著名机构五升六数学奥数讲义行程问题火车过桥问题Word文档下载推荐.docx
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时间=路程
(2)桥长=车速×
过桥时间—车长车长=车速×
过桥时间—桥长
(3)路程÷
时间=火车速度
车速=(桥长+车长)÷
过桥时间
导学一:
火车过桥或隧道问题
例1.(举一反三)一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多少时间?
例2.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
例3.一列客车长225米,连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道,需要84秒的时间,这列客车的速度是多少?
我爱展示
1.(举一反三)一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多少时间?
2.(举一反三)一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥,需要多少时间?
3.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
4.一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟,这列火车长多少米?
5.已知一列火车的长度是220米,以每秒行18米的速度通过一个山洞需要36秒,山洞长多少米?
6.已知一列火车的长度是220米,以每秒行18米的速度通过一个山洞需要36秒,山洞长多少米?
7.一列火车以每秒25米的速度通过一座长850米的大桥需要43秒的时间,问这列火车车身长多少米?
8.列火车通过一座长540米的隧道需要35秒,以同样的速度通过一座长846米的大桥需要53秒,这列火车的速度是多少?
车身长是多少米?
9.一列火车通过一座长530米的隧道需要40秒,以同样的速度通过一座长380米的大桥需要30秒,这列火车的速度是多少?
车身长多少米?
10.(举一反三)一列火车长900米,从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
导学二:
两车相遇问题
知识点讲解1:
两车相遇问题(相向而行)
(快车车身长+慢车车身长)÷
(快车速度+慢车速度)=相遇时间
例1.(举一反三)有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟?
【学有所获】
(1)两车相遇问题公式;
(2)请学生分析讲解例题给老师听
[学有所获参考答案]
(1)(快车车身长+慢车车身长)÷
(快车速度+慢车速度)=时间
(2)略
1.(举一反三)有两列火车,一列长360米,每秒行18米,另一列车216米,每秒行30米。
现两列车相向而行,从相遇到相离一共需要几秒钟?
2.(举一反三)有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒钟,求另一列火车的速度?
3.(举一反三)有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来,两车从相遇到离开共用了15秒,求另一列火车的车长。
导学三:
两车追及问题
两车追及问题(同向而行)
(快车速度-慢车速度)=追及时间
例1.(举一反三)甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
例2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
1.(举一反三)一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
2.(举一反三)小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米,问:
3.(举一反三)A火车长180米,每秒行18米,B火车每秒行15米,两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?
4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
5.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每秒行多少米?
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米?
导学四:
齐头并进或齐尾并进问题
(1)齐头并进
快车车身长÷
(快车速度-慢车速度)=时间
(2)齐尾并进
慢车车身长÷
例1.(举一反三)甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车,若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙,求甲列车和乙列车各长多少米?
【学有所获】请学生写出齐头并进公式和齐尾并进公式
【学有所获参考答案】
(快车速度-慢车速度)=时间慢车车身长÷
1.(举一反三)快车每秒行18米,慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进,行10秒钟后快车超过慢车;
如果两列火车齐尾并进,则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
2.一列快车长200米,每秒行22米,一列慢车长160米,每秒行17米,两列车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?
若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
3.王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
限时考场模拟:
8分钟限时训练
1.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
2.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
求这列火车的速度。
课后作业
1.(举一反三)一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车每秒行多少米?
2.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,这列火车的长度是多少米?
3.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
4.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?
5.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
6.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
7.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
8.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?
9.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,另一列火车长多少米?
10.(举一反三)一列火车从小明身旁通过用了15秒,用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少?
11.(举一反三)一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
12.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
13.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米?
车长多少米?
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上,下节课会对错题进行练习
1.40秒
解析:
(200+200)÷
10=40(秒)
答:
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒.
2.17(分钟)
(6700+100)÷
400=17(分钟)答:
这列客车经过长江大桥需要17分钟3.608(秒)
(182+1034)÷
(20-18)=608(秒)答:
则快车穿过慢车的时间是608秒.
4.11.75(秒)
188÷
(18-2)=11.75(秒)
火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.
导学一例题
1.12秒
由于火车长180米,我们以车头为准,当车进入山洞行120米,虽然车头出山洞。
但180米的车身仍在山洞里。
因此,火车必须再行180米,才能全部通过山洞。
即火车共要行180+120=300(米),需要300÷
25=12(秒)
(180+120)÷
25=12(秒)答:
需要12秒。
2.120米
先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解:
(1)火车40秒所行路程:
8×
40=320(米)
(2)隧道长度:
320-200=120(米)3.23米/秒
(225+570+1137)÷
84=23(米/秒)答:
这列客车的速度是23米/秒。
1.25秒
(360+90)÷
18=25(秒)
需要25秒的时间。
2.30秒
如图,列车过桥所行距离为:
车长+桥长。
(420+150)÷
19=30(秒)
列车通过这座大桥需要30秒钟。
3.40秒
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒4.380米
3.1×
800-2100=380(米)
这列火车长380米。
5.428米
18×
36-220=428(米)
山洞长428米。
6.428米
7.225米
25×
43-850=225(米)
问这列火车车身长225米。
8.17m/s;
55m
火车的速度:
(846-540)÷
(53-35)=17(m/s)火车车身长:
17×
35-540=55(m)
这列火车的速度是17m/s。
火车的车身长是55m。
9.15m/s;
70m
(530-380)÷
(40-30)=15(m/s)火车的车长:
40×
15-530=70(m)
这列火车的速度是15m/s。
火车的车身长是70m。
10.1200米
900÷
1.5×
(3.5-1.5)=1200(米)
这座大桥的长度是1200米。
导学二
两车相遇问题(相向而行)例题
1.10秒
从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380(米)。
两车每秒共行23+15=38(米),所以,从相遇到相离一共要经过10秒钟。
(130+250)÷
(23+15)=10(秒)答:
从相遇到离开需要10秒钟
(360+216)÷
(18+30)=12(秒)答:
从相遇到相离一共需要12秒钟.
