初二数学 第13讲 整式的乘除法演练方阵教师版Word文档下载推荐.docx
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幂的乘方,底数不变,指数相乘;
积的乘方,等于把积的每一个因式分别相乘,再把所得的幂相乘。
【易】1.计算(a2)3的结果是( )
A.3a2B.2a3C.a5D.a6
【答案】D
(a2)3=a6.故选:
D.
【易】2.计算(﹣a3)2的结果是( )
A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5
【易】3.计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
原式=a3b6,故选(D)
【易】4.计算(﹣xy2)3的结果是( )
A.x3y6B.﹣x3y6C.﹣x4y5D.x4y5
原式=﹣x3y6,故选(B)
【易】5.计算:
(﹣2x2y3)2= .
【答案】4x4y6
(﹣2x2y3)2=4x4y6.故答案为:
4x4y6.
【易】6.计算(﹣3m3n)2的结果等于 .
【答案】9m6n2
(﹣3m3n)2=(﹣3)2•(m3)2•n2=9m6n2.答案为:
9m6n2.
【易】7.[计算a•a5﹣(2a3)2的结果为( )
A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a6
a•a5﹣(2a3)2=a6﹣4a6=﹣3a6.故选:
运用转化思想和整体思想,将某些式子看作一个整体,从而将复杂的问题转化为简单的问题。
【易】1.若ax=3,b2x=2,则(a2)x﹣(b3x)2的值为( )
A.0B.1C.3D.5
原式=(ax)2﹣(b2x)3=9﹣8=1.选B.
【中】2.已知3a=5,9b=10,则3a+2b=( )
A.50B.﹣50C.500D.不知道
∵9b=32b,∴3a+2b=3a•32b=5×
10=50.故选A.
【中】3.若a+3b﹣2=0,则3a•27b= .
【答案】9
∵a+3b﹣2=0,∴a+3b=2,则3a•27b=3a×
33b=3a+3b=32=9.故填:
9
【中】4.
(1)若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
(2)若26=a2=4b,求a+b值.
【答案】
(1)8;
(2)a=±
8,b=3
(1)∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8;
(2)∵26=a2=4b,∴(23)2=a2=(22)b=22b,∴a=±
8,2b=6,
解得:
a=±
8,b=3,∴a+b=11或﹣5.
【中】5.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
∵a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,
∴b>c>a.故选C.
【中】6.计算0.125100×
8101= .
【答案】8
原式=(
)100×
8101=(
8100×
8=8。
故答案为:
8
【中】7.(﹣
)2015×
22014= .
【答案】﹣
原式=(﹣
)×
[(﹣
)2014×
22014]
=﹣
×
(﹣
2)2014=﹣
,故答案为:
﹣
.
【中】8.(
)2×
2.52= .
【答案】1
2.52=(
2.5)2=1.故答案为:
1.
【中】9.计算:
(3)2017•(﹣
)2017= .
【答案】-1
原式=(﹣3×
)2007=(﹣1)2007=﹣1.故答案是:
﹣1.
单项式乘单项式,系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只有一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
【易】1.计算4x2y•(﹣
x)= .
【答案】﹣x3y
4x2y•(﹣
x)=﹣x3y.
﹣x3y.
【易】2.3a2b×
2ab= .
【答案】6a3b2
3a2b×
2ab=6a3b2,故答案为:
6a3b2.
【易】3.计算:
﹣2a2b3•3ac= .
【答案】﹣6a3b3c
﹣2a2b3•3ac=﹣6a3b3c.
﹣6a3b3c.
【易】4.计算(﹣x2y3)3•(﹣x2y2)的结果是 .
【答案】x8y11
原式=x6y9•x2y2=x8y11故答案为:
x8y11
(﹣m)5•(﹣m)•m3= ;
(﹣xy)•(﹣2x2y)2= .
【答案】m9;
﹣4x5y3
原式=m5•m•m3=m9,
原式=(﹣xy)•(4x4y2)=﹣4x5y3,故答案为:
m9,﹣4x5y3
【易】6.计算(﹣xy3)2•(﹣
xy2)的结果是 .
x3y8
(﹣xy3)2•(﹣
xy2)=x2y6×
xy2)=﹣
x3y8.
