最新九年级数学中考二轮复习热点精粹二元一次文档格式.docx
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【分析】由方程组的解的定义可知
,同时满足方程组中的两个方程,将
代入两个方程,分别解二元一次方程,即得m和n的值,从而求出代数式的值.
【解答】把x=2,y=1代入方程组
中,得
①②
由①得m=-1,由②得n=0.
所以当m=-1,n=0时,(m+n)=(-1+0)=-1.
【点评】如果是方程组的解,那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程.
例2(2018,长沙市)“5.12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷118顶;
若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?
如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
【解答】
(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x,y顶,则
解得:
x=41;
y=32
答:
每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶.
(2)由3×
(4×
41+5×
32)=972<
1000知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务.
可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.
例3(2018,海南)某商场正在热销2018年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?
【分析】本题以图文形式提供了部分信息,主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力.
【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.依题意,得
解这个方程组,得
故一盒“福娃”玩具的价格为125元,一枚徽章的价格为10元.
例4(2004,昆明市)为满足用水量不断增长的需求,昆明市最近新建甲,乙,丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m3,其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3.
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石,运输公司派出A型,B型两种载重汽车,A型汽车6辆,B型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;
或者A型汽车3辆,B型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B型汽车每次运土石各多少吨?
(每辆汽车运土石都以准载重量满载)
【分析】
(1)可设甲水厂的日供水量是x万m3,则乙水厂的日供水量是3x万m3,丙水厂的日供水量是(
x+1)万m3,由三个水厂的日供水量总和为11.8万m3,可列方程x+3x+
x+1=11.8;
(2)设每辆A型汽车每次运土石xt,B型车每辆每次运土石yt,依题意可列方程组
解方程后可求解.
(1)设甲水厂的供水量是x万m3,则乙水厂的日供水量是3x万m3,丙水厂的日供水量是(
x+1)万m3.
由题意得:
x+3x+
x+1=11.8,解得x=2.4.
则3x=7.2,x+1=2.2.
甲水厂日供水量是2.4万m3,乙水厂日供水量是7.2万m3,丙水厂日供水量是2.2万m3.
(2)设每辆A型汽车每次运土石xt,每辆B型汽车每次运土石yt,由题意得:
∴
每辆A型汽车每次运土石10t,每辆B型汽车每次运土石15t.
【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容,在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法.
◆强化训练
一、填空题
1.若2xm+n-1-3ym-n-3+5=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_____,n=_____.
2.在式子3m+5n-k中,当m=-2,n=1时,它的值为1;
当m=2,n=-3时,它的值是_____.
3.若方程组
的解是
,则a+b=_______.
4.已知方程组
的解x,y,其和x+y=1,则k_____.
5.已知x,y,t满足方程组
,则x和y之间应满足的关系式是_______.
6.(2018,宜宾)若方程组
,那么│a-b│=_____.
7.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元,则每件衬衫售价为_______,每条裤子售价为_______.
8.(2004,泰州市)为了有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天8:
00至21:
00用电每千瓦时0.55元(“峰电”价),21:
00至次日8:
00用电每千瓦时0.30元(“谷电”价),王老师家使用“峰谷”电后,五月份用电量为300kW·
h,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电”______kW·
h.
二、选择题
9.二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知
的解,则a+b的值等于()
A.1B.5C.1或5D.0
11.已知│2x-y-3│+(2x+y+11)2=0,则()
A.
B.
C.
D.
12.在解方程组
时,一同学把c看错而得到
,正确的解应是
,那么a,b,c的值是()
A.不能确定B.a=4,b=5,c=-2
C.a,b不能确定,c=-2D.a=4,b=7,c=2
13.(2018,河北)如图4-2所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()
A.20gB.25gC.15gD.30g
14.4辆板车和5辆卡车一次能运27t货,10辆板车和3辆卡车一次能运20t货,设每辆板车每次可运xt货,每辆卡车每次能运yt货,则可列方程组()
A.
C.
15.七年级某班有男女同学若干人,女同学因故走了14名,这时男女同学之比为5:
3,后来男同学又走了22名,这时男女同学人数相同,那么最初的女同学有()
A.39名B.43名C.47名D.55名
16.某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:
捐款/元
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组.()
17.甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则ah相遇;
若同向而行,则bh甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度为()
倍B.
倍C.
倍D.
倍
18.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺张数,信封个数分别为()
A.150,100B.125,75C.120,70D.100,150
三、解答题
19.解下列方程组:
(1)(2018,天津市)
(2)(2018,南充市)
20.(2018,山东省)为迎接2018年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
21.(2018,重庆市)为支持四川抗震救灾,重庆市A,B,C三地现在分别有赈灾物资00t,100t,80t,需要全部运往四川重灾地区的D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t.
(1)求这批赈灾物资运往D,E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60t,A地运往D县的赈灾物资为xt(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t.则A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案:
(3)已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如表所示:
A地
B地
C地
运往D县的费用/(元/t)
220
200
运往E县的费用/(元/t)
250
210
为及时将这批赈灾物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
22.(2003,常州市)甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg.
购苹果数
不超过30kg
30kg以下但
不超过50kg
50kg
以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?
答案
1.3;
-12.-73.84.k=
5.15y-x=66.17.20元80元8.100
9.C10.C11.D12.B13.A14.C15.C16.A17.C18.A
19.
(1)由②得y=2x-1③
把③代入①得:
3x+5(2x-1)=8
即x=1
把x=1代入③得y=1
∴原方程组的解为
(2)化简方程组,得
④代入⑤,得y=-3.
将y=-3代入,得x=1
故原方程组的解是:
20.设生产奥运会标志x套,生产奥运会吉祥物y套,根据题意,得
①×
2-②得:
5x=10000.
∴x=2000.
把x=2000代入①得:
5y=12000.
∴y=2400.
该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.
21.
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a(t),运往E县的数量为b(t).
由题意,得
解得
这批赈灾物资运往D县的数量为180t,运往E县的数量为100t.
(2)由题意,得
即40<
x≤45,
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:
A地的赈灾物资运往D县41t,运往E县59t;
B地的赈灾物资运往D县79t,运往E县21t.
方案二:
A地的赈灾物资运往D县42t,运往E县58t;
B地的赈灾物资运往D县78t,运往E县22t.
方案三:
A地的赈灾物资运往D县43t,运往E县57t;
B地的赈灾物资运往D县77t,运往E县23t.
方案四:
A地的赈灾物资运往D县44t,运往E县56t;
B地的赈灾物资运往D县76t,运往E县24t.
方案五:
A地的赈灾物资运往D县45t,运往E县55t;
B地的赈灾物资运往D县75t,运往E县25t.
(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元,由题意,得
w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×
60+210×
20=-10x+61800.
因为w随x的增大而减小,且40<
x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值,则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:
w=60390(元).
22.
(1)乙班共付出70×
2=140(元),乙班比甲班少付出189-140=49(元).
(2)设甲班第一次买苹果xkg,第二次买苹果ykg(x<
y).
①当x≤30时,则y>
30(否则,x+y≤60<
70).
依题意有
或者
解之,得
或者
(不合题意,舍去)
②若30<
x≤50,则30<
y≤50,或y>
50,
当y>
50,x+y>
80>
70,不合题意.
当30<
y≤50时,70×
2.5=175<
189,也不合题意.
③若x>
50,y>
x,则x+y>
故甲班第一次买苹果28kg,第二次买苹果42kg.
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