(LIANGZHAN(J):
[LZ]
@SUM(LIANGKU(I):
X(I,J))>
=B(J));
运行结果也是一样的,此处不做赘述。
例题2
灵敏度分析,此例题来自于数学实验一书中的P134例题5.2.1
x1x2分别表示生产产品1和产品2的数量
maxf=2*x1+3*x2
X1+2*x2<
4*x1<
=16
4*x2<
=12
X1,x2>
Model:
Title生产计划问题;
[maxf]Max=2*x1+3*x2;
[TIME]X1+2*x2<
[A]4*x1<
=16;
[B]4*x2<
=12;
End
程序运行结果:
14.00000
1
生产计划问题
X14.0000000.000000
X22.0000000.000000
MAXF14.000001.000000
TIME0.0000001.500000
A0.0000000.1250000
B4.0000000.000000
松弛或剩余变量不为0,就没有对偶价格
从程序的运行结果来看安排生产产品一4单位,产品二2单位,最大营利为14万元。
下面进行灵敏度分析:
得程序的运行结果
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
Variable(变量)Coefficient(当前变量的系数)IncreaseDecrease
X1(产品一)2.000000INFINITY(无穷)0.5000000
X2(产品二)3.0000001.0000003.000000
此处第三列为允许增加量,第四列为允许缩减量(此两列都是在当前系数基础上改变的)
当x1的系数在(2-0.5,2+无穷)之间变化的时候,最优解不变,最优基不变,此时目标函数的最优值已经发生了变化,同样的对x2的系数也是如此。
但是要注意的是这个变化范围是在其他系数不变的情况下研究的。
此处研究的是最优解不变最优基不变。
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
TIME8.0000002.0000004.000000
A16.0000016.000008.000000
B12.00000INFINITY4.000000
这是研究当原材料的约束条件发生变化,最优基不变,此时最优值和最优解已经发生了变化。
分析对偶问题时求原材料在保持最优基不变的时候的原材料的变化范围。
此处原材料A的量在(16-8,16+16)只见变化时,最优基不变,原材料B在(12-4,无穷)之间时,最优基不变,设备在(8-4,8+2)之间变化时最优基不变。
注意数学实验一书中上出现了错误。
例题三:
对偶问题
此例题来源于课本P188页,例4.
设x1,x2,x3分别表示B1,B2,B3的生产量,建立模型:
Max=2*x1+3*x2+x3
2*x1+x2+2*x3<
=7
X1+3*x2+2*x3<
=11
X1,x2,x3>
化为标准型为
Min-f=-2*x1-3*x2-x3
2*x1+x2+2*x3+x4=7
X1+3*x2+2*x3+x5=11
输出结果如下:
13.00000
2
对偶问题
X12.0000000.000000
X23.0000000.000000
X30.0000001.800000
MAXF13.000001.000000
A10.0000000.6000000
A20.0000000.8000000
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X12.0000004.0000001.000000
X23.0000003.0000002.000000
X31.0000001.800000INFINITY
RighthandSideRanges
RHSIncreaseDecrease
A17.00000015.000003.333333
A211.0000010.000007.500000
通过此程序可以读出来,最优解为x1=2,x2=3,x3=0,对应的最优值为f=13万元,做灵敏度分析知,原料A1的数量b1在(11/3,22)变化时,最优基不变。
也可知道对偶问题的最优解为y1=0.6,y2=0.8,因此再结合题干分析即可。
化为对偶问题
Maxg=-7*y1-11*y2
-2*y1-y2<
=-2
-y1-3*y2<
=-3
-2*y1-2*y2<
=-1
对偶形式的标准型
Min-g=7*y1+11*y2
-2*y1-y2+y3=-2
-y1-3*y2+y4=3
-2*y1-2*y2+y4=-1
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