最新4一元一次方程培优训练有答案1Word文档格式.docx
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7.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时的
卡车,则轿车从开始追击到超越卡车,需要花费的时间约是()
A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒
8.一项工程,甲单独做需x天完成,乙单独做需y天完成,两人合作这项工程需天数为()
A1
B.
1■1
1
D
x亠y
xy
xy
X
x的方程2x^ra的解,则代数式
9、若x--2是关于
c2
2
A、0B、~8~
C
、
9
10、一个六位数左端的数字是
数为()
A142857B、157428
1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的
C、124875D、175248
3倍,则原
、填空题
11.当a=时,关于x的方程2x4a"
,1=0是一元一次方程。
12.当nn=时,方程(mi-3)x|m|-2+mi-3=0是一元一次方程。
13.若代数式3x2aAy与—x9y3"
是同类项,则a=,b=
14.对于未知数为x的方程ax+1=2x,当a满足时,方程有唯一解,而当a满足
时,方程无解。
15.关于x的方程:
(p+1)x=p-1有解,则p的取值范围是
16.方程I2x-6I=4的解是
17.已知|x_y+4|+(y_3)=0,则2x+y=
18.如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5,那么x=,y=.
3141
19.若方程3+3(x--)=-,则代数式7+30(x--)的值是
5200352003
20.方程5x-6=6x_5的解是
21.已知:
x=x2,那么19x20113x27的值为
22.一只轮船在相距80千米的码头间航行,顺水需4小时,逆水需5小时,则水流速度为
23.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水吨,
甲池有水吨,小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
24.关于x的方程k(x-k)=m(x-m)有唯一解,贝Uk、m应满足的条件是。
25.已知方程5x-2m=mx-4-x的解在2与10之间(不包括2和10),贝Um的取值为
(1)19-X
=100-10x
、综合练习题:
26.解下列方程:
27.已知关于x的方程3[x-2(x加4x和晋一宁=有相同的解,求这个相同的解。
11132011x
28.已知丄•4(-^*丄),那么代数式187248的值。
42011x4x+2011
29.已知关于x的方程a(2x—1)=3x—2无解,试求a的值。
30.已知关于x的方程9x_17=kx的解为整数,且k也为整数,求k的值。
31.一运输队运输一批货物,每辆车装8吨,最后一辆车只装6吨,如果每辆车装7.5吨,则有3吨装不
完。
运输队共有多少辆车?
这批货物共有多少吨?
32.一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原
数小36,求原来的两位数.
33.一个三位数满足的条件:
①三个数位上的数字和为20;
②百位上的数字比十位上的数字大5;
③个位
上的数字是十位上的数字的3倍。
这个三位数是几?
34.某商店将彩电按成本价提高50%然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,
那么每台彩电成本价是多少?
35.某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售了m件,于是进一步扩大市场,
该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售降低4%销售量
提高10%要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元?
36.一队学生去校外郊游,他们以每小时5千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传
给队长。
通讯员骑自行车从学校出发,以每小时14千米的速度按原路追上去,用去10分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间。
41.一列车车身长200米,它经过一个隧道时,车速为每小时60千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共
2分钟,求隧道长。
42.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
(A)记时制:
2.8元/小时,(B)包月制:
60元/月。
此外,每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小时。
(1)某用户上网20小时,选用哪种上网方式比较合算?
(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比较合算?
(3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。
43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?
种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?
销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的
学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这3
精品文档
道门是否符合安全规定?
为什么?
培优篇
讲解
知识点一:
定义
例1:
若关于x的方程m-1xm=0是一元一次方程,求m的值,并求出方程的解。
解:
由题意,得到<
m2=12
丁m=1,二m=1或m=—1
m—1式0
■-
当m=1时,m-1
=0,二m=1不合题意,舍去。
.当m=「1时,关于x的方程m-1xm・2=:
0是一元一次方程,即-2x,2=:
0,.x=1
同步训练:
1、当m=时,方程m_3xm^m-3=0是一元一次方程,这个方程的解是
例2:
下列变形正确的是()
A.如果ax=bx,那么a=bB.如果aTx=aT,那么x=1
C.如果x=y,那么x—'
5=5—D.如果a2亠1x=1,那么x=-2—
a2+1
3、若x=2m1,^34m,则用含x的式子表示y=知识点二:
含绝对值的方程
绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程,简称绝对值方程,解这类方程的基本思路是:
脱去绝对值符号,将原方程转化为一元一次方程求解,其基本类型与解法是:
1、形如ax+b=c(c启0)的最简绝对值方程
这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程:
ax二c或ax,b二-c
2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。
解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。
例3:
方程X—5+2x=-5的解是解,x-5=—2x-5””x-5=—2x-5①或x-5=2x+5②由①得x=0;
由②得x=—10,此方程的解是x=0或x=-10
同步训练
1、若x=9是方程彳x-2=a的解,则a=;
又若当a=1时,则方程£
x-彳=a的解是
2、已知x=x•2,那么19x993x27的值为。
(“希望杯”邀请赛试题)
例4:
方程x+5—3x—7=1的解有()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
运用“零点分段法”进行分类讨论
由x+5=0得,x=^;
又由3x—7=0得,x=7。
所以原方程可分为x_-5,-5:
:
x_7,x■7三种情况来讨论。
33
当x乞-5时,方程可化为-x•5-3x-7=1,解得x=6.5
但6.5不满足x岂-5,故当x岂-5时,方程无解;
7337
当-5:
x"
时,方程可化为x•5•3x-7=1,解得x,满足-5:
3443
当x--时,方程可化为x•5-3x-7=1,解得x=5.5,满足x--。
综上可知,原方程的解有2个,故选B。
例5:
(“希望杯”邀请赛)求方程x+1+|x-3=4的整数解。
AB
-103
利用绝对值的几何意义借且数轴求解。
根据绝对值的几何意义知:
此式表示点Px到A点和B点的距离之和PAPB=4。
又;
AB=4,.P点只能在线段AB上,即-1乞x乞3。
又:
x为整数,.整数x只能是-1,0,1,2,3,共5个
知识点三:
一兀一次方程解的情况
元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:
3若睜0;
则方程有唯一解£
=-;
a
⑵若a=0,且b=0,方程变为0•x=0,则方程有无数多个解;
⑶若a=0,且0,方程变为0•x=b,则方程无解
例6、解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0
分析这个方程中未知数是x,mn是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论mn取不同值时,方程解
的情况.
