完整word版运筹学试题及答案11Word下载.docx
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XbXXXXXX63B2541X21102011X2/30011043X10-201165C-Z000-40-9
jj1/8
T=(4,0,9,0,0,0)问:
(1)对偶问题的最优解:
Y
-1=
)写出B(2102?
401?
611?
分)二、计算题(60分)1、已知线性规划(20+4XMaxZ=3X21≤+X5X212X+4X≤12213X+2X≤8
21X,X≥0
21其最优解为:
基变量XXXXX54132X3/2001-1/8-1/43X5/20103/8-1/42X1100-1/41/21σj000-3/4-1/2
1)写出该线性规划的对偶问题。
2)若C从4变成5,最优解是否会发生改变,为什么?
23)若b的量从12上升到15,最优解是否会发生变化,为什么?
2T,C=4该产品是否应该投产?
为什么?
4)如果增加一种产品X,其P=(2,3,1)666解:
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当C从4变成5时,2σ=-9/84σ=-1/4
5由于非基变量的检验数仍然都是小于0的,所以最优解不变。
3)当若b的量从12上升到152X=9/8
29/8
1/4
由于基变量的值仍然都是大于0的,所以最优解的基变量不会发生变化。
4)如果增加一种新的产品,则
T,-=(11/8,7/81/4)P'
6σ=3/8>
0
6所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2/8
2、已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。
(共15分)。
销地产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
9
2
15
A2
3
1
7
11
A3
6
8
20
销量
18
12
16
解:
初始解为
/t产量BBB31215A15111A11220118A1318
/t12
计算检验数
/t产量BBB32115
5A130111
0-20A220
00A0316销量/t1812
由于存在非基变量的检验数小于0,所以不是最优解,需调整调整为:
/tBBB产量31215
15A111
A11220
1A7123销量/t121618
重新计算检验数
/tBB产量B3121505A131110A22220A0003/t销量181612
所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解
规定每个承包商只能且必须个有关能源工程项目承包给4某公司要把3、4个互不相关的外商投标者,承包一个项目,试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者,总费用为多少?
各承包商对工程的所示:
2报价如表3/8
(15分)
项目投标者
A
B
C
D
甲
21
24
乙
19
23
22
丙
26
17
丁
答最优解为:
X=0100
1000
0010
0001
总费用为50
4.考虑如下线性规划问题(24分)
Maxz=-5x+5x+13x312s.t.-x+x+3x≤20
32112x+4x+10x≤90312x,x,x≥0
312回答以下问题:
1)求最优解
2)求对偶问题的最优解
3)当b由20变为45,最优解是否发生变化。
14)求新解增加一个变量x,c=10,a=3,a=5,对最优解是否有影响2661665)c有5变为6,是否影响最优解。
2答:
最优解为
1)
Cj(9,7)(8,8)
-5
13
θ
CBVt
XB(3,1)(3,0)(4,1)Vt
b
X1
X2
X3
X4
X5
-1
20/3
0(5,3)(7,5)
90
4
10
C-Zjj
-5(5,4)V
-1/3
1/3
70/3
46/3
22/3
-10/3
70/22
Cj-Zjs.t.6xV1(4,4)V3
-2/3
2/3
-13/3
185/33
-34/33
2/11
-1/22
35/11
23/11
-5/11
3/22
-68/33
-1/11
最优解为X=185/33,X=35/11312)对偶问题最优解为
T1/22,1/11,68/33,0,0=()Y3)
当b1=45时
X=45/11
-11/90
4/8
的值小于X0,所以最优解将发生变化由于2T'
=(3/11,-3/4)4)P6=217/20>
σ6所以对最优解有影响。
=65)当C2=-137/33σ1=4/11σ4=-17/22
σ50所以对最优解有影响由于σ大于4
15分))。
(,f5.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集),每弧旁的数字是(cijij
V1
(5,0)(3,3)
(3,3)
4,1)VV(2S
(4,0)
(9,3)(8,4)
VVt
3(6,0)
最大流为:
14
V1
(5,3)(3,3)
(3,0)
V2
Vs(4,4)
(4,1)
V3(6,6)
6.考虑如下线性规划问题(20分)
Maxz=3x+x+4x312+3x+5x≤9
3123x+4x+5x≤8312x,x,x≥0
321回答以下问题:
1)求最优解;
2)直接写出上述问题的对偶问题及其最优解;
T,问最优解是否有变化;
