数学的思维方式与创新网课答案文档格式.docx

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[多选题]

集合的性质有〔〕。

∙A、

封闭性

∙B、

互异性

∙C、

确定性

∙D、

无序性

BCD得分：

[判断题]星期二和星期三集合的交集是空集。

5

[判断题]空集属于任何集合。

集合的划分〔三〕已完成成绩：

[单选题]S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有〔〕种。

∙A、4

∙B、2

∙C、3

∙D、5

C得分：

[单选题]发明直角坐标系的人是〔〕。

∙A、牛顿

∙B、伽罗瓦

∙C、笛卡尔

∙D、柯西

[判断题]空集是任何集合的子集。

[判断题]任何集合都是它本身的子集。

集合的划分〔四〕已完成成绩：

[单选题]如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到〔〕。

∙A、x∈a

∙B、x的等价类=a的等价类

∙C、x=a

∙D、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

[单选题]设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的〔〕。

∙A、等价类

∙B、等价集

∙C、等价积

∙D、等价转换

[判断题]如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。

[判断题]A∩Φ=A〔〕

等价关系〔一〕已完成成绩：

[单选题]x∈a的等价类的充分必要条件是〔〕。

∙A、x=a

∙B、x～a

∙C、x与a不相交

∙D、x>

a

[单选题]星期一到星期日可以被统称为〔〕。

∙A、模3剩余类

∙B、模7剩余类

∙C、模1剩余类

∙D、模0剩余类

[多选题]等价关系具有的性质有〔〕。

∙A、反对称性

∙B、对称性

∙C、反身性

∙D、传递性

[判断题]所有的二元关系都是等价关系。

[判断题]如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。

等价关系〔二〕已完成成绩：

[单选题]设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有〔〕个。

∙A、13

∙B、15

∙C、12

∙D、14

[单选题]对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为〔〕。

∙A、不确定

∙B、{x|x∈A}

∙C、非空集

∙D、空集

[判断题]整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

[判断题]设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。

模m同余关系〔一〕已完成成绩：

[单选题]整数的四则运算不保“模m同余〞的是〔〕。

∙A、除法

∙B、减法

∙C、加法

∙D、乘法

[单选题]在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出〔〕。

∙A、a*b与c*d等价类相等

∙B、a+d与c-b等价类相等

∙C、a+c与d+d等价类相等

∙D、a+b与c+d等价类相等

[单选题]如果今天是星期五，过了370天，是〔〕。

∙A、星期五

∙B、星期三

∙C、星期二

∙D、星期四

[判断题]同余理论是初等数学的核心。

模m同余关系〔二〕已完成成绩：

[单选题]对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的〔〕。

∙A、整元

∙B、负元

∙C、零元

∙D、正元

[单选题]Zm的结构实质是〔〕。

∙A、整数环

∙B、m个元素

∙C、模m剩余环

∙D、一个集合

[判断题]中国剩余定理又称孙子定理。

[判断题]

如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。

模m剩余类环Zm〔一〕已完成成绩：

[单选题]Z的模m剩余类环的单位元是〔〕。

∙A、2

∙B、0

∙D、1

[单选题]设R是一个环，a∈R，则a·

0=〔〕。

∙A、1

∙C、2

∙D、a

[单选题]若环R满足交换律则称为〔〕。

∙A、单位环

∙B、交换环

∙C、分配环

∙D、结合环

[判断题]整数的加法是奇数集的运算。

模m剩余类环Zm〔二〕已完成成绩：

[单选题]设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·

〔-b〕=〔〕。

∙A、-ab

∙B、b

∙C、a

∙D、ab

b=〔〕。

∙A、ab

∙B、-ab

∙C、b

[判断题]环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元〕，那么其中的b是唯一的。

[判断题]Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。

环的概念已完成成绩：

[单选题]

