322函数的奇偶性新教材人教A版高中数学必修第一册同步练习.docx
- 文档编号:2008816
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:100.47KB
322函数的奇偶性新教材人教A版高中数学必修第一册同步练习.docx
《322函数的奇偶性新教材人教A版高中数学必修第一册同步练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《322函数的奇偶性新教材人教A版高中数学必修第一册同步练习.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
322函数的奇偶性新教材人教A版高中数学必修第一册同步练习
3.2.2函数的奇偶性同步练习
一、单选题
1.已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(﹣a)=( )
A.B.﹣C.﹣D.﹣
2.若y=f(x)是奇函数,则下列点一定在函数图象上的是( )
A.(a,﹣f(a))B.(a,f(﹣a))C.(﹣a,f(a))D.(﹣a,﹣f(a))
3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且f(﹣3)=0,则不等式f(2x﹣1)<0的解集为( )
A.(﹣1,2)B.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,2)D.(﹣1,+∞)
4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+2,则f
(1)+g
(1)=( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
5.已知函数f(x)=,则f(x)的奇偶性为( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
6.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣2)=0,则的解集是( )
A.{x|﹣2<x<0或x>2}B.{x|x<﹣2或0<x<2}
C.{x|x<﹣2或x>2}D.{x|﹣2<x<0或0<x<2}
7.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )
A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数
C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数
8.已知函数,则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1]C.[,0]D.[,1)
9.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)﹣2g(x)=2x2﹣x3+3,则f(﹣2)=( )
A.11B.6C.10D.12
10.已知f(x)是定义在[a﹣1,2a]上的偶函数,且当x≥0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x﹣1)>f(a)的解集是( )
A.B.
C.D.随a的值变化而变化
2、多选题
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x﹣x2,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最大值为B.f(x)在(﹣1,0)是增函数
C.f(x)>0的解集为(﹣1,1)D.f(x)+2x≥0的解集为[0,3]
12.已知函数,则( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)在R上单调递增
C.函数f(x)的值域是(﹣1,1)
D.方程f(x)+x2=0有两个实数根
13.对任意两个实数a,b,定义,若f(x)=2﹣x2,g(x)=x2﹣2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是( )
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)=0有两个解
C.函数F(x)有4个单调区间
D.函数F(x)有最大值为0,无最小值
14.函数f(x)的定义域为R,且f(x﹣1)与f(x﹣2)都为偶函数,则( )
A.f(x)为偶函数B.f(x+1)为偶函数
C.f(x+2)为奇函数D.f(x)为周期函数
三、填空题
15.设函数为奇函数,则a= .
16.函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=x(x﹣1).则当x>0时f(x)= .
17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2﹣x﹣1,则函数f(x)的解析式为 .
18.已知函数y=f(x)在定义域[﹣1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1﹣a2)+f(1﹣a)<0,则实数a的取值范围为 .
19.设定义在[﹣2,2]上的偶函数,f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1﹣m)<f(m),则实数m的取值范围是 .
20.已知偶函数f(x),且当x∈[0,+∞)时都有(x1﹣x2)[f(x2)﹣f(x1)]<0成立,令a=f(﹣5),b=f().c=f(﹣2),则a,b,c的大小关系是 .(用“>”连接)
四、解答题
21.判断下列函数奇偶性.
(1)f(x)=+
(2)f(x)=+
(3)f(x)=
(4)f(x)=
(5)f(x)=(x﹣1).
22.定义在R上的偶函数f(x),当x∈(﹣∞,0]时,f(x)=﹣x2+4x﹣1.
(1)求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的解析式;
(2)求函数f(x)在x∈[﹣2,3]上的最大值和最小值.
23.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+2x.
(1)求函数f(x)在R内的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣1]上是单调函数,求实数a的取值范围.
24.设函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2).
(1)求f
(1)和f(﹣1)的值.
(2)求证:
y=f(x)为偶函数.
(3)若y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,试求满足不等式f(2x﹣1)>f
(1)的x的取值范围.
25.已知函数(p,q为常数)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并用定义证明;
(Ⅲ)解关于x的不等式f(x﹣1)+f(x)<0.
3.2.2函数的奇偶性同步练习答案
1.解:
根据题意,函数f(x)=﹣1+,则f(﹣x)=﹣1+=﹣1﹣,
则有f(x)+f(﹣x)=﹣2,若f(a)=,则f(﹣a)=﹣2﹣=﹣,故选:
D.
2.解:
y=f(x)则当x=﹣a时函数值为f(﹣a)∵y=f(x)是奇函数
∴f(﹣a)=﹣f(a)∴函数y=f(x)过点(﹣a,f(﹣a))即(﹣a,﹣f(a))
故选:
D.
3.解:
∵定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(﹣3)=0,
∴f(3)=0,f(x)=f(|x|),∴f(|2x﹣1|)<f(3),
∴|2x﹣1|<3,解得﹣1<x<2.∴不等式f(x)<0的解集是(﹣1,2).故选:
A.
4.解:
根据f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数可得:
f
(1)+g
(1)=f(﹣1)﹣g(﹣1)=(﹣1)3+(﹣1)2+2=2.故选:
D.
5.解:
若x<0,则﹣x>0,则f(﹣x)=﹣x(﹣x+4)=x(x﹣4)=f(x),
若x>0,则﹣x<0,则f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣4)=x(x+4)=f(x),
则f(﹣x)=f(x),即函数为偶函数.故选:
B.
