人教版五年级数学上册知识点归纳总结Word格式文档下载.docx
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1.数对(a,b):
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至
右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2.作用:
一组数对确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
(1)在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(x,5)的行号不变,表示一条横线,(5,y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
3.图形左右平移行数不变;
图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
8.规律:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小,例如1÷
2=0.5;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大,例如1÷
0.1=10。
一个数(0除外)除以等于1的数,商等于原来的数。
例如0.5÷
1=0.5。
第四单元可能性
1、可能:
当所选的选项中有两个或两个以上选项,则这些选择都有可能。
一定:
如果所选的选项只有一个选项,则这个选项一定发生。
不可能:
如果要选所选的选项不存在时,则不可能。
2、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
可能性不可能
一定
3、事件发生的机会(或概率)有大小。
占的比份最大则可能性最大,占的比份最小则可能性最小。
可能性跟数量的多少有关。
大数量多
小数量少
4.
(1)投掷一个硬币,每次正面、反面朝上的可能性是1/2。
(2).中位数和平均数的区别:
中位数:
把一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数;
平均数:
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
即平均数=总数
总份数
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作a·
a或a²
,a读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5、10个数量关系式
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:
方程左边=……
=方程右边
方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
所以,X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
1、公式
长方形:
周长=(长+宽)×
2字母公式:
C=(a+b)×
2【长=周长÷
2-宽;
宽=周长÷
2-长】
面积=长×
宽
字母公式:
S=ab
正方形:
周长=边长×
4
字母公式:
C=4a
面积=边长×
边长
S=a²
平行四边形:
平行四边形的面积=底×
高
S=ah
三角形:
三角形的面积=底×
高÷
2字母公式:
S=ah÷
2
【底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底】
梯形:
梯形的面积=(上底+下底)×
2
S=(a+b)h÷
2
【上底=面积×
高-下底,下底=面积×
高-上底;
(上底+下底)】
2、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
(平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
)
(因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
长方形的面积等于平行四边形的面积)
3、三角形面积公式推导:
旋转
(两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高)
(因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
2,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍)
4、梯形面积公式推导:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
(因为平行四边形面积=底×
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
2)
5、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
7、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区054001前3位表示邮区
前4位表示县(市)最后2位表示投递
3、身份证码:
18位
130521197803010019
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
植树问题
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
基本公式:
棵数=全长÷
间距+1全长=(棵树-1)×
间距棵树=间隔数+1
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树棵
间距-1全长=(棵树+1)×
间距棵树=间隔数-1
在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
间距全长=棵数×
间距间距=全长÷
棵数棵树=间隔数
封闭曲线上植树基本公式:
间距全长=棵树×
间距棵树=间隔数
关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
鸡兔同笼
解法1:
(兔的脚数×
总只数-总脚数)÷
(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:
(总脚数-鸡的脚数×
总只数)÷
(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:
总脚数÷
2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数
补充内容观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
人教版小学数学四年级上册【知识点】
第一单元大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
4、数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
个位、十位、百位、千位、万位……是数位,一(个)、十、百、千、万……是计数单位。
从右往左每四个数位分一级,数级包括:
个级、万级、亿级。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
7、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;
每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
8、写数:
万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0补足。
9、改写和省略
(1)改写
去掉末尾的四个0,将数写成用万作单位的数。
450000=45万
去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。
200000000=2亿
(2)省略
去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。
(3)
去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(用“四舍五入”法,要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。
)
54340≈5万
56070≈6万
720023000≈7亿
459800000≈5亿
改写和省略的区别:
改写
不改变数的大小
用
=
连接
200000000=2亿
省略
改变了数的大小
≈
如:
10、计算工具的认识:
1、由我国古代发明的,沿用至今的计算工具是(算盘)。
2、算盘的上珠代表5,下珠代表1。
3、计算器上的按键:
ON/C开关及清除屏键OFF关机键AC清除键CE清除键
第二单元
公顷和平方千米
一、常用的长度和面积单位及进率
长度单位:
千米、米、分米、厘米
进率:
1千米=1000米
1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米
面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
二、单位之间互化的方法
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率,高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
三、带合适的单位
带面积单位时,先考虑面积的大小,再看括号前面数的大小。
果园、广场、体育馆一般带公顷,如:
一个足球场的面积大约是1(公顷)。
一个果园的面积是3(公顷)。
天安门广场的面积大约是44(公顷)。
较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位,如:
洛阳市的面积约是15230(平方千米)。
河南省的面积约是17万(平方千米)。
上海市的面积约是6364(平方千米)
第三单元
角的度量