2.20米/秒
(220+200)÷
10-22=20(米/秒)答:
另一列火车的速度是20米/秒。
3.280米
(18+22)×
15-320=280(米)
另一列火车的车长280米。
导学三
两车追及问题(同向而行)例题
1.70秒
甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲,乙两火车车身长度的和,而两车速度的差是18-13=5(米),因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是:
(210+140)÷
(18-13)=70(秒)
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用70秒。
2.3.6千米/小时
一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距
(即车长),因为车长是105米,追及时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
(1)车与人的速度差:
105÷
15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行人的速度:
28.8-25.2=3.6(千米/小时)答:
步行人每小时行3.6千米。
1.31.25秒
(150+100)÷
(22-14)=31.25(秒)
共需31.25秒。
2.11.75秒
火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.3.120米
100×
(18-15)-180=120(米)
B火车120米。
4.19米/秒
60÷
60=1(米/秒)144÷
8+1=19(米/秒)
列车的速度为19米/秒。
5.1米/秒
客车速度:
28.8×
1000÷
(60×
60)=8(米/秒)速度差:
15=7(米/秒)
行人速度:
8-7=1(米/秒)答:
步行人每秒行1米。
6.120(米/分钟)
速度和:
1200÷
6=200(米/分钟)联络员速度:
200-80=120(米/分钟)答:
联络员每分钟行120米。
导学四
例题
1.240米;
180米
根据题意可知:
甲列车每秒比乙列车多行20-14=6(米)。
当两列车齐头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路段就是甲列车的车长。
6×
40=240(米);
当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的车长,即6×
30=180(米)
(20-14)×
40=240(米)
甲列车长240米,乙列车长180米。
1.80米;
56米
快车:
(18-10)×
10=80(米)慢车:
7=56(米)
快车的车长为80米,慢车的车长为56米。
2.40秒;
32秒
齐头并进:
200÷
(22-17)=40(秒)齐尾并进:
160÷
(22-17)=32(秒)
两列车齐头并进,快车超过慢车要40秒。
若齐尾并进,快车超过慢车要32秒.3.510米/秒
280×
2-50=510(米/分钟)答:
这列火车的速度510米/分钟。
限时考场模拟
1.7秒
119÷
(15+2)=7(秒)
经过7秒钟后火车从小华身边通过.2.1200米/分钟
火车通过大桥时,所行的路程是桥长加火车的长,而通过电线杆时,行的路程就是火车的长度。
因此,3分钟比1分钟多的2分钟内,就行了2400米,火车的速度是每分钟行2400÷
2=1200(米)
2400÷
(3-1)=1200(米)
这列火车的速度是每分钟行1200米。
1.20米/秒
(160+440)÷
30=20(米/秒)答:
这列火车每秒行20米.
2.72米
(360-216)÷
(24-16)18(米/秒)18×
24-360=72(米)
这列火车的长度是72米。
3.4秒
速度:
(342-234)÷
(23-17)=18(米/秒)车长:
23-342=72(米)
(72+88)÷
(22+18)=4(秒)答:
需要4秒钟。
4.50(秒)
(265+985)÷
25=50(秒)答:
需要50秒钟。
5.10(米/秒)
(50+200)÷
25=10(米/秒)答:
这列火车每秒10米。
6.1560米
1分钟=60秒60×
30-240=1560(米)
这座桥长1560米。
7.210米
15×
40-240-150=210(米)
这条隧道长210米。
8.300米
(75-15)=20(米/秒)20×
15=300(米)
火车长300米。
9.168米
(18+17)×
10-182=168(米)
另一列火车长168米。
10.20米/秒
100÷
(20-15)=20(米/秒)答:
这列火车的速度是20米/秒。
11.7米/秒;
360米
车速:
(200-144)÷
(80-72)=7(米/秒)车长:
72×
7-144=360(米)
火车的速度是7米/秒,车长是360米。
12.7秒
本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
(1)火车与小华的速度和:
15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长:
119米
(3)经过时间:
17=7(秒)答:
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
13.15米/秒;
70米
火车40秒行驶的路程=桥长+车长;
火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。
(1)火车速度:
(40-30)=150÷
10=15(米/秒)
(2)火车长度:
15×
40-530=70(米)答:
这列火车的速度是每秒15米,车长70米。
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