【易】7.计算:
(﹣3abc)(﹣a2c3)2(﹣5a2b)= 15a7b2c7 .
【答案】15a7b2c7
(﹣3abc)(﹣a2c3)2(﹣5a2b)
=(﹣3abc)(a4c6)(﹣5a2b)
=15a7b2c7,
15a7b2c7.
【易】 8.计算:
(3×
103)×
(﹣4×
105)= .
【答案】﹣1.2×
109
原式=3×
(﹣4)×
103×
105
=﹣12×
108
=﹣1.2×
故答案为﹣1.2×
109.
单项式分别与多项式中的每一项相乘,然后把所得的积相加.
【易】1.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为( )
A.6x3+1B.6x3﹣3C.6x3﹣3x2D.6x3+3x2
原式=6x3﹣3x2.故选:
C.
【易】2.计算(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )
A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣1
(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)=﹣3x•2x2+3x•5x+3x=﹣6x3+15x2+3x.故选B.
【易】3.计算2x2y(x﹣3xy2)=( )
A.2x3y﹣3x3y3B.2xy2﹣6x3y3C.2x3y﹣6x3y3D.2x2y+6x3y3
2x2y(x﹣3xy2)=2x3y﹣6x3y3.故选:
【易】4.下列计算正确的是( )
A.(﹣4x)•(2x2+3x﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹣4x
B.(6xy2﹣4x2y)•3xy=6xy2﹣12x3y2
C.(﹣x)•(2x+x2﹣1)=﹣x3﹣2x2+1
D.(﹣3x2y)(﹣2xy+3yz+1)=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
(﹣4x)•(2x2+3x﹣1)=﹣8x3﹣12x2+4x,A错误;
(6xy2﹣4x2y)•3xy=18x2y3﹣12x3y2,B错误;
(﹣x)•(2x+x2﹣1)=﹣x3﹣2x2+x,C错误;
(﹣3x2y)(﹣2xy+3yz+1)=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y,D正确,故选:
D.
【易】5.已知ab2=﹣1,则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A.﹣1B.0C.1D.无法确定
∵ab2=﹣1,∴原式=﹣(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1﹣1=1,故选C
【中】6.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:
﹣3x2(2x﹣[]+1)=﹣6x3+6x2y﹣3x2,那么“[]”里应当是( )
A.﹣yB.﹣2yC.2yD.2xy
根据题意得:
(﹣6x3+6x2y﹣3x2)÷
(﹣3x2)﹣2x﹣1=2x﹣2y+1﹣2x﹣1=﹣2y,故选B
【中】7.要使(y2﹣ky+2y)(﹣y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.﹣2B.0C.2D.3
∵(y2﹣ky+2y)(﹣y)的展开式中不含y2项,∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项,
∴k﹣2=0,解得:
k=2.故选:
C.
【中】8.要使(﹣6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )
A.0B.
C.﹣
D.2
原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4
=﹣6x5+(3﹣6a)x4﹣30x3,
(﹣6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得
3﹣6a=0.
解得a=
,
将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘,然后把积相加.
【易】1.计算(x+1)(x+2)的结果为( )
A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2
原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,故选B
【易】2.计算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
【答案】见解析
(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(a+1)(2﹣b)﹣a(1﹣b)﹣2.
【答案】a﹣b
原式=2a﹣ab+2﹣b﹣a+ab﹣2=a﹣b
【易】4.计算:
x(x2+x﹣1)﹣(2x2﹣1)(x﹣4).
【答案】﹣x3+9x2﹣4
原式=x3+x2﹣x﹣(2x3﹣8x2﹣x+4).
=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4
=﹣x3+9x2﹣4
【易】5.计算
(1)(x2y2)2•(x3y3)3
(2)(a+b)•(2a﹣b)+(2a+b)•(a﹣2b)
(1)原式=x4y4•x9y9=x13y13;
(2)原式=2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2=4a2﹣2ab﹣3b2.
【易】6.计算:
(1)(x﹣y)(x2+xy+y2)
(2)
.
(1)原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3;
(2)原式=36x4y2•(
x3y2﹣
x2y+x)
=12x7y4﹣8x6y3+36x5y2.
【中】7.计算:
(1)(x﹣2y)(x+2y﹣1)+4y2
(2)(a2b)[(ab2)2+(2ab)3+3a2].
