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什么是信息速率?
它们之间的关系如何?
码元速率是指每秒钟传送码元的数目,单位为“波特“,常用符号“B”
表示。
信息速率是指每秒钟传递的信息量,单位是比特/秒。
在二进制下,二者在数值上相等,只是单位不同;
在N进制下,设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有:
Rb二RbnlogN(bi/s)
1-11未来通信技术的发展趋势如何?
1-12什么是信源符号的信息量?
什么是离散信源的信息熵?
信源符号的信息量是它出现的概率P(x)的函数。
每个符号所含信息量的统计平均值称为信源的信息熵。
1-13设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E及x的信息量。
解:
取bit作单位:
匸炯2[1/P(x)](bit)
P(E)=0.1051(E)二炯20.105=3.25(bit)
P(x)=0.002I(x)=-炯20.002=8.97(bit)
取Net作单位:
I=炯e[1/P(x)]=ln[1/P(x)](Net)
P(E)=0.105I(E)=-ln0.105=2.25(Net)
P(x)=0.002I(x)=-ln0.002=6.21(Net)
取Hatle作单位:
I=炯10[1/P(x)]=lg[1/P(x)](Hatle)
P(E)=0.105l(E)=-lg0.105=0.98(Hatle)
P(x)=0.002I(x)=-lg0.002=2.70(Hatle)
1-14某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
H(x)=-刀P(xi)炯2P(xi)(bit/符号)
=-1/4•^2(1/4)-1/8•炯2(1/8)-1/8•炯2(1/8)
-3/16•炯2(3/16)-5/16•炯2(5/16)
=2.23(bit/符号)
1-15一个由字母A、B、C、D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为PA=1/5,PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
解:
(1)PA=PB=PC=PD=1/4
Ix=-炯2(1/4)=2(bit/字母)
每个字母占两个脉冲宽度,
Rb=2bit/(2x5ms)=200(bit/s)
(2)H(x)=-1/5炯2(1/5)-1/4炯2(1/4)-1/4炯2(1/4)
-3/10炯2(3/10)
=1.985(bit/字母)
Rb=1.985bit/(2x5ms)=198.5(bit/s)
第二章《随机信号分析》练习与答案及详解
2-1设随机过程(t)可表示成:
,(t)二二sin(「t•讨,式中r是一个离散随机变量、且P(v-「.)二二,P(r=—)二二,试求:
E(:
),R•([,)。
222
E(】)=】,R([,J=:
2-2求随机相位余弦波(t^cosr(t^)的自相关函数与功率谱密度,式中■;
是常数,是区间([,「)上均匀分布的随即变量。
E〔«
)I-「•,R(.)二]cos,「.,(t)是平稳过程,
P(•'
)=■;
L:
C■-•,「)•、•.(:
:
•,(;
.-:
•-)1
2-3若某高斯型白噪声n(t)的数学期望为1,方差也为1,试写出它的二维概率
密度函数。
f厂gx沁t茁吕exp[牛呎-斗咗
271L22-
2-4什么是窄带高斯噪声?
它在波形上有什么特点?
写出它的两种表达式。
它的
包络和相位各服从什么概率分布?
2-5什么是窄带高斯噪声的同相分量和正交分量?
它们各具有什么样的统计特
性?
2-6求一个均值为0,功率谱密度为斗的高斯白噪声通过一个理想带通滤波器
后的功率谱密度、自相关函数及噪声功率。
理想带通滤波器的传输特性为:
nK込
Pnd^)=Pni9)H@)4»
Kyio
Rn“(J=
=Bn〔Sa(「B)(ejce』c)=n「BSa(汩)cosc
第三章《信道》练习与答案及详解
3-1什么是调制信道?
什么是编码信道?
所谓调制信道是指调制输出端到解调输入端的部分。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入短的部分。
3-2什么是恒参信道?
什么是随参信道?
目前常见的信道中,哪些属于恒参信道?
哪些属于随参信道?
恒参信道是指乘性干扰不随时间变化或基本不变化。
随参信道是非恒参信道的统称,它的乘性干扰是随机变化的。
常见的恒参信道有:
由架空明线,电缆,中长波地波传播,超短波及微波视距传播,人造卫星中继,光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的信道。
常见的随参信道有:
短波电离层反射,超短波流星余迹散射,超短波及微波对流层散射,超短波电离
层散射以及超短波超视距绕射等传输媒质所分别构成的调制信道。
3-3信号在恒参信道中传输时主要有哪些失真?
