角平分线教学设计Word文件下载.docx
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目
标
(1)掌握角平分线的画法;
(2)掌握角平分线的性质定理和逆定理;
(3)能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等;
(二)能力目标:
(1)通过定理的推导,培养学生的归纳能力
(2)通过定理的初步应用,培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
(三)情感目标:
(1)通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感;
(2)通过对角平分线的进一步认识,渗透运用不同的观点,从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
重
点
角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用。
难
1.角平分线定理和逆定理的应用2.这两个定理的区别3.学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次定理。
课前准备
圆规、直尺、小黑板
总体要求:
1.“统一”设计“分段”教学;
2.围绕“三维”落实“三问”;
3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时
8
复习导入
10
探索新知
15
归纳总结
目标检测
板书设计
如图,AB=AD,BC=DC,求证AC是∠DAB的平分线
1.用尺规作一个角的平分线
已知:
∠AOB
求作:
∠AOB的平分线OC
做法
2.角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.用三角形全等证明性质
4.△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC
1.角平分线的性质
2.应用
习题11.3的1题
作业11.3的2题
1.做已知角的平分线
2.性质:
:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.应用
学生板前练习
学生跟着教师一起作图后总结性质以及证明性质
学生分组讨论
学生总结
学生练习
△通过习题对三角形全等的判定方法进一步巩固,同时也为新课奠基。
△学生动手作图培养他们动手能力和实践能力进一步巩固性质
△培养学生敢于发言及说话的条理性
△巩固新知
11.3角的平分线的性质
(1)导学案
设计人:
学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
掌握角的平分线的性质定理
教学难点:
角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?
怎样画一个角的平分线?
2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?
自学课本19页后,思考为什么要用大于
MN的长为半径画弧?
4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:
取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
5、命题:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:
一个点在一个角的平分线上
结论:
这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性
解后思考:
证明一个几何命题的步骤有那些?
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?
为什么?
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:
CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
六、作业:
第22页习题11.31-2第23页第4-5题
第二课时
9
情境导入
10
15
5
如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:
20000)?
1角平分线性质的逆定理
在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
2.用全等的方法证明
3.已知:
如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:
1.点P到三边AB、BC、CA的距离相等.2.AP也是△ABC的平分线:
2.证明定理
3.应用定理
习题11.3的4—6
作业:
11.3的3题
1定理:
学生总结定理并证明定理
应用定理
△以问题方式引入新课激发学生的求知欲望
△培养学生观察总结能力
△培养学生归纳总结能力
第三课时
1、如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,求证:
D到PE的距离与D到PF的距离相等
2、OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF,求证DF=EF
3.如图:
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
A
E
B1.角平分线性质定理及逆定理
2.应用
习题11.3的1—4
11.3的5题
习题11.3
角平分线定理及逆定理
应用
巩固提高
学生读题并将已知条件标到图形中
学生在教师的引导下完成
△以习题的形式引入新课,检测学生对定理的掌握程度
△应用定理解决问题巩固定理
△培养学生敢于发言
第四课时11
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28
,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长.
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
;
②DF⊥BC
1△BEC≌△DAE
如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:
AB=AC+CD.
1.全等三角形性质
2.全等三角的判定
3.角平分线的性质定理及逆定理
4.综合应用性质
复习题11的1—4题和6题
复习题11的5题
复习题11
学生分组练习
学生在教师的指导下完成
第五课时
12
1.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6.
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配,这样做的数学依据是什么?
如图,点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:
AB=AC.
复习题11的7题和9--12题
复习题11的8题
角平分线性质导学案
教学目标:
1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。
2.理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.
3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点:
角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.
如图,AB=AD,BC=DC, 沿着AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线, 你知道为什么吗?
用直尺和圆规作角的平分线
射线OC
使∠AOC=∠BOC
做法:
探究角平分线的性质
(1)实验:
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
(2)猜想:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证:
PD=PE
几何书写
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:
⑶若AB=10,BC=8,AC=6, 求BE,AE的长和△AED的周长。
在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。
如图:
反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?
如图,QD⊥OA,QE⊥OB,
点D、E为垂足,QD=QE.
点Q在∠AOB的平分线上.
2.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为:
∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上.
∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴QD=QE
思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?
(比例尺1:
20000)
例已知:
点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
练习:
如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:
点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。
AD是△ABC的角平分线。
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