(1)原式=(x﹣2y)(x+2y)﹣x+2y+4y2=x2﹣4y2﹣x+2y+4y2=x2﹣x+2y;
(2)原式=a2b(a2b4+8a3b3+3a2)=a4b5+8a5b4+3a4b.
【易】9.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
由于(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12=x2+px+q,
则p=1,q=﹣12.故选A.
【易】10.已知(2x+3)(x﹣4)=2x2+ax+b,则a= ,b= .
【答案】﹣5,﹣12
(2x+3)(x﹣4)=2x2﹣5x﹣12=2x2+ax+b,
a=﹣5,b=﹣12,故答案为:
﹣5,﹣12.
【中】11.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a和b的值( )
A.a=0;
b=2B.a=2;
b=0C.a=﹣1;
b=2D.a=2;
b=4
∵(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b,又∵积中不含x的二次项和一次项,
∴
解得a=2,b=4.故选D.
【中】12.已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项,也不含x项,求a与b的值.
【答案】a=2,b=3
根据题意列得:
(ax2+bx+1)(2x2﹣3x+1)=2ax4+(2b﹣3a)x3+(a+2﹣3b)x2+(b﹣3)x+1,
∵不含x3的项,也不含x的项,
∴2b﹣3a=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3.
【难】13.
(1)设A是二次多项式,B是个三次多项式,则A×
B的次数是 .
A.3B.5C.6D.无法确定
(2)设多项式A是个三项式,B是个四项式,则A×
B的结果的多项式的项数一定是 .
A.不多于12项B.不多于7项C.多于12项D.无法确定
(3)当k为何值时,多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含一次项.
(1)A;
(2)B;
(3)k=﹣2
设A是二次多项式,B是三次多项式,则A×
B的次数是5,故选B;
(2)∵A是三项式,B是四项式,A×
B是项数最多为12项.
故选A.
(3)(x﹣1)(2﹣1<x)=2x﹣1<x2﹣2+1<x=﹣kx2+(2+k)x﹣2,
∵不含一次项,
∴2+k=0,k=﹣2.
同底数幂相除,底数不变,指数相减
【易】1.计算:
a5÷
a3= .
【答案】a2
a3=a5﹣3=a2.故填a2.
【易】2.计算a7÷
a5,结果等于 .
a7÷
a5=a2
a2.
【易】3.已知2m=3,2n=5.求
(1)2m﹣n;
(2)4m+2n.
(1)∵2m=3,2n=5,
∴原式=2m÷
2n=
;
(2)∵2m=3,2n=5,
∴原式=22m+4n=(2m)2×
(2n)4=9×
625=5625.
【易】4.若3x=10,3y=5,则32x﹣y= .
【答案】20
【解析】解;
(3x)2=32x=102=100,
32x﹣y=32x÷
3y=100÷
5=20,
20.
【易】5.若5x=2,5y=3,则53x﹣2y的值为 .
53x=23=8,52y=32=9,
53x﹣2y=53x÷
52y=8÷
9=
【中】6.已知:
5a=4,5b=6,5c=9,
(1)求52a+c﹣b的值;
(2)试说明:
2b=a+c.
(1)24;
(2)见解析
(1)52a+b=52a×
5c÷
5b=(5a)2×
5b=42×
9÷
6=24;
(2)∵5a+c=5a×
5c=4×
9=36,52b=62=36,
∴5a+c=52b,
∴a+c=2b.
【中】7.若2x﹣5y﹣3=0,则4x÷
32y的值为 .
∵2x﹣5y﹣3=0,
∴2x﹣5y=3,
∴4x÷
32y=22x÷
25y=22x﹣5y=23=8.
8.
【中】8.已知(ax)y=a6,(ax)2÷
ay=a3。
求xy和2x﹣y的值;
【答案】33
【解析】
(1)∵(ax)y=a6,(ax)2÷
ay=a3
∴axy=a6,a2x÷
ay=a2x﹣y=a3,
∴xy=6,2x﹣y=3.