1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。
射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延伸。
不能量出长度,如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。
读作:
射线AB
(只有一种读法,从端点读起。
2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3、经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线(两点确定一条直线)。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
5、角有一个顶点,两条边。
6、角的大小与两条边的长短无关,与两条边的叉开的大小有关,叉的越开,角越大。
7、量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°
”表示,如1度记做1°
。
8、量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点,0刻度线对角的一条边9内0看内圈,外0看外圈),再看另一边。
”
9、锐角小于90°
;
直角等于90°
钝角大于90°
又小于180°
平角180°
周角360°
1周角=2平角=4直角
10、放大镜不能把角放大。
放大镜可以把东西放大,但不可以把角放大。
11、两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180º
12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°
分针转一圈,所对的角是360°
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;
钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的乘法法则:
(1)先用个位上的数去乘,乘得的积的末位与个位对齐。
(2)再用十位上的数去乘,乘得的积的末位与十位对齐。
(3)最后把两次乘得的数加起来。
注意加进位。
2、积的变化规律
(一),两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几,积也乘以(或除以)几。
3、积的变化规律
(二),两数相乘,一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。
注:
在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反,一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
4、积的变化规律(三),两数相乘,一个因数乘以2,另一个因数乘3,积就乘(2×
3)。
5、速度是指单位时间内所行驶的路程。
(1)汽车每小时行驶80千米,汽车的速度是80千米/小时,读作:
80千米每小时。
(2)小林每分钟步行60米,小林的速度是60米/分,读作:
60米每分。
(3)飞机的速度是340千米/小时,表示:
飞机每小时飞行340千米。
6、速度、时间和路程的关系:
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
7、估算
(1)估算必须符合两个要求:
一是接近准确值(符合实际),二是计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)
(2)估算时所得的结果是近似数,所以一定要用“≈”号。
注:
①乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法取近似数,但结果一定要接近准确值。
②有关带钱问题的估算,要做到估大不估小。
第五单元平行四边形与梯形
1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线
互相平行。
其中一条直线是另一条直线的平行线。
(同一平面内,两条直
线不平行就相交)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线(互相平行)。
2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。
(一贴,二靠,三移,四画)
3、
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也(互相垂直)。
4、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。
(一对,二移,三画)
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
(平行线间的距离处处相等)
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(1)平行四边形
①平行四边形的对边(平行且相等)。
平行四边形相对的角(对角)度数相等,相邻的角(邻角)度数和是180度,四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,同一底上的高长度都相等。
(2)梯形
①在梯形中,平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底(其中短的叫上底,长的叫下底)。
不平行的两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高,所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。
长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。
可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
8、用集合图表示四边形之间的关系
9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10、梯形的各部分名称.
11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有两个直角的梯形叫做直角梯形。
12、四边形的内角和是3600。
13、平行四边形相对的角完全相等,相对的边平行且相等。
第六单元除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
(1)从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;
(2)如果前两位比除数小,就要看前三位;
除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;
(3)余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;
试商大了要调小,试商小了要调大。
(四舍商大舍去1,五入商小加上3、除数是两位数的除法法则:
(1)先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数。
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小。
4、三位数除以两位数,被除数的前两位数比除数小,商是一位数;
被除数的前两位数比除数大,商是两位数。
5、商的变化规律
(一),除数不变,被除数乘(或除以)一个非0的数,商就乘(或除以)同一个数。
6、商的变化规律
(二),被除数不变,除数乘(或除以)一个非0的数,商反而除以(或乘)同一个数。
7、商的变化规律(三),被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数,商不变。
8、解决问题:
①单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量
9、在有余数的除法中:
被除数÷
除数=商……余数;
被除数=商×
除数+余数。
商=(被除数—余数)÷
除数;
除数=(被除数—余数)÷
第七单元条形统计图
条形统计图一般简称“条形图”,也叫“长条图”、“直条图”.条形图可画成竖条,也可画成横条.从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。
制作条形统计图的步骤:
1.根据统计资料整理数据.
2.作图定标尺.先画纵轴,确定一定的比例(即标尺),作为长度单位;
再画横轴,纵、横轴的长短要适中.
3.画直条.条形的宽度、间隔要一致.
4.写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位.
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
烙饼的时间=饼的张数×
烙一面的时间
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。
人教版小学数学四年级下册【知识点】
知识点一
四则运算(背诵)
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二
0的运算(默写)
1、“0”不能做除数;
字母表示:
a÷
0错误
2、一个数加上0还得原数;
字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;
0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;
0÷
a(a≠0)=0
知识点三
运算定律(默写)
1、加法交换律:
a+b=b+a2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
b=b×
a4、乘法结合律:
c=a×
5、乘法
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- 人教版五 年级 数学 上册 知识点 归纳 总结