Z的模4剩余类环不可逆元的有〔〕个。

∙B、4

∙C、1

∙D、3

[单选题]设R是有单位元e的环，a∈R，有〔-e〕·

a=〔〕。

∙A、-a

∙B、-e

∙C、e

[判断题]一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。

[判断题]环的零因子是一个零元。

域的概念已完成成绩：

[单选题]设F是一个有单位元〔不为0〕的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个〔〕。

∙A、函数

∙B、域

∙C、积

∙D、元

最小的数域是〔〕。

∙A、有理数域

∙B、整数域

∙C、实数域

∙D、复数域

[判断题]整环一定是域。

[判断题]域必定是整环。

整数环的结构〔一〕已完成成绩：

[单选题]对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作〔〕。

∙A、b/a

∙B、b&

∙C、b|a

∙D、b^a

[单选题]在整数环中没有〔〕。

∙B、加法

∙C、乘法

∙D、减法

[判断题]整数环是具有单位元的交换环。

[判断题]整环是无零因子环。

整数环的结构〔二〕已完成成绩：

[单选题]不能被5整除的数是〔〕。

∙A、220

∙B、425

∙C、115

∙D、323

[单选题]能被3整除的数是〔〕。

∙A、102

∙B、122

∙C、92

∙D、112

[单选题]a与0的一个最大公因数是〔〕。

∙A、2a

∙B、1

∙C、0

[多选题]整环具有的性质包括〔〕。

∙A、有单位元

∙B、有零因子

∙C、无零因子

∙D、交换环

ACD得分：

[判断题]在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。

整数环的结构〔三〕已完成成绩：

[单选题]对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足〔〕时候是a与b的一个最大公因数。

∙A、d是q与r的一个最大公因数

∙B、d是b与r的一个最大公因数

∙C、d是b与q的一个最大公因数

∙D、d是a与r的一个最大公因数

[单选题]若a=bq+r,则gac（a,b）=〔〕。

∙A、gac（b,q）

∙B、gac（a,r）

∙C、gac（b,r）

∙D、gac（a,q）

[判断题]0是0与0的一个最大公因数。

[判断题]对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

整数环的结构〔四〕已完成成绩：

[单选题]gcd（56,24）=〔〕

∙A、8

∙C、4

[单选题]对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用〔〕。

∙A、分解法

∙B、列项相消法

∙C、辗转相除法

∙D、十字相乘法

[判断题]计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。

[判断题]用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。

整数环的结构〔五〕已完成成绩：

[单选题]若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有〔〕个。

∙A、3

∙B、5

∙D、2

[单选题]由b|ac与gac（a,b）=1有〔〕。

∙A、a|c

∙B、b|a

∙C、b|c

∙D、a|b

[判断题]在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.〔〕

[判断题]任意两个非0的数不一定存在最大公因数。

整数环的结构〔六〕已完成成绩：

[单选题]p是素数，若p|ab，（p,a）=1可以推出〔〕。

∙A、（p,ab）=1

∙B、（p,b）=1

∙C、p|b

∙D、p|a

[单选题]若〔a,c〕=1,（b,c）=1则〔ab,c〕=〔〕。

∙A、b

∙B、c

[判断题]所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。

[判断题]a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。

整数环的结构〔七〕已完成成绩：

[单选题]素数的特性之间的相互关系是〔〕。

∙A、单独关系

∙B、不可逆

∙C、等价关系

∙D、不能单独运用

[单选题]p与任意数a有〔p,a〕=1或p|a的关系，则p是〔〕。

∙A、复数

∙B、实数

∙C、整数

∙D、素数

[单选题]p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是〔〕。

[多选题]1不是〔〕。

∙A、有理数

∙B、无理数

∙C、素数

∙D、合数

[判断题]合数都能分解成有限个素数的乘积。

Zm的可逆元〔一〕已完成成绩：

[单选题]Z6的可逆元是〔〕。

∙B、3

∙D、0

[单选题]在Zm中，等价类a与m满足〔〕时可逆。

∙A、互素

∙B、相反数

∙C、互合

∙D、不互素

[单选题]Z8中的零因子有〔〕。

∙A、1、3、5、7

∙B、5、6、7、8

∙C、2、4、6、0

∙D、1、2、3、4

[判断题]p是素数，则Zp一定是域。