2),3)若问题中x列的系数变为(324)c由1变为2,是否影响最优解,如有影响,将新的解求出。
2
Cj31400
CXbX1X2X3X4X5
BB5/8
0510X4963
1500X5834
040Cj-Zj31
-1010X413-1
1/504/514X38/53/5
-4/50-11/50Cj-Zj3/5
-1/31/3-1/303X11/31
2/5-1/5114X37/50
-3/50-1/5Cj-Zj0-2
X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5最优解为2)对偶问题为Minw=9y1+8y2
6y1+3y2≥≥13y1+4y2≥45y1+5y20
y1,y2≥
y1=1/5,y2=3/5
对偶问题最优解为T,2)若问题中3)x列的系数变为(32TP'
=(1/3,1/5)则20
<σ=-4/52所以对最优解没有影响2变为由14)c20
=-1<σ2所以对最优解没有影响
分)。
(10,f(割集),每弧旁的数字是(c)7.求如图所示的网络的最大流和最小截集ijij(4,4)VV31(9,5)(6,3)
VSV4
2解:
(9,7)(6,4)
(3,2)(4,0)
VsVt
(5,4)(7,7)
V2(5,5)V4
最大流=
/68
8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时,设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:
ⅠⅡⅢ
设备能力
ABC
1111045226
单位产品利润(元)
1064
.h)100600300
1)建立线性规划模型,求获利最大的产品生产计划。
(15分)
2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产?
如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元,求最优计划的变化。
(4分)
3)产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变。
(2分)
4)设备A的能力在什么范围内变化时,最优基变量不变。
(3分)
5)如有一种新产品,加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h,预期每件为8元,是否值得生产。
6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ,试确定最优计划的变化。
解:
1)建立线性规划模型为:
MaxZ=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为:
X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)'
=(100/3,200/3,0,0,0,100)'
Z*=2200/3
2)产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。
如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元,最优计划的变化为:
=(175/6,275/6,25,0,0,0)'
Z*=775
3)产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时,原最优计划保持不变。
4)设备A的能力在[60,150]变化时,最优基变量不变。
5)新产品值得生产。
6)最优计划的变化为:
=(190/6,350/6,10,0,0,60)'
Z*=706.7
9.给出成性规划问题:
Minz=2x+3x+6x312x+2x+x≥2312
-2x+x+3x≤-3321x≥0j=1,…,4j
要求:
(1)写出其对偶问题。
(5分)
(2)利用图解法求解对偶问题。
(3)利用
(2)的结果,根据对偶问题性质写出原问题最优解。
1)该问题的LD为:
MaxW=2y1-3y2
7/8
y1-2y2≤2
2y1+y2≤3
y1+3y2≤6
y1≥0,y2≤0
2)用图解法求得LD的最优解为:
Y*=(y1,y2)'
=(8/5,-1/5)'
W*=19/5
3)由互补松弛定理:
原问题的最优解为:
X*=(x1,x2,x3)'
=(8/5,1/5,0)'
10.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品由4个销售点(销地)出售,各工厂的生产量,各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中,要求研究产品如何调运才能使总运量最小?
(10分)
销产
B1
B2
B3
B4
32
A2
A3
44
28
96╲96
最优调运方案为:
A1-B3和B428t和4t
A2-B1和B416t和4t
A3-B2和B428t和16t
最小总运费为:
460元
11.求解下列0-1规划问题
maxz=3x+2x-5x-2x+3x53214x+x+x+2x+x≤4
514237x+3x-4x+3x≤8531411x-6x+3x-3x≥3
5241x=0或1(j=1,…,5)
j解:
最优解为:
x1=x2=1,其他为0,最优目标函数值为5
8/8
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