例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a的值.
例8、k为何正数时,方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数?
分祈当方程住处有唯一解"
三时,此解的正负可由乩b的取值
a
(1)若b=0时,方程的解是零;
反之,若方程ax=b的解是零,则b=0成立.
(2)
ab>
0成立.
abv0成立.
若ab>
0时,则方程的解是正数;
反之,若方程ax=b的解是正数,则
(3)若abv0时,则方程的解是负数;
反之,若方程ax=b的解是负数,贝U
例9、若abc=1,解方程--:
..-
£
也茲£
■UJx£
La.
十+=1ab+a+1be+b+1ca+c+1
【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化
lxA2I.xh3I.x】+•••+nLx1=
分析要解此方程,必须先去掉
[],由于n是自然数,所以n与(n+1)
中必有一个是偶数,
因此心产是整数.因为仪]是整数,2[x],3[刘・
n[x]都是整数,所以x必是整数.
例12、已知关于x的方程:
5
8…
-X~i
1===—x+142
且a为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a的最小值.
例11、
设n为自然数,
[x]表示不超过x的最大整数,解方程:
s-a-bx~b-cx-c**a
例10、若a,b,c是正数,解方程:
ax+b-
3x+2ab
~3~:
【强化练习】
⑴a(x-2)-3a=x+1;
(3)^=2-
3.辺为何值时,方程=无数多个解?
无解?
3£
b
4、解关于x的方程:
mxnxm
23
5、已知关于x的方程2ax5=3x1无解,试求a的值。
6、当k取何值时,关于x的方程3(x+1)=5-kx,分别有:
(1)正数解;
(2)负数解;
(3)不大于1的解.
7、已知|3x一1|=2,则x二().
(A)1(B)—(C)
1或-1
(D)无解
8、若|x|=a,则|x-a|=().
(A)0或2a(B)X-a
(C)a_x
(D)0
9、(重庆市竞赛题)若|2000x•2000=202000.则x等于().
(A)20或—21(B)—20或21(C)—19或21(D)19或—21
10、(年四川省初中数学竞赛题)方程|X-5|+2x=-5的根是.
11、(山东省初中数学竞赛题)已知关于x的方程mx・2=2(m-x)的解满足|x|-仁0,则m的值
是()•
2222
(A)10或(B)10或—(C)—10或(D)—10或——
55
12、(重庆市初中数学竞赛题)方程
|5x+6|=6x-5的解是
13、(“迎春杯”竞赛题)解方程
|x-3|-|x-1|=x1
14、(“希望杯”竞赛题)若a:
0,则2000a■11|a|等于()
(A)2007a(B)—2007a(C)—1989a(D)1989a
15、(“江汉杯”竞赛题)方程
|x1||
x99||x2^1992共有()个解
(A)4(B)3
(C)2
(D)1
16、(“希望杯”竞赛题)适合
|2a7|
-|2a-1|=8的整数的值的个数有()
(A)5(B)4
(C)3
(D)2
17、(武汉市竞赛题)若a>
0,bc0则使|x—a|+|x—b|=a—b成立的的取值范围是
18、(“希望杯”竞赛题)适合关系式|3x-4|•|3x•2|=6的整数的值是()
(A)0(B)1(C)2(D)大于2的自然数
19、(“祖冲之杯”竞赛题)解方程|x_1|・|x_5|=4
20、解下列关于的方程:
ex-b(c-x)=a(b-x)-b(a-x)(ac=0)•
21、已知关于x的方程3a8bx0无解,则ab是()(“希望杯”邀请赛试题)
A.正数B.非正数C.负数D.非负数
22、已知a是不为零的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a•4有整数解,则a的值共有()(“希望杯”邀请赛试题)
A.1个B.3个C.6个D.9个
2x—b
23、(黑龙江竞赛)若关于x的方程竺上二0的解是非负数,贝Ub的取值范围是。
x_1
24、(“华罗庚杯”)已知(m2—9x2—(m—3k+6=0是以x为未知数的一元一次方程,如果a勻m,那
么a+m+a—m的值为。
25、(“希望杯”)已知关于x的方程ax+b=c的解为x=2,求c—2a—b—6
26、(“迎春杯”训练)如果关于x的方程2kx31=52x3有无数个解,求k的值。
326
27、已知关于x的方程x•a=-丄x-6,问当a取何值时
(1)方程无解;
(2)方程有无穷多解。
326
25、解下列方程
(1)x—3x+1|=4(天津市竞赛题)
(2)x+3—x—1=x+1(北京市“迎春杯”竞赛题)
26、已知关于x的方程X=ax・1同时有一个正根和一个负根,求整数a的值。