Zm的可逆元〔二〕已完成成绩：

[单选题]不属于Z7的可逆元是〔〕。

∙A、7

∙C、5

[单选题]Z10的可逆元是〔〕。

∙A、10

∙C、7

[单选题]在Z91中等价类元素83的可逆元是〔〕等价类。

∙A、38

∙B、19

∙C、91

∙D、34

[判断题]Z81中，9是可逆元。

模P剩余类域已完成成绩：

[单选题]在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是〔〕。

∙A、合数

∙B、偶数

∙D、奇数

[单选题]任一数域的特征为〔〕。

∙B、无穷

[判断题]设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。

[判断题]任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。

域的特征〔一〕已完成成绩：

[单选题]域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于〔〕。

∙A、p

∙B、a

[单选题]特征为2的域是〔〕。

∙A、Z2

∙B、Z5

∙C、Z

∙D、Z3

[判断题]设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^2=a^2+b^2。

[判断题]设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^p=a^p+b^p。

域的特征〔二〕已完成成绩：

[单选题]68^13≡〔〕〔mod13〕

∙A、67

∙B、69

∙C、66

∙D、68

[单选题]设p是素数，则〔p-1〕!

≡〔〕〔modp〕

∙A、0

∙B、p

∙C、-1

[单选题]设p是素数，对于任一a∈Z，ap模〔〕和a同余。

∙A、所有合数

∙B、P

∙C、所有素数

[判断题]9877是素数。

中国剩余定理〔一〕已完成成绩：

[单选题]中国古代求解一次同余式组的方法是〔〕。

∙A、中值定理

∙B、儒歇定理

∙C、韦达定理

∙D、孙子定理

[单选题]首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国〔〕的数学家。

∙A、南宋

∙B、三国

∙C、汉朝

∙D、唐朝

[判断题]“韩信点兵〞就是初等数论中的解同余式。

[判断题]一次同余方程组在Z中是没有解的。

中国剩余定理〔二〕已完成成绩：

[单选题]n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=〔〕。

∙A、177

∙B、187

∙C、170

∙D、180

[单选题]最早给出一次同余方程组抽象算法的是〔〕。

∙A、秦九识

∙B、孙武

∙C、牛顿

∙D、祖冲之

[判断题]一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。

[判断题]欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。

欧拉函数〔一〕已完成成绩：

[单选题]Z3的可逆元个数是〔〕。

[单选题]Zp是一个域那么可以得到φ（p）等于〔〕。

∙C、p-1

[单选题]φ（m）等于〔〕。

∙A、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

∙B、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

∙C、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

∙D、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

[判断题]在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

欧拉函数〔二〕已完成成绩：

[单选题]设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有〔〕个。

∙B、r

∙C、pr

∙D、pr-1

[单选题]φ（4）=〔〕

[判断题]设p是素数，则φ（p）=p。

[判断题]φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ

（2）*φ（6）〔〕

欧拉函数〔三〕已完成成绩：

[单选题]Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的〔〕。

∙A、算术积

∙B、直和

∙C、集合

∙D、平方积

[单选题]φ（12）=〔〕

[判断题]设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

[判断题]φ（24）=φ（4）φ（6）〔〕

欧拉函数〔四〕已完成成绩：

[单选题]有序元素对相等的映射是一个〔〕。

∙A、散射

∙B、不对等映射

∙C、不完全映射

∙D、单射

[单选题]Φ（7〕=〔〕

∙A、Φ

（1）Φ（6）

∙B、Φ

（2）Φ（5）

∙C、Φ（3）Φ（4）

∙D、Φ

（2）Φ（9）

[判断题]Φ（4）=Φ

（2）Φ

（2）〔〕

[判断题]Φ（N）是欧拉函数，若N＞2，则Φ（N）必定是偶数。

欧拉函数〔五〕已完成成绩：

[单选题]单射在满足〔〕时是满射。