matlab仿真光束的传输特性综述.docx
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matlab仿真光束的传输特性综述
1、课程设计题目:
用matlab仿真光束的传输特性。
2、任务和要求
用matlab仿真光束通过光学元件的变换。
1设透镜材料为k9玻璃,对1064nm波长的折射率为1.5062,镜片中心厚度为3mm,凸面曲率半径,设为100mm,初始光线距离透镜平面20mm。
用matlab仿真近轴光线(至少10条)经过平凸透镜的焦距,与理论焦距值进行对比,得出误差大小。
2已知透镜的结构参数为,,,(K9玻璃),,,物点A距第一面顶点的距离为100,由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。
试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真,并得出实际光线的球差大小。
3设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm,中心厚度3mm的平凸透镜。
用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布,计算光斑半径。
并与理论光斑半径值进行对比,得出误差大小。
(方法:
采用波动理论,利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。
)
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。
(夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
)
3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。
(包括三维强度分布和平面的灰度图。
)
4、(补充题)查找文献,掌握各类空心光束的表达式,采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。
用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。
三、理论推导部分
将坐标原点选在透镜中心处,θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r),由几何关系可得到θ=θ2-θ1,则出射光线的斜率k=tan(θ2-θ1),当入射直线y=y1时,x1=d-(r-),并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过(x1,y1)即可求出b值,从而就可以求出射直线。
由单透镜焦点计算公式1/f=-(n-1)*(1/r1-1/r2)可求得f=193.6858。
利用近轴光学公式i1=(l1-r1)*u1/r1,i11=n1*i/n11,u11=u1+i1-i11
l11=r1+r1*i11/u11和转面公式u2=u11,l2=l11-d1可以求得u11、
u22、l22、h2等。
入射光线的夹角为u1,设入射光线为y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=-u1又由于入射光线经过经过(-100,0)就可以求出b1。
由h1=l1*u1即为y1,当y1为定值时就可以得到第一个横坐标x0,再利用最后的出射光线公式y3=k3*x3+b3,k3=-u22,又因为最终出射经过(d+l22,0)可求出b3,利用转面公式h2=h1-d*u11,即为y3可求出第二个横坐标x00。
再求在透镜中的直线斜率k2=((h2-h1)/(x00-x0)),y2=k2*x2+b2经过(x0,h1)即可求得b2值,从而即可求得三条直线。
实际光束求法同理。
利用菲涅耳近似公式
求衍射面上的光强要对孔径上的点求积分可以转换成对其x1,y1的微分求和,其中公式中的z1=f。
2.
(1)夫朗和费矩形孔衍射
若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图,衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上,并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比,恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。
其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。
(2)夫朗和费圆形孔衍射
夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同,只是由于圆孔的几何对称性,采用极坐标更为方便。
Ф=kaθ
(3)夫朗和费单缝衍射
对于前面讨论的夫朗和费矩形孔衍射,如果矩形的一个方向的尺寸比另一个方向大得多,则该矩形孔衍射就变成单缝衍射(如图),这时沿y方向的衍射效应不明显,只在x方向有亮暗变化的衍射图样。
实验中通过利用θ=x/f进行求解
(4)夫朗和费多缝衍射
夫朗和费多缝衍射装置如图,其每条狭缝均平行于y1方向,沿x1方向的缝宽为a,相邻狭缝的间距为d,在研究多缝衍射时,由于后透镜的存在使衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与位置无关。
因此,用平行光照射多缝时,其每一个单缝都要产生自己的衍射,形成各自一套衍射条纹。
当每个单缝等宽时,各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠,其总光强分布为它们的干涉叠加。
四、Matlab仿真部分
clearall
r=100;
n1=1.5163;
n2=1;%透镜的曲率半径为100mm,透镜的折射率n1=1.5,空气的折射率n2=1
d=3;
%x=77:
0.1:
320;
figure
(1)
forn=-5:
5
y1=0.1*n;
%holdon;
%plot(x1,y1);
a1=asin(y1/r);%入射角
a2=asin(n1/n2*(y1/r));%折射角
a=a2-a1;
k=tan(a);%出射光线的斜率
x1=sqrt(r^2-y1^2);
x2=x1-r+d;
b=y1+k*x2;
%出射光线经过(x2,y1)
x=-20:
0.01:
x2;%零坐标选在透镜中心,入射光线距透镜20mm,故x=-20
holdon
plot(x,y1);%平行光束
x3=x2:
0.01:
300;
y=-k*x3+b;%出射光线
holdon
plot(x3,y);
End