零指数幂的性质,即任何不等于0的数的0次幂都等于1
【易】1.等式(x+6)0=1成立的条件是( )
A.x为有理数B.x≠0C.x≠6D.x≠﹣6
由题意,得x+6≠0,解得x≠﹣6,故选:
【易】2.若(x﹣3)0﹣2(3x﹣6)0有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3B.x>2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2
由题意得:
x﹣3≠0,且3x﹣6≠0,解得:
x≠3且x≠2,故选:
【中】3.若(x﹣2016)x=1,则x的值是( )
A.2017B.2015C.0D.2017或0
x=0或x﹣2016=1,解得:
x=0或2017,故选:
【中】4.若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取的值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1,
当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×
4=﹣6,1﹣6=1,
当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×
2=﹣2,(﹣1)﹣2=1,
综上所述,t可以取的值有1、4、2共3个.故选C.
【中】5.若(1﹣x)1﹣3x=1,则x的取值有( )个.
∵(1﹣x)1﹣3x=1,∴1﹣x≠0,1﹣3x=0或1﹣x=1,解得:
x=
或x=0,
则x的取值有2个,故选B
单项式与单项式相除,系数、同底数的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
【易】1.计算8a3÷
(﹣2a)的结果是( )
A.4aB.﹣4aC.4a2D.﹣4a2
原式=﹣4a2,
故选D
【易】2.﹣28a4b3÷
7a3b等于( )
A.4ab2B.﹣4ab2C.﹣4a4bD.﹣4ab
﹣28a4b3÷
7a3b=﹣4ab2.
【易】3.下列计算中错误的有( )
①4a3b÷
2a2=2a,②﹣12x4y3÷
2x2y=6x2y2,③﹣16a2bc÷
a2b=﹣4c,④(﹣
ab2)3÷
ab2)=
a2b4.
①原式=2ab,故①错误;
②原式=﹣6x2y2,故②错误;
③原式=﹣64c,故③错误;
④原式=(﹣
ab2)2=
a2b4,故④正确;
故选(C)
【易】4.计算(27a8)÷
(
)÷
(9a2)的顺序不正确的是( )
A.(27a8)÷
[(
(9a2)]B.[(27a8)÷
)]÷
(9a2)
C.(27
)a8﹣3﹣2D.[(27a3)÷
(9a2)]÷
)
(A)(27a8)÷
(9a2)]=(27a8)÷
a≠(27a8)÷
(9a2),故A不正确;
故选(A)
【易】5.已知4x5ya÷
24xby3=
x2y3,那么( )
A.a=2,b=3B.a=6,b=3C.a=3,b=6D.a=7,b=6
∵4x5ya÷
x5﹣bya﹣3=
x2y3,
∴5﹣b=2,a﹣3=3,解得a=6,b=3.故选B.
(﹣x9)÷
(﹣x)3的结果为( )
A.﹣x6B.x6C.x3D.﹣x3
原式=﹣x9÷
(﹣x3)=x6,故选B
【易】7.计算6m6÷
(﹣2m2)3的结果为( )
A.﹣mB.﹣1C.
D.﹣
原式=6m6÷
(﹣8m6)=﹣
故选()
【易】8.计算(﹣ab2)3÷
(﹣ab)2的结果是( )
A.ab4B.﹣ab4C.ab3D.﹣ab3
(﹣ab2)3÷
(﹣ab)2=﹣a3b6÷
a2b2=﹣ab4,故选:
【易】9.计算:
3a•(﹣2b)2÷
6ab.
原式=3a•4b2÷
6ab=12ab2÷
6ab=2b.
【易】10.计算:
(﹣3ab2)3÷
(﹣9a2b•
a)
【答案】9b5
原式=﹣27a3b6÷
(﹣3a3b)=9b5.
多项式中的每一项分别除以单项式,然后把所得的商相加.
【易】1.计算(14x3﹣21x2+7x)÷
(﹣7x)的结果是( )
A.﹣x2+3xB.﹣2x2+3x﹣1C.﹣2x2+3x+1D.2x2﹣3x+1
原式=﹣2x2+3x﹣1,故选B
【易】2.计算(25x2y﹣5xy2)÷
5xy的结果等于( )
A.﹣5x+yB.5x﹣yC.﹣5x+1D.﹣5x﹣1
(25x2y﹣5xy2)÷
5xy
=25x2y÷
5xy﹣5xy2÷
=5x﹣y.故选:
(24x2y﹣12xy2+8xy
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