资阳市初中数学命题与证明的易错题汇编附解析Word下载.docx
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的两个等腰三角形相似,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.
3.下列命题是假命题的是()
A.有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于
D.同位角相等
选项A、B、C都是真命题;
选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题,
4.下列命题中,是假命题的是()
A.对顶角相等B.同位角相等
C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等
【答案】B
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案.
A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意,
B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意,
C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意,
D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意.
B.
本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
6.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线
,则
与
相交所成的角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D.若
,
,那么
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线
相交所成的角为直角”,是真命题;
根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若
”,是真命题.
7.下列说法中,正确的是()
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题
D.“直角都相等”是一个假命题
图形的平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.而相等的角不一定是对顶角,C是一个假命题,直角都相等是真命题.故选B
8.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,
故答案选B.
命题与定理.
9.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
A、逆命题为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:
如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:
相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
10.下列命题:
①直角三角形的两个锐角互余;
②同旁内角互补;
③如果直线
,直线
,那么
.其中真命题的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
,正确,是真命题;
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.
11.下面说法正确的个数有()
①方程
的非负整数解只有
;
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形;
③如果
是直角三角形;
④各边都相等的多边形是正多边形;
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断;
根据三角形的定义对②进行判断;
根据直角三角形的判定对③进行判断;
根据正多边形的定义对④进行判断;
根据钝角三角形的定义对⑤进行判断.
①二元一次方程
的非负整数解是x=3,y=0或x=1,y=3,原来的说法错误;
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,原来的说法错误;
不是直角三角形,故错误;
④各边都相等,各角也相等的多边形是正多边形,故错误.
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形,故错误,
故选A.
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识,难度不大.
12.下列命题中正确的有()个
①平分弦的直径垂直于弦;
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;
③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;
④平面内三点确定一个圆;
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A.1B.2C.3D.4
根据垂径定理的推论对①进行判断;
根据切线的判定定理对②进行判断;
根据圆周角定理对③进行判断;
根据确定圆的条件对④进行判断;
根据三角形外心的性质对⑤进行判断.
①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误;
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确;
③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误;
④平面内不共线的三点确定一个圆,错误;
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确;
故正确的命题有2个
故答案为:
本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.
13.下列命题中,真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
=a,则a=﹣l
根据平行线的性质对A进行判断;
根据平行线的判定方法对B进行判断;
根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;
根据二次根式的性质对D进行判断.
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D、若
=a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
C.
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
14.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
②两点之间线段最短;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
假命题;
真命题;
④平分弦的直径垂直于弦;
真命题的个数是1个;
A.
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
15.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
16.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断.
如下图,若四边形ABCD,AD∥BC,∠A=∠C,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确;
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形,故B错误;
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形,故C错误;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误.
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理,是基础知识要熟练掌握.
17.下列正确说法的个数是()
①同位角相等;
②等角的补角相等;
③两直线平行,同旁内角相等;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识,即可求得答案.
∵两直线平行,同位角相等,故①错误;
∵等角的补角相等,故②正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故③错误;
∵在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④正确.
∴正确说法的有②④.
故选B.
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质,以及等角或同角的补角相等的知识.解题的关键是注意需熟记定理.
18.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:
两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
本题考查实数,平面内直线的位置;
牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
19.下列命题的逆命题成立的有()
①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可.
①逆命题:
如果三个数是正整数,那么它们是勾股数
反例:
正整数
,但
,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立
②逆命题:
三条对应边分别相等的两个三角形全等
由
定理可知,此逆命题成立
③逆命题:
如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等
,则此逆命题不成立
④逆命题:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知,此逆命题成立
综上,逆命题成立的有2个
本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键.
20.下列选项中,可以用来说明命题“若
”是假命题的反例是()
B.
C.
D.
分析:
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
详解:
∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.
故选B.
点睛:
本题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可.这是数学中常用的一种方法.
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