高中数学第2讲试验设计初步一正交试验设计法练习新人教A版选修Word文档格式.docx
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B.要选取那些难于控制的因素
C.要选取那些过去已经了解清楚的因素
D.要根据试验目的,结合实践经验,考察与试验目的关系重要的因素
解析 正交试验的目的:
是通过较少次数的试验获得试验数据并对其进行分析,确定影响试验指标的主要因素,从而得到较好的因素水平组合,故选D.
答案 D
4.如图是某正交试验设计中绘制的产量与因素关系图,由此图可知( )
A.影响试验结果最主要的是因素Ⅰ
B.影响试验结果最主要的是因素Ⅱ
C.影响试验结果最主要的是因素Ⅲ
D.因表中数据不全,无法分清哪一个因素影响最大
解析 因为R3最大,故影响试验结果最主要的是因素Ⅲ.
5.右图是根据一个三因素三水平正交试验结果绘制的因素关系图,设试验结果越大越好,则因素的最优搭配为( )
A.(A3,B2,C2)B.(A1,B2,C1)
C.(A3,B2,C3)D.(A3,B1,C3)
解析 ∵max{kq1}=k31,max{kq2}=k22,
max{kq3}=k23,
∴最佳组合为(A3,B2,C2),所以答案为A.
答案 A
6.下面正交试验设计方案中,第1号试验中因素C的水平为________;
第2号试验中因素C的水平为__________;
第5号试验中因素A的水平为__________,B为__________;
第6号试验中因素B的水平为__________.
列号
试验号
6
7
8
9
解析 根据正交表的特征,可知答案为1,2,2,2,3.
答案 1,2,2,2,3
二、能力提升
7.下表是正交试验设计表的一部分,根据此表可知表中①,②分别是__________、__________.
上升温度A(℃)
保温时间B(s)
出炉温度C(℃)
试验结果
A1
B1
C1
B2
C2
A2
k1q=
K1q
62.5
①=?
k2q=
K2q
67.5
57.5
Rq
②=?
解 根据直观分析法的计算可知:
①+57.5=62.5+67.5,得①=72.5,由72.5-57.5=15,知②处为15.答案:
72.5,15.
8.下表给出L9(34)中有一处错误,错误处在该表的列号为__________,试验号为__________.
解析 第3列有4个1,2个2,3个3,
所以其中的1个1应为2.
若试验号为1,6,8处的1改为2,
则与正交表的特性“任意两列将同一行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数相等”这一特征矛盾,
而试验号9处3列1改为2能使正交表满足正交表的特性.
答案 3,9
9.某车间用车床加工零件,为提高工效,对车速、走刀量、吃刀深度进行正交试验,各因素及其水平如下表:
车速(r/min)
走刀量(mm/r)
吃刀深度(mm)
480
0.30
2.5
600
0.20
1.7
760
0.15
2.0
用L9(34)安排实验,试验结果如下表:
工时
1′28″
2′25″
3′10″
1′20″
2′02″
2′38″
58″
1′38″
2′06″
k1q
k2q
k3q
(1)将上表补充完整;
(2)求K32的值;
(3)解释k32的实际意义.
解
(1)k11=
=2′21″,
k21=
=2′,
k31=
=1′34″,
k12=
=1′15″,
k22=
=2′02″,
k32=
=2′38″,
k13=
=1′55″,
k23=
=1′57″,
k33=
=2′03″.
(2)K32=3k32=7′54″.
(3)因为k32是第三个因素吃刀深度的第二个水平参与的3次试验结果的平均值.3次试验中,
第一个因素车速的每个水平各参与了一次试验,
在平均过程中,
第一个因素的影响被消除了.
同样,第二个因素对实验结果的影响也被消除了.
随机误差有正有负,
在求平均的过程中,
可以部分地正负抵消,
故k32的实际意义是:
它主要反映了第三个因素的第二个水平对试验结果的影响.