如何才能减小这些失真?
答:
信号在恒参信道中传输时主要有:
幅度一一频率畸变和相位一一频率畸变。
为了减小幅度——频率畸变,在设计总的传输特性时,一般要求把幅度——频率畸变控制在一个允许的范围内,
通常采用均衡措施。
相位——频率畸变也可以采用均衡措施来减小失真度。
3-4什么是群延迟频率特性?
它与相位频率特性有和关系?
所谓群延迟频率特性就是相位一一频率特性对频率的导数。
它与相位频率特性的关系:
若相位一一频率特性用巾(W来表示,则群延迟一一频率特性T
(W)为:
T(w)=d^(W/dw3-5
3-5随参信道的特点如何?
为什么信号在随参信道中传输时会发生衰落现象?
随参信道的特点:
对信号的衰耗随时间而变化;
传输的时延随时间而变化;
多径传播。
信号在随参信道中传输时会发生衰落现象是因为:
多径传播的结果使确定的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号;
从频谱上看,多径传输引起了频率弥散,即由单个频率变成了一个窄
带频谱。
3-6信道中常见的起伏噪声有哪些?
它们的主要特点是什么?
信道中常见的起伏噪声有:
热噪声,散弹噪声,以及宇宙噪声等。
它们的主要特点是:
无论在时域内还是在频域内它们总是普遍存在和不可避免的。
3-7信道容量是如何定义的?
连续信道容量和离散信道容量的定义有何区别?
对于一切可能的信息源概率分布来说,信道传输信息的速率R的最大值
称为信道容量,记之为C,
即c=maxR=max[Ht(x)-Ht(x/y)]
式中max表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值。
3-8香农公式有何意义?
信道容量与“三要素“的关系如何?
香农公式c二Blog2(1S)
n
表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时,在具有一
定频带宽度B的信道上,
理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
一个连续信道的信道容量受“三要素“一一B,n,s的限制。
只要这三个要
素确定,则信道容量也就随之确定。
当n^0或s「:
时,信道容量C=:
。
3-9设某恒参信道的频谱特性为
H(s)=[1+cos3Tc]e-j3td
其中,td为常数。
试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号表示式,并讨论之。
设输出信号为So(t)
S(t)=S(3);
So(t):
二So(3)
So(3)=S(3)H(3)=S(3)[1+cos3T°
]e-j3td
=S(3)[1+1/2•ej+1/2•ej]ej
=S(3府3td+1/2•S(3)ej3(T0-td)+1/2•S(3府3(T0+td)
so(t)=s(t-td)+1/2•s(t+To-td)+1/2•s(t-To-td)
3-10今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3-2(a)、(b)所示,试求这两个信道的群迟延特性,并画出它们的群迟延曲线,同时说明信号通过它们时有无群迟延失真?
(b)
图P3-2
对(a)H(3)=R2/(Ri+R2)
*-
3
td(3)=-d©
(3)/d3=0
•••信号通过该信道时无群迟延失真。
1/j3C
对(b)H(3)=R+1/j3C=1/(1+j3RC)
IH(3)I=1/V1+32R2C2
©
(3)=-arctg(3RC)
(3)/d3=RC/(1+32R2C2)
•••信号通过该信道时有群迟延失真。
3-11假设某随参信道的两径时延差为1ms,试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大?
所传输的信号选用哪些频率传输最有利?
t=1ms
当f=n/t=nkHz时(n为整数),出现传输极点,传输最有利;
当f=(n/2+1)/t=(n/2+1)kHz时,出现传输零点,传输衰耗最大。
3-12题图3.3所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。
已
知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。
设两径的传输衰减相等(均为d),且时延差t二T/4。
试画出接收信号的波形示意图
S(t)“
题图3.3
I•
OT2T3Tt
OtTt
3-13若两个电阻的阻值都为1000Q,它们的温度分别为300K和
400K,试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。
S1(w)=2KTR=2X1.38X10-23x300x1000=8.28X10-18V2/HzS2(w)=2x1.38X10-23x400x1000=11.04x10-18V2/Hz
S(w)=Si(w)+S2(w)=19.32x10-18v2/Hz
3-14设高斯信道的带宽为4kHz,信号与噪声的功率比为63,试确定利用这种信道的理想通信系统之传信率和差错率。
B=4kHz,S/N=63
C=Blog2(1+S/N)=4klog2(1+63)=24kb/s
对理想通信系统,其传信率达到最大值,即
传信率=24kb/s,差错率=0
3-15某一待传输的图片约含2.25X106个像元。
为了很好地
重现图片需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现,试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽(设
信道中信噪功率比为30dB)。
每像元信息量=」吃2(1/12)~3.58bit
图片包含信息量=3.58X2.25X106〜8.06X106bit
要在3min内传送一张图片时,C=8.06X106/180〜4.48X104bit/s
S/N=30dB=1030/1°
=1000
B=C/log2(1+S/N)~4.49X103Hz
第四章《模拟调制系统》练习与答案及详解
4-1什么是线性调制?
