最新人教版九年级上数学中心对称教案13课时Word下载.docx
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(稍停)这种对称不是我们以前学过的轴对称,而是一种新的对称,叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称(板书课题:
23.2.1中心对称).
(三)尝试指导,讲授新课
(指准图)中心对称有什么特点?
我们来看这个图.如果把△OA′B′绕着点O旋转180°
,你发现会有什么结果?
生:
△OAB与△OA′B′重合.(多让几名同学回答)
对!
(指准图)如果我们把△OA′B′绕着点O旋转180°
,这两个三角形能够重合.这就是中心对称的特点,根据这一特点,我们可以给中心对称下这样的定义.
(指准图)把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称,或者说这两个图形关于这个点对称.(师出示板书:
把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称,或者说这两个图形关于这个点对称)
(指图)请大家结合这个图,把中心对称的概念默读几遍.(生默读)
(指准图)在中心对称中,旋转中心O叫做对称中心(板书:
点O是对称中心),对应点A与A′叫做对称点(板书:
点A与A′叫做对称点),对应点B与B′也是对称点,对称点还有很多.
知道了中心对称的概念,下面我们来探索中心对称的性质.
我们知道,中心对称的两个图形经过旋转
能够重合,这说明中心对称的两个图形是全等图形.(师出示板书:
中心对称的两个图形是全等图形)
(指板书)这就是中心对称的第一个性质,大家把这个性质一起来读一遍.(生读)
下面我们来看中心对称
的第二个性质.
(指准图)点A与A′是对称点,点O是对称中心,大家看一看对称点与对称中心有什么关系?
(让生观察一会儿再叫学生)
……(多让几名同学发表看法,鼓励学生用自己的语言表述)
(指准图)点A与点A′是对称点,点O是对称中心,看到没有?
点A与A′所连线段经过对称中心O,而且被对称中心所平分;
点B与点B′也是对称点,看到没有?
点B与点B′所连线段也经过对称中心O,而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样,于是我们得出这样一个结论.(师出示板书:
对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分)
(指板书)大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.(生读)
第二个性质听起来好像有点复杂,实际上它的意思很简单,它的意思是说,(指准图)对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图,是不是这样?
(让生看图)
(指板书)性质二是一个有
用的结论,利用它可以很方便地画出中心对称图形,下面我们来看一个例题.
(师出示例题)
例如图,以点O为对称中心,画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
(指准图)这个题目要我们做什么?
要我们画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
怎么画呢?
(稍停)关键是要找到点A的对称点A′,点B的对称点B′,点C的对称点C′,点D的对称点D′.
怎么找点A的对称点A′?
因为根据性质二,(指准图)对称点A,A′的连线的中点恰好是对称中心O,所以我们连结AO并延长到A′,使OA′=OA(边讲边画),点A′就是点A的对称点.
同样,连结BO并延长到B′,使OB′=OB(边讲边画),点B′就是点B的对称点.
同样画点C的对称点C′(边讲边画);
同样画点D的对称点D′(边讲边画).
找到了对称点,接下来依次连结A′B
′,B′C′,C′D′,D′A′,四边形A′B′C′D′就是我们要画的四边形.
(画好的图形如下所示)
利用中心对称的性质,下面请大家自己来画几个对称图形.
(四)试探练习,回授调节
2.如图,以点O为中心,画出点P关于点O的对称点P
′.
3.如图,以点O为中心,画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.
4.如图,以点O为中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
(五)归纳小结,布置作业
本节课我们学习了什么?
(指准板书)我们学习了中心对称.结合这个图,请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.(生默读)
(作业:
P64练习2.P67习题1.)
四、板书设计
23.2.1
中心对称
把一个图形绕着某一个点例
图旋转180°
……
点O是对称中心中心对称的两个图形……
点A与A′是对称点对称点所连线段都……
23.2.2中心对称图形(第1课时)
1.知道什么是中心对称图形,会判断一个图形是不是中心对称图形.
2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
中心对称图形.
中心对称图形的判断.
1.填空:
(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心,这个点叫做中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的点.
(2)中心对称的性质有:
中心对称的两个图形是图形;
中心对称的两个图形,对称点所连线段都对称中心,而且被对称中心所.
2.画出下面图形关于点O对称的图形:
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
(指准图)这是一条线段,点O是它的中点(边讲边标点O).现在我们把这条线段绕着点O旋转180°
,你想象会发生什么情况?
……(多让几名同学发表看法)
(指准图)线段绕着点O旋转180°
后,这个端点转到了这里,这个端点转到了这里,旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
我们再来看一个图形.
(指准图)这是一个平行四边形,点O是对角线的交点(边讲边画对角线并标点O).现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°
(指准图)平行四边形绕着点O旋转180°
后,这个顶点转到了哪儿?
(稍停)这个顶点转到了这里;
这个顶点转到了哪儿?
还有这个顶点转到了这里,这个顶点转到了
这里.可见,旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
(指准图)线段也好,平行四边形也好,它们有一个共同的特性,什么特性?
就是把图形绕着某一点旋转180°
,旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.(师出示板书:
把一个图形绕着某一点旋转
1
80°
,旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形)
(指板书)请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.(生读)
(指准图)在中心对称图形中,旋转中心O叫做对称中心(板书:
点O是对称中心).
下面我们利用概念来判断中心对称图形,请看例题.
例下列图形是中心对称图形吗?