三、探究与创新
10.为改进生产工艺,提高白地霉核酸的回收率,选择3种白地霉核酸含量(%)(7.4,8.7,6.2),3种腌制时间(h)(24,4,1),3种pH(4.8,6.0,9.0),3种加水量(1∶4,1∶3,1∶2)进行正交试验,选用正交表L9(34)安排试验,试验数据如下表:
白地霉核酸含量(%)
腌制时间(h)
C
pH
加水量
纯核酸回收率(%)
29.8
41.3
59.9
24.3
50.6
58.2
30.9
20.4
73.1
(1)求kpq,p=1,2,3,q=1,2,3,4及R1,R2,R3的值;
(2)解释k14的实际意义;
(3)解释R4的实际意义;
(4)找出影响回收率的主要因素;
(5)用直观分析法求出最好的工艺条件;
(6)绘制因素关系图.
=43.67,
=44.37,
=41.47,
=28.33,
=37.43,
=63.73,
=36.13,
=46.23,
=47.13,
k14=
=51.17,
k24=
=43.47,
k34=
=34.87,
R1=max{k11,k21,k31}-min{k11,k21,k31}
=44.37-41.47=2.9,
R2=max{k12,k22,k32}-min{k12,k22,k32}
=63.73-28.33=35.4,
R3=max{k13,k23,k33}-min{k13,k23,k33}
=47.13-36.13=11,
R4=max{k14,k24,k34}-min{k14,k24,k34}
=51.17-34.87=16.3.
(2)由于k14是9次试验中,
对应于因素D的第一个水平的各次试验结果的平均值,
虽说用于计算k14的试验结果中有因素A,B,C参与了试验,
但A的各水平都参与了1次,
B的各水平也各参与了1次,
C的各水平也各参与了1次,
在求平均值的过程中,
它们的不同水平对试验结果的影响被消除了.
另外,由于随机误差有正有负,
正、负误差会有所抵消,
因此,k14主要反映了因素D的第一个水平对试验结果的影响,
即工艺中加水量为1∶4时对纯核酸回收率的影响.
(3)由于R4=max{k14,k24,k34}-min{k14,k24,k34},
它是因素D的3个不同水平下回收率的平均值的最大值与最小值之差,
因此,
它主要说明因素D的不同水平对回收率的影响大小.
这里,R4=16.3,
说明因素D的不同水平对回收率的影响较大,
因素D是影响回收率的重要因素.
(4)根据
(1)的计算结果R2>R4>R3>R1可知,
影响回收率的主要因素是B,
其次是D,C,
而R1=2.9相对于R2,R3,R4,
要小得多,
故A的影响较小,不太显著.
(5)根据前面计算知,
max{k11,k21,k31}=k21,max{k12,k22,k32}=k32,
max{k13,k23,k33}=k33,max{k11,k24,k34}=k14.
从而,由直观分析法找出最好的配方为:
白地霉核酸含量8.7%,
腌制时间1h,pH9.0,加水量1∶4.
(6)因素关系图如图所示:
2019-2020年高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教A版选修
1.已知某化学反应中较重要的因素有因素A——催化剂的种类,因素B——催化剂的量,因素C——溶剂的用量,因素D——反应时间.各因素的取值如下表:
催化剂的种类
催化剂的量(g)
溶剂的用量(mL)
反应时间(h)
甲种催化剂
10
3.5
乙种催化剂
20
试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.
选用下列哪种正交表( )
C.L9(34)D.L16(45)
解析 四因素二水平,故选正交表L8(27).答案为B.
答案 B
2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图,下列叙述错误的是( )
A.最佳组合为(A2,B1,C2)B.因素B的影响最大
C.因素C的影响最小D.因素A中A1优于A2
解析 由图可知k21>k11.∴A2优于A1,所以答案为D.
3.下列说法不正确的是( )
A.正交试验的优点之一是可以降低成本
B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做
试验中
C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析,确定影响试验结果
的主要因素
D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察
解析 正交试验是部分试验代替全面试验,可能会影响结果的判断,故最佳组合不一定在所做的试验中,B错.