6.解:
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(﹣∞,0)内f(x)也是增函数,又∵f(﹣2)=0,∴f
(2)=0,
∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(0,2)时,f(x)<0;
当x∈(﹣2,0)∪(2,+∞)时,f(x)>0;
∴的解集是{x|﹣2<x<0或0<x<2}.故选:
D.
7.解:
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
f(﹣x)•g(﹣x)=﹣f(x)•g(x),故函数是奇函数,故A错误,
|f(﹣x)|•g(﹣x)=|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,
f(﹣x)•|g(﹣x)|=﹣f(x)•|g(x)|是奇函数,故C正确.
|f(﹣x)•g(﹣x)|=|f(x)•g(x)|为偶函数,故D错误,故选:
C.
8.解:
根据题意,函数,有,解可得﹣1≤x≤1,
即函数的定义域为[﹣1,1],
函数y=在区间[﹣1,1]上为增函数,y=在区间[﹣1,1]上为减函数,则函数f(x)=﹣在区间[﹣1,1]上为增函数,
则f(x+1)>f(2x)⇔,解可得﹣≤x≤0,即不等式的解集为[﹣,0],故选:
C.
9.解:
∵定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),
∴f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x)
∵f(x)﹣2g(x)=2x2﹣x3+3,∴令x=2,f
(2)﹣2g
(2)=3,①
令x=﹣2,f(﹣2)﹣2g(﹣2)=19,∴f
(2)+2g
(2)=19,②,
①+②,2f
(2)=22,∴f
(2)=11,∴f(﹣2)=f
(2)=11.故选:
A.
10.解:
因为f(x)是定义在[a﹣1,2a]上的偶函数,
所以(a﹣1)+2a=0,解得a=.则f(x)定义域为[﹣,].
由偶函数性质知,f(x﹣1)>f(a)可化为f(|x﹣1|)>f(),
又x>0时,f(x)单调递增,所以|x﹣1|>①,
又﹣≤x﹣1≤②,联立①②解得≤x<或<x≤,
故不等式f(x﹣1)>f(a)的解集为[,)∪(,].故选:
B.
11.解:
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x﹣x2,
可得x<0时,f(x)=f(﹣x)=﹣x﹣x2,
当x≥0时,f(x)=x﹣x2=﹣(x﹣)2+,即x=时,f(x)取得最大值,故A正确;
且f(x)在(﹣1,﹣)递增,在(﹣,0)递减,故B错误;
当x≥0时,f(x)=x﹣x2>0,解得0<x<1;当x<0时,f(x)=﹣x﹣x2>0,解得﹣1<x<0,
所以f(x)>0的解集为(﹣1,0)∪(0,1),故C错误;
当x≥0时,f(x)+2x=3x﹣x2≥0,解得0≤x≤3;当x<0时,f(x)+2x=x﹣x2≥0,解得x∈∅.所以f(x)+2x≥0的解集为[0,3],故D正确.故选:
AD.
12.解:
因为,所以f(﹣x)===﹣f(x),
故f(x)为奇函数,A正确;
当x≥0时,f(x)==﹣=﹣1+∈(﹣1,0],
根据奇函数的对称性可知,f(x)∈(﹣1,1),C正确;
根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知,f(x)在(﹣∞,﹣1),(﹣1,+∞)上单调递减,故B错误;
当x=0时,显然是方程的一个根,
x>0时,f(x)+x2=+x2=0可得x(x+1)=1显然有1正根,
当x<0时,f(x)+x2=+x2=0可得x(x﹣1)+1=0显然没有根,
综上,方程有2个根,故选:
ACD.
13.解:
由题意可得,,作出函数图象可得,
所以该函数为偶函数,有两个零点,,四个单调区间,当时,函数F(x)取得最大值为0,无最小值.故选:
ABCD.
14.解:
根据题意,若f(x﹣1)为偶函数,即函数f(x)的图象关于直线x=﹣1对称,则有f(x)=f(﹣2﹣x),
若f(x﹣2)都为偶函数,即函数f(x)的图象关于直线x=﹣2对称,则有f(x)=f(﹣4﹣x),
则有f(﹣2﹣x)=f(﹣4﹣x),变形可得f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,则D正确;
又由函数f(x)的图象关于直线x=﹣2对称且f(x)的周期为2,则f(x)的图象也关于y轴对称,即f(x)为偶函数,A正确;
又由函数f(x)的图象关于直线x=﹣1对称且f(x)的周期为2,则f(x)的图象也关于直线x=1对称,即f(x+1)为偶函数,B正确;
同理:
f(x+2)为偶函数,C错误;故选:
ABD.
三、填空题
15.解:
∵函数为奇函数,∴f(x)+f(﹣x)=0,
∴f
(1)+f(﹣1)=0,即2(1+a)+0=0,∴a=﹣1.故应填﹣1.
16.解:
∵函数y=f(x)是偶函数∴f(﹣x)=f(x)
∵当x<0时,f(x)=x(x﹣1).∴当x>0时,﹣x<0
∴f(x)=f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣1)=x(x+1).故答案为:
x(x+1).
17.解:
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0;
又∵x<0时,f(x)=x2﹣x﹣1,∴x>0时,﹣x<0;
∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)﹣1=x2+x﹣1,
又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣f(﹣x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 322 函数 奇偶性 新教材 高中数学 必修 一册 同步 练习