常见的线性调制有哪些?
在幅度调制中,幅度已调信号的幅度随基带信号变化而成正比的变化;
在频谱结构上,它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移,由于这种搬移是线性的,因此,幅度调制又称为线性调制。
常见的线性调制有幅度调制等。
4-2残留边带滤波器的传输特性应如何?
为什么?
4-3什么叫调制制度增益?
其物理意义如何?
调制制度增益是指输出信噪比与输入信噪比的比值G
G=输出信噪比/输入信噪比
它可以对解调器的抗噪声性能做出评估。
4-4双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?
4-5如何比较两个系统的抗噪声性能?
4-6DSB调制系统和SSB调制系统的抗噪声性能是否相同?
4-7什么是门限效应?
AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?
包络检波器存在一个临界值(门限值”:
当输入信噪比大于该值时,包络
检波器能正常工作,消息信号能够无失真地从调恢复出来;
当小于该值时,包络检波器就不能作,消息信号将完全不能恢复。
这种现象叫门限效应。
在大信噪比情况下,AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。
但
随信噪比的减小,包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
4-8在小噪声情况下,试比较AM系统和FM系统抗噪声性能的优劣。
在小噪声情况下,在相同输入信噪比的情况下,FM输出信噪比要优于
AM输出信噪比,
但是当输入信噪比降低到某一门限时,FM便开始产生门限效应;
若继续降低输入信噪比,则FM解调器
的输出信噪比将急剧变坏,甚至比AM的性能好要差。
4-9FM系统产生门限效应的主要原因是什么?
FM系统产生门限效应的主要原因是它的非线性的解调作用。
4-10FM系统调制制度增益和信号带宽的关系如何?
这一关系说明什么问题?
FM系统调制制度增益和信号带宽的关系为:
g=S0N0
SiNi
这一关系说明,在大信噪比下,宽带调频解调器的制度增益是很高的,对于调频系统来说,增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。
4-11什么是频分复用?
频分复用是按频率分割多路信号的方法,即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段,每路信号占据其中的一个频段。
在按收端用适当的滤波器将多路信号分开,分别进行解调和终端处理。
4-12什么是复合调制?
什么是多级调制?
采用两种或两种以上调制方式形成的复用系统称为复合调制系统。
多级调制是指在一个复用系统内,对同一个基带信号进行两次以上同一种方式的调制。
4-13根据图P4—1所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的
波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别
由此可见,对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号
4-14已知调制信号m(t)二cos(2000nt)+cos(4000nt)载波为cos1(fnt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。
DSB信号为:
SDSB(t)=[cos(2000n)+cos(4000n)]cos104n
=1/2[cos(12000n)+cos(8000n)]
+1/2[cos(14000n)+cos(6000n)]
SSB信号为:
上边带SSSB(t)=1/2•cos(120007t)+1/2•cos(14000n)
下边带SSSB(t)=1/2•cos(6000n)+1/2•cos(8000n)
singtc2(t)
(发送端)(接收端)
该调制系统采用相干解调,设Ci(t)二COS(gt+咖)
则接收端相乘器输出
ri(t)=[fi(t)cosgt+f2(t)singt]cos(®
t+鬲)
=fi(t)cosw0tcos(wit+|i)+f2(t)sinatcos(wit+沏)
=1/2fi(t)[cos(gt+Q|t+©
i)+cos(g)t-g>
it-咖)]
+1/2f2(t)[sin(gt+gt+|i)+sin(gt-w1t-奶)]
若要经过低通滤波器后得到fi(t),应有◎二5,咖=0,即
C|(t)二COS^ot
同理可得C2(t)=sinwot
4-16什么是频分复用?
频分复用(FrequencyDivisionMultiplexing)是按频率分割多路信
号的方法,即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段,每路信号占据其中的一个频段。
在按收端用适当的滤波器将多路信号分开,分别进行解调和终端处理。
4-17什么是复合调制?
