八上全等模型大全学而思Word格式.docx
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zABC4-zBCD+zEDC=360°
例题精讲
已知,直线AB//CD
(1)如图1,点E在直线BD的左侧,猜想"
BE、zCDE、zBED的数虽关系,并证明你的结论;
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分zABE、zCDE,猜想zBFD和zBED的数屋关系,并证明你的结论;
(3)如图3•点E在直线BD的右侧,BF.DF分别平分zABE、zCDE;
那么第
(2)题中zBFD和zBED的数虽关系的猜想是否仍成立?
如果成立f请证明;
如果不成立r请写岀你的猜想,并证明・
如图,求证zBDC=zABD+zACD+/BAC
探索三角形的内角与外角平分线:
(1已知如图1在AABC中两内角平分线,B0平分zABC,C0平分zACB若zA=50°
贝(JzBOC二此时zA与zBOC有怎样的关系r试说明理由・
(2)已知,如图2,在AABC中•一内角平分线B0平分zABC卜角平分线CO平分zACE,若zA=50。
,
则zBOC=;
ltWzA与zBOC有怎样的关系,试说明理由・(3已知如图3在AABC中上ABC、zACB的外角平分线OB、OC相交于点O若zA=50°
贝iJzBOC=
此时zA与厶BOC有怎样的关系(不需说明理由)
八討莫型
如图r求证zA+zB二厶C+zD
1、求五角星的五个角之和
2.在AABC中,已知zABC=60°
fzACB=70°
BE是AC上的高,CDSAB上的高,P是BE和CF的
交点,求zA、zABE、zACD和zBPC的度数・
Non乏0-嶺
Nogo・密0件<
§
8OV7Q1H0O-呈nJ
如图,在AABC中,zACB是直角rzB=60。
,AD,CE分别是zBAC.zBCA的平分线,AD,CE相交于点F・求证:
EF=DF・
倍长中线模型
已知:
AABC,D为Ac的中点
AB+BC>
2^D
如图,AD平分ZBAC.M是BC的中点rMFllAD交CA的延长线于F,求证:
BE=CF.
截长补短模型
如图,已知:
zB=2zA
AD二BD+BC
如图,AABC中.zC=2zBrzl=z2r求证:
AB二AC+CD・(请分别用截长法、补短法证明)
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边AABD和等边ABCEr连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得ABMN.
(1)求证:
AABE^ADBC・
(2)试判断ABh/IN的形状,并说明理由・
三垂直模型
如右图,已知正方形ABCD.BC=DE
AC丄BE
2>如右图.已知正方形ABCD,正方形EFGH,
AF=BG
在ZXABC中,zACB=90°
AC=BC,直线,MN经过点C,且AD丄MN于点D,BE丄MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时,求证:
DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时,线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?
请你直
接写出这个数最关系,不要证明•
双垂直模型
BD垂直AC,CE垂直AB,AE=AD
AB=AC
如图,已知ZXABC中,zACB=90。
,CD丄AB于D,zABC的角平分线BE交CD于G■交AC于E.GFllAB交AC于F・求证:
AF=CG•
半角模型
如图,已知:
正方形ABCD中zEAF=45°
EF=BE+DF;
GH2二BG2+DH2
如图,正方形ABCD的边长为1,AB.AD上各有一点P、Q,如果AAPQ的周长为2,求zPCQ的度数
已知如图在四边形ABCD中上B+zD“80。
AB=AD£
F分别是线段BC,CD上的点且BE+FD=EF求
证:
ZEAF歩BAD.
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