如果是中心对称图形,在图中用点O标出对称中心.
(先让生尝试,然后师利用概念解释,椭圆、长方形是中心对称图形)
(三)试探练习,回授调节
3.下列图形是中心对称图形吗?
4.下列汽车标志中,哪些是
中心对称图形?
(四)归纳小结,布置作业
我们学习了中心对称图形.(板书课题:
23.2.2中
心对称图形)
什么样的图形是中心对称图形?
(指准平行四边形)把一个图形绕着某一点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.
上节课我们学的是中心对称,这节课我们学的是中心对称图形,现在请同学们回答这样一个问题:
中心对称与中心对称图形有什么区别?
(让生想一会儿再叫学生)
中心对称是对两个图形说的,而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°
,能够与另一个图形重合,这是中心对称;
一个图形绕着某一点旋转180°
,能够与它本身重合,这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.
P68习题2.5.)
23.2.2
中心对称图形
线段图平行四边形图例
点O是对称中心
把一个图形绕着某一个点……
叫做中心对称图形.
23.2.3关于原点对称的点的坐标(第1课时)
1.探究点(x,y)关于原点对称点的坐标,会运用发现的规律作关于原点对称的图形.
2.发展空间观念,渗透数形结合思想.
关于原点对称点的坐标.
探究关于原点对称点的坐标.
1.如图,
(1)画出点A关于x轴的对称点A′;
(2)画出点B关于x轴的对称点B′;
(3)画出点C关于y轴的对称点C′;
(4)画出点A关于y轴的对称点D′.
2.填空:
(1)点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,);
(2)点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′(,);
(3)点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,);
(
4)点D(5,0)关于y轴的对称点为D′(,).
(师出示下面的板书)
点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于y
轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于原点的对称点为P′(,).
初二的时候,我们学过关于数轴的对称点,(指准图)点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐
标是什么?
P′(x,-y).(几名学生回答后师填入答案)
(指准图)点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是什么?
P′(-x,y).(几名学生回答后师填入答案)
这节课我们要学习关于原点的对称点.
(画点P关于原点的对称点P′,并指准图)点P′是什么?
它是点P关于原点的对称点.点P的坐标是(x,y),那么点P′的坐标是什么呢?
请大家自己来探究这个问题.
(师出示下面的探究题)
3.探究题
如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0),
(1)在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′;
(2)点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,),
点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,),
点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,
);
(3)你发现点P(x,y)关于原点的对称点P′(,).
(生做探究题,师巡视引导,要给学生充足的探究时间)
下面我们一起来做探究题.
(指准图)点A的坐标是(3,2),点B的坐标是(-3,2),点C的坐标是(3,0).第
(1)小题要我们画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′.
(指准图)点A关于原点的对称点是这一点(边讲边画点A′),点B关于原点的对称点是这一点(边讲边画点B′),点C关于原点的对称点是这一点(边讲边画点C′).
(指准图)第
(2)小题要我们写出点A′,B′,C′的坐标,点A′的坐标是(-3,-2)(边讲边填入答案),点B′的坐标是什么?
(齐答)(-3,-2).(生答师填入答案)
(指准图)点C′的坐标是什么?
(齐答)(-3,0).(生答师填入答案)
(指准
(2)题)请大家比较对称点A与A′的坐标、B与B′的坐标、C与C′的坐标,(稍停)你发现点P(x,y)关于原点的对称点P′是什么?
(-x,-y).(让几名学生回答后师填入答案)
(指准(3)题)P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),也就是说,如果两个点关于原点对称,那么它们的坐标符号相反.
下面请大家利用这个结论来做一个练习.
(四)试探练习,回授调节
4.填空:
(1)点A(8,-6)关
于原点的对称点是A′(,);
(2)点B(0,5)关于原点的对称点是B′(,);
(3)点C(,)关于原点的对称点是C′(4,7);
(4)点D(,)关于原点的对称点是D′(0,0).
(五)尝试指导,讲授新课
下面我们来看一道例题.
例如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),作出与△ABC关于原点对称的图形.
(指准图)点A的坐标是(-4,1),点B的坐标是(-1,-1),点C的坐标是(-3,2),这道题要我们做什么?
要我们画出与△ABC关于原点对称的图形.怎么画呢?
(稍停)关键是要画点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′.
点A的坐标是(-4,1),所以关于原点对称点A′的坐标是什么?
(齐答)(4,-1).(生答师画出A′)
点B的坐
标是(-1,-1),所以对称点B′的坐标是什么?
(齐答)(1,1).(生答师画出B′)
同样可以画出点C′(边讲边画点C′).
(指准图)画好了点A′,B′,C′,再依次连接A′B′,B′C′,C′A′(边讲边画),△A′B′C′就是我们要画的与△ABC关于原点对称的图形.
(六)试探练习,回授调节
5.如图,四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3)
,C(-3,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
(七)归纳小结,布置作业
我们学习了关于原点对称点的坐标.(板书课题:
23.2.3关于原点对称的点的坐标)
(指准板书)点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(x,-y),点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(-x,y),点P(x,
y)关于原点的对称点为P′,P′的坐标是什么?
(齐答)(-x,-y).(生答师填入答案)
P67练习,P68习题4)
23.2.3关
于原点对称的点的坐标
图探究题例
点P(x,y)关于x轴……
点P(x,y)关于y轴……
点P(x,y)关于原点……
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