所谓复合调制,就是对同一载波进行两种或更多种的调制。
所谓多级调制,通常是将同一基带信号实施两次或更多次的调制
过程。
这里所采用的调制方式可以是相同的,也可以是不同的。
4-18有一角调信号s(t)=Acos[wct+100cos(wnt)]
(1)如果调制为PM,且Kp=2,试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率变化△w。
(2)如果调制为FM,且Kf=2,试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率
变化△w。
(1)如果调制为PM,应有
s(t)=Acos[wct+Kpf(t)]=Acos[wct+100cos(wnt)]
Kp=2
「•f(t)二50cos(3mt)
0(t)=3ct+100COS(3nt)
3(t)=3c-1003m*sin(3mt)
△3=1003m
(2)如果调制为FM,应有
s(t)=Acos[3ct+Kfjf(t)dt]=Acos[3ct+100cos(3mt)]
Kf=2
f(t)=-503m-sin(3mt)
3(t)=3c+Kff(t)=3c-1003m•sin(3成)
△3=1003m
无论调制为PM或AMf(t)所导致的峰值角频率变化均为
4-19设调制信号f(t)=cos4000nt,对载波c(t)=2cos2X106nt分别进行调幅和窄带调频。
(1)写出已调信号的时域和频域表达式;
(2)画出频谱图;
(3)讨论两种调制方式的主要异同点。
(1)AM信号
〃或令以下各式中的A°
=0,得到DSB-SC信号,则频谱中没有截波分量。
Sam(t)=(A0+cos4000兀t)2cos(21g6兀t)
=2Aocos(21<
06兀t)
+cos(2W6+4000)兀t+cos(2W6-4000)nt
Sam(3)=2Aon[8(3+2X106兀)+8(w-2g06兀)]
+兀[8(3+2X106n+4000兀)+8(w-2g06兀-4000兀)]
+兀[8(w+2X106n-4000兀)+8(w-2g06兀+4000兀)]
NBFM信号
SFM(t)=2cos[2106兀t+Kfjcos(4000nt)dt]
=2cos[2106兀t+Kf/(4000兀)sin(4000兀t)]
〜2cos(26<
%10-2Kf/(4000兀)sin(2106兀t)sin(4000兀t)
=2cos(2106兀t)+Kf/(4000n)cos(2106+4000)nt
-Kf/(4000兀)cos(2106-4000)nt
Mm(w)=2兀[8(w+2X106兀)+8(w-2>
106兀)]
+兀Kf/(4000兀)[8(w+2>
106兀+4000兀)+8(w-2>
106兀-4000兀)]
-兀Kf/(4000兀)[8(w+2>
106兀-4000兀)+8(w-2>
106兀+4000兀)]
(2)AM信号频谱:
彳
lSAM
A
tt
tt「
6
2>
10nw
NBFM信号频谱:
八SFM
iL
t
t.
1]w
(3)相同点:
AM信号的频谱和NBFM信号的频谱都包含有载频分量
(士3c=±
2X10n)和以载频分量为中心的边带分量上边带{士
66
(2X10n+4000n)}和下边带{±
(2X10n-4000n)}。
不同点:
NBFM信号的边带频谱在正频域内要乘以因子1/(3-3c),在负频域内要乘以因子1/(3+3c),而AM只是将边带频谱在频率轴上进行线性搬移;
NBFM负频域的边带频谱相对于载频分量要反转180°
而在AM频谱中不存在相位反转。
第五章《数字基带传输》练习与答案及详解
5-1数字基带传输系统的基本结构如何?
5-2数字基带信号有哪些常见的形式?
它们各有什么特点?
它们的时域表示式如何?
数字基带信号常见的形式有:
单极性码波形
特点:
在码元时间内或者有电压或者无电压,电极性单一。
双极性码波形
二进制符号0,1分别与正,负电位相对应。
单极性归零码波形
它的电脉冲宽度比码元宽度窄,每个脉冲都回到零电位。
双极性归零码波形
每一符号都有零电位的间隙产生。
第五:
差分码波形
波形所代表的信息符号与码元本身电位无关,而仅与相邻码元的电位变化有关。
第六:
多元码波形
一个脉冲可以代表多个二进制符号。
5-3数字基带信号的功率谱有什么特点?
它的带宽主要取决于什么?
5-4什么是HDB3码,差分双相码和?
有哪些主要特点?
HDB3码的全称是三阶高密度双极性码,它的编码原理是:
先把消息代
码变换成AMI码,然后去检
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