clearall
%透镜的结构参数
r1=10;
r2=-50;
l1=-100;
L1=-100;
n1=1.0;
d1=5;
n11=1.563
n2=1.563;
n22=1.0;
figure
(1)
forn=-3:
-1%沿光轴分别为1、2、3度的光线进行入射
%近轴光学成像公式第一个面
u1=n;
i1=(l1-r1)*u1/r1
i11=n1*i/n11;
u11=u1+i1-i11;
l11=r1+r1*i11/u11;
%转面公式
u2=u11;
l2=l11-d1;
%近轴光学成像公式第二个面
i2=(l2-r2)*u2/r2;
i22=n2*i2/n22;
u22=u2+i2-i22;
l22=r2+r2*i22/u22;
%入射光线与第一个透镜交点的纵坐标,坐标原点选在第一个透镜的顶点处
h1=l1*(u1*pi/180);
k1=-u1*pi/180;%入射光线的斜率
b1=100*k1;%因为入射光线经过(-100,0)点
x0=(h1-b1)/k1;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标
x1=-100:
0.01:
x0;
y1=k1*x1+b1;
holdon
plot(x1,y1);%输出入射光线
k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光线的斜率
b3=-k3*(d1+l22);%因为第二次折射后出射光线经过(d1+l22,0)点
h2=h1-d1*(u11*pi/180);%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标
x00=(h2-b3)/k3;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标
k2=(h2-h1)/(x00-x0);%第一次折射后光线的斜率
b2=h1-k2*x0;%因为第一次折射后光线经过(x0,h1)点
x2=x0:
0.01:
x00;
y2=k2*x2+b2;
holdon
plot(x2,y2);%输出第一次折射在两个透镜中的光线
x3=x00:
0.01:
30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些
y3=k3*x3+b3;
holdon
plot(x3,y3);%输出经过第二个透镜后的输出光线
%实际光路
U1=n*pi/180;
I1=asin((L1-r1)*sin(U1)/r1);
I11=asin(n1*sin(I1)/n11);
U11=U1+I1-I11;
L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11);
%转面公式
U2=U11;
L2=L11-d1;
%实际光学成像公式第二个面
I2=asin((L2-r2)*sin(U2)/r2);
I22=asin(n2*sin(I2)/n22);
U22=U2+I2-I22;
L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22);
%入射光线与第一个透镜交点的纵坐标,坐标原点选在第一个透镜的顶点处
h3=L1*tan(U1);
k4=-tan(U1);%入射光线的斜率
b4=100*k4;%因为入射光线经过(-100,0)点
x01=(h3-b4)/k4;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标
x4=-100:
0.01:
x01;
y4=k4*x4+b4;
holdon
plot(x4,y4,'r');%输出入射光线
k6=-tan(U22);
b6=-k6*(d1+L22);%因为第二次折射后出射光线经过(d1+L22,0)点
h4=h3-d1*tan(U11);%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标
x02=(h4-b6)/k6;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标
k5=(h4-h3)/(x02-x01);%第一次折射后光线的斜率
b5=h4-k5*x02;%因为第一次折射后光线经过(x02,h4)点
x5=x01:
0.01:
x02
y5=k5*x5+b5;
holdon
plot(x5,y5,'r');%输出第一次折射在两个透镜中的光线x6=x02:
0.01:
30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些
x6=x02:
0.01:
30;
y6=k6*x6+b6;
holdon
plot(x6,y6,'r');%输出经过第二个透镜后的输出光线
%球差
m=(L22+d1)-(l22+d1);
end
clearall
n=1.5062;%K9玻璃的折射率
d=3;%透镜的中心厚度
R=25;%透镜凸面曲率半径
f=R/(n-1);%透镜焦距
R0=1;%入射光束半径
lambda=1.064e-3;%波长
k=2*pi/lambda;
phy=lambda*0.61/R0;%角半径
w0=sqrt(f*lambda/pi);%实际光斑半径
data=w0-f*phy;%误差
z=f;
rmax=3*f*phy;%艾利斑半径
r=linspace(0,rmax,100);%产生从0到rmax之间的100点行矢量将衍射半径100等分
eta=linspace(0,2*pi,100);%将0到2*pi100等分
[rho,theta]=meshgrid(r,eta);%生成绘制3D图形所需的网格数据
[x,y]=pol2cart(theta,rho);%衍射斑某点的坐标转换极坐标到直角坐标
r0=linspace(0,R0,100);%将入射光束半径100等分
eta0=linspace(0,2*pi,100);
[rho0,theta0]=meshgrid(r0,eta0);
[x0,y0]=pol2cart(theta0,rho0);
fordx=1:
100%都是为了建立网格
fordy=1:
100
Ep=-i/(lambda*z)*exp(i*k*z)*exp(i*k*((x-x0(dx,dy)).^2+(y-y0(dx,dy)).^2)/(2*z));
E2(dx,dy)=sum(Ep(:
));%积分公式的求和表达
end
end
Ie=conj(E2).*E2;%光强表达式
figure
(1);
surf(x,y,Ie);
figure
(2)
plot(x(50,:
),
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