4.关于正交表的特性,下列说法不正确的是( )
A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次,且仅碰一次,搭配均匀
B.各因素的最优水平组合,一定是正交表中某一试验号的搭配组合
C.每一列中,不同的数字出现的次数相等,即同一因素的任一水平在试验中出
现的机会相等
D.任意两列,任何两因素的各种水平搭配,在试验中出现的机会均相等
解析 正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小,从而找到各因素最优水平的组合,但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.
5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表:
产率(%)
a
b
c
d
61
60
59.5
58
60.5
则这个化学反应中,最优组合是__________.
解析 因为k11>k21,k12>k22,k23>k13,
所以最佳组合为A1B1C2.
答案 A1B1C2
6.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表:
A催化剂(g)
B溶剂(mL)
C时间(min)
63
62
则表中a+b=__________,b+d=__________.
解析 由表可知
又∵K11=2k11=122,K22=2k22=126,
∴a+b=122,b+d=126.
答案 122 126
7.下面给出的正交试验结果表中,已知K12=125,k23=39,指标值越大越好,则y4=__________,y9=__________.
试验指标
33
32
y4
14
44
y9
解析 ∵K12=125=45+y4+44,∴y4=36.
(33+y4+y9)=
(69+y9)=39,∴y9=48.
答案 36 48
8.如果一个3因素2水平的正交试验表如下:
79
65
88
81
144
完成上表,找出最优组合,并指出影响试验结果的最主要因素.
解
167
160
169
146
153
12.5
10.5
最佳组合为(A2,B1,C1).∵R1>R2>R3,
∴最主要因素为A.
9.某化工厂为提高产品的产量,经过分析研究,决定考察反应温度A,反应时间B,催化剂C对产品质量的影响,每个因素选取3个不同的水平,选用正交表L9(34)安排试验,根据试验结果,得到如图所示的.
(1)求kpq,p,q=1,2,3;
(2)求R1,R2,R3;
(3)确定影响产量的主要因素;
(4)确定使产量最高的最优生产条件.
解
(1)由因果关系图可知
k11=15.3,k21=17.4,k31=21.3,k12=17.1,k22=19.5,k32=17.4,k13=16.5,k23=20.1,k33=17.4.
(2)R1=max{15.3,17.4,21.3}-min{15.3,17.4,21.3}
=21.3-15.3=6.0,
R2=max{17.1,19.5,17.4}-min{17.1,19.5,17.4}
=19.5-17.1=2.4,
R3=max{16.5,20.1,17.4}-min{16.5,20.1,17.4}
=20.1-16.5=3.6.
(3)因为R1>R3>R2,故3个因素的主次关系为→C→.
(4)因为max{k11,k21,k31}=k31,max{k12,k22,k33}=k22,max{k13,k23,k33}=k23,故根据直观分析法得到的使产量最高的最优生产条件为A3B2C2.
10.某厂生产液体葡萄糖,要对生产工艺进行优选试验,因素及其水平如下表:
A粉浆浓度(%)
B粉浆酸度(pH)
C稳压时间(min)
D工作压强(×
105Pa)
16
2.2
18
2.7
3.2
试验指标为产量(kg),越高越好,用正交表L9(34)安排试验,将各因素依次放在正交表的1~4列上.9次试验所得结果依次如下:
498,568,568,577,512,540,501,550,510.请找出最好的生产方案及影响结果中的最主要的因素.
解 将各数据及有关计算值列表如下:
D工作压力(×
产量(kg)
A1(16)
B1(1.5)
C1(0)
D1(2.2)
498
B2(2.0)
C2(5)
D2(2.7)
568
B3(2.5)
C3(10)
D3(3.2)
A2(18)
577
512
540
A3(20)
501
550
510
544.7
525.3
529.3
506.7
543.0
543.3
551.7
536.3
k3q=
K3q
520.3
539.3
527.0
565.0
18.0
24.7
58.3
从表中可知,最好的生产方案是(A1,B2,C2,D3),即选用粉浆浓度为16%,粉浆酸度为pH=2,稳压时间为5min,工作压强为3.2×
105Pa.各因素中影响最主要的是工作压强.
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