北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试题及答.docx
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北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试题及答
北京市朝阳区2017学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷(选用)
(考试时间120分钟满分120分)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.一元二次方程x22x=0的解为
A.x2B.x10,x22C.x10,x22D.x11,x22
2.抛物线的顶点坐标是
A.(1,2)B.(1,)C.(1,)D.(1,)
3.下列图形是中心对称图形的是
ABCD
4.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠C=35°,则∠AOB的度数为
A.35°B.55°
C.65°D.70°
5.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点
均在格点上,则tan∠ABC的值为
A.B.
C.D.1
6.下列事件是随机事件的是
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形,其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次,命中靶心
7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,
则所列方程正确的是
A.x23x25=0B.x23x25=0
C.x2+3x25=0D.x23x50=0
8.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与
点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则
下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如图,A是反比例函数图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于
y轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为.
10.一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的
点数大3的概率是.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个
函数,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为.
12.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′,当点O在弧AB'上时,n为,图中阴影部分的面积为.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.用配方法解方程:
x2-4x-1=0.
15.如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为圆心的⊙A交x轴于点B,C,BC=8,
求⊙A的半径.
17.如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE逆时针旋转90°,
设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在
(1)的条件下,
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
18.如图,甲船在港口P的南偏东60°方向,距港口30海里的A处,沿AP方向以每小时
5海里的速度驶向港口P;乙船从港口P出发,沿南偏西45°方向驶离港口P.现两船
同时出发,2小时后甲船到达B处,乙船到达C处,此时乙船恰好在甲船的正西方向,
求乙船的航行距离(,,结果保留整数).
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.
20.如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,
请直接写出点P的坐标.
21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;该公司平均每日的各项支出共2100元.
(1)若某日共有x辆车未租出,则当日每辆车的日租金为元;
(2)当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最大?
最大日收益是多少?
22.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=,CE:
EB=1:
4,求CE,AF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数y=kx2(k3)x3在x=0和x=4时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y<0时,自变量x的取值范围;
(3)已知关于x的一元二次方程,当1≤m≤3时,判断此方程根的情况.
24.△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG=°;
(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,
FG的长为(用含α的式子表示).
25.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线
y=ax2+bx-经过点A和点C(4,0).
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以DE为直径
画⊙M,
①求圆心M的坐标;
②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
北京市朝阳区2017~2017学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
D
B
D
C
B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.510.11.答案不惟一,如(说明:
写成的形式时,c的取值范围是-2≤c≤1)12.60,3π
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
原式……………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………………5分
14.解:
x24x=1.………………………………………………………………………………………………1分
x24x+4=1+4,
(x2)2=5.……………………………………………………………………………………………3分
x2=,
∴,.………………………………………………………………………5分
15.解:
∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,……………………………………………………………………2分
∴△ACD∽△ABC.………………………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………………………………………………4分
∵AD=2,AB=6,
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………………………5分
16.解:
如图,作AD⊥BC于点D.…………………………………1分
连接AB.
∴.…………………………………………3分
∵点A的坐标是(2,3),
∴AD=3.………………………………………………………4分
在Rt△ABD中,
∴………………………………………5分
∴⊙A的半径为5.
17.解:
(1)如图1.
…………………………1分
(说明:
点F在CD的延长线上)
∴△ADF为所求.
(2)①如图2,依题意,AE=AF,∠EAF=90°.……………2分
在Rt△ABE中,
∵AB=2,,
∴.……………………………………………3分
在Rt△AEF中,
.………………………………4分
②.………………………………5分
∴弧EF的长为.
18.解:
如图,作PD⊥BC于点D.………………………1分
根据题意,得∠BPD=60°,∠CPD=45°.
PB=APAB=20.…………………………………2分
在Rt△BPD中,
∴.……………………………3分
在Rt△CPD中,
∴.……………………………4分
∴.…………………………………………5分
答:
乙船的航行距离约是14海里.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:
(1)证明:
=〔(m1)]24m=(m1)2.……………………………………………………………………………………1分
∵(m1)2≥0,
∴≥0.
∴该方程总有两个实数根.…………………………………………………………………2分
(2)解:
.
∴x1=1,x2=.………………………………………………………………………………4分
当m为整数1或1时,x2为整数,即该方程的两个实数根都是整数,
∴m的值为1或1.……………………………………………………………………………5分
20.解:
(1)∵点A(a,3)在直线上,
∴3=-a+2.
∴a=1.…………………………………………………………………………………………1分
∴A(1,3).
∵点A(1,3)在反比例函数的图象上,
∴.
∴k=3.…………………………………………………………………………………………2分
∴.………………………………………………………………………………………3分
(2)(0,4)或(0,4).……………………………………………………………………………5分
21.解:
(1)120+5x;………………………………………………………………………………………………………………………………1分
(2)设有x辆车未租出时,该汽车租赁公司日收益为y元.
根据题意,有.……………………………………………………………………3分
即.
∵,
∴当时,y有最大值.
y有最大值是3020.………………………………………………………………………………………………………………………4分
∴120+5x=120+5×8=160.……………………………………………………………………………………………………………5分
答:
当每辆车的日租金为160元时,该汽车租赁公司日收益最大,最大日收益为3020元.
22.
(1)证明:
如图,连接BD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.……………………………………1分
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵AF是⊙O的切线,
∴∠FAB=90°.……………………………………
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