当x0时,x0,a:
:
1①;
当x:
0时,x0,a卞「1②。
由①②
1-a1+a
得-1:
a:
1,故整数a的值为0。
27、已知方程x=ax+1有一个负根,而没有正根,那么a的取值范围是()(全国初中数学联赛试题)
a.a=1B•a-1C•a_1d•a:
1
28、方程X-5+x-5=0的解的个数为()(“祖冲之杯”邀请赛试题)
A.不确定B.无数个C.2个D.3个
29、若关于x的方程|x-2-1=a有三个整数解,则a的值是()
A.0B.2C.1D.3
30、若有理数x满足方程1-X=1+X,那么化简X-1的结果是()
A.1B•XC.x-1D•1-X
31、适合关系式3x—4+3x+2=6的整数x的值有()个
A.0B.1C.2D.大于2的自然数
32、若关于x的方程2x-3=0无解,3x-4•n=0只有一个解,4x-5-k=0有两个解,则
m,n,k的大小关系是()
A.mnkB.nkmC.kmnD.mkn
34、求自然数a1a^an,使得122da2…an1=211a1a^an2。
35、若0exc10,则满足条件x-3=a的整数a的值共有个,它们的和是36、当a满足什么条件时,关于x的方程x-2-x-5=a有一解?
有无数多个解?
37、(“迎春杯”)已知有理数x,y,z满足xyc0,yza0,并且x=3,y=2,z+1=2,求z+y+z的值。
39、如果a、b为定值,关于x的方程2kx^2生1处,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的
36
值。
40、解关于x的方程匸©
一乂辿=匕,其中a=0,b=0。
baa
41、已知
的值。
x-*-bx—b—cx—c—a,,且丄.丄.丄=0,求x-a-b-ccababc
42、若k为整数,则使得方程(
k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个?
43、已知p、q都是质数,则以
x为未知数的一兀一次方程px+5q-97的解是1,求代数式p-q的值。
参考答案
一、选择题
1—5:
DBBBD6—10:
CCDBA
二、填空题
11、1;
12、一3;
13、5,—14;
14、a=2,a=2;
15、p—1;
16、^5或1;
17、1;
18、11,2;
19、
9;
20、
X=11;
21、5;
22、2km/h;
23、
112x,31
-2x,5
24、
k=m;
25、4<
m<
16
三、
综合练习
26、
⑴x=-9
⑵X=_
27、
1;
28
2000;
29、
a=
2,
30、k二8,10,26;
31、10,78;
32、
84;
33、
839;
34、
1350;
35、10.4;
36、0.3;
41、
1.8;
42、
⑴选用
A种方式;
⑵选用B种方式;
⑶设上网时间为x小时,A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x,B种方式的
费用为yb=i.2x+60,分ya>
yb,ya=壯,y<
y三情况讨论即可。
43、⑴分析:
因为90000一50=1800元,且1800<
2100,1800<
2500;
所以最多有同时购进A、B型号和A、C型号两种进货方案。
⑵略
44、⑴120,80
⑵因5分钟可以撤离的人数为120120801-20%5=1280
又因该栋教学楼共有学生人数:
4645=1080
且慢1080<
1280符合
所以建造这三道门符合安全规定
知识点一一一定义
1、1,-1;
2、D;
3、x—2x4
知识点二一一含绝对值的方程
1、1;
x=9或x=32、5
知识点三一一一元次方程解的情况
例6、原方程化为:
x+mnx-mn-n2=0
整理得:
mmnx二nmn
1m+冲0且m^0时,方程的唯一解为x=n/m;
2当m+呼0,且m=0时,方程无解;
3当m+n=0时,方程的解为一切实数.
例9、解析:
.原方程可化为:
2ax*2bx+2bcx
abaabcbcb1cabcbb
2x1bbe,1
—1='
x——
b1bc2
例10、解析
原方程两边乘以abc,
得至U方程:
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc,
移项、合并同类项得:
ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0,
因此有:
[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0,
因为a>
0,b>
0,c>
0,
所以ab+bc+ac^0,
所以x-(a+b+c)=0,
即x=a+b+c为原方程的解
22
nn1是整数,
例11、解析如下(原题目有误)
解析:
由于n是自然
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