精小升初数学各年级知识点汇总Word格式文档下载.docx

精小升初数学各年级知识点汇总Word格式文档下载.docx

《精小升初数学各年级知识点汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精小升初数学各年级知识点汇总Word格式文档下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2.百分数和分数的主要联系与区别：

（1）联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

①意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

③百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”

④百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1.小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1.百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2.分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

1/2=0.5=50%

1/5=0.2=20%

5/8=0.625=62.5%

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1.常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般情况下，出粉率在70～80%，出油率在30～40%。

）

2.已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×

分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

（1±

分率）=分率对应量

3.未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷

对应分率=单位“1”的量

4.求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷

100%

或：

①求多百分之几：

（大数÷

小数–1）×

100%

②求少百分之几：

（1-小数÷

大数）×

（二）折扣

1.折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪。

2.一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

如：

五成表示50%。

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如：

75折就表示现价是原价75%。

（三）纳税

1.纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2.纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

3.应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

4.税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5.应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×

税率

（四）利息

1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2.储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3.本金：

存入银行的钱叫做本金。

4.利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

5.利率：

利息与本金的比值叫做利率。

6.利息的计算公式：

利息=本金×

利率×

时间

7.注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×

利息税率

=利息×

（1-利息税率）

8.本息=本金+利息

五年级

一、简易方程

1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·

”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a×

a可以写作a·

a或a^2，a^2读作a的平方；

而2a表示a+a；

1a=a的：

“1”我们不写。

3.方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4.解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5.10个数量关系式：

加法：

和=加数＋加数一个加数=和–另一个加数

减法：

差=被减数–减数被减数=差＋减数减数=被减数–差

乘法：

积=因数×

因数一个因数=积÷

另一个因数

除法：

商=被除数÷

除数被除数=商×

除数除数=被除数÷

商

6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

二、多边形的面积

1.公式：

多边形面积公式及面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长×

边长

S正=a×

a=a^2

长方形长方形的面积=长×

宽

S长=a×

b=ab

已知：

长方形的面积和长，求宽

b=S长÷

a

平行四边形平行四边形的面积=底×

高

S平=a×

h=ah

平行四边形的面积和底，求高

h=S平÷

三角形

三角形的面积=底×

高÷

2

S三=a×

h÷

2=ah/2

三角形的面积和底，求高

h=S三×

2÷

梯形

梯形的面积=（上底+下底）×

S梯=（a+b）×

2已知：

梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×

（上底+下底）

上底=面积×

高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

2.平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；

长方形的长相当于平行四边形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×

宽，所以平行四边形面积=底×

高。

3.三角形面积公式推导：

旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；

平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×

高，所以三角形面积=底×

4.梯形面积公式推导：

5.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×

高，所以梯形面积=（上底+下底）×

6.等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

7.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

8.组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

四年级

一、平行四边形和梯形

1.直线外一点到直线所画的垂直线段最短；

这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

2.两条平行线之间的距离处处相等。

3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。

4.一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。

平行四边形具有易变性。

5.只有一组对边平行的四边形叫梯形。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形。

四个角都是直角的四边形叫长方形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

6.画高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

特别注意：

画高时，请注意；

虚线、垂直标记和名称

三年级

一、多位数乘一位数

1.估算。

（先求出多位数的近似数，再进行计算。

如497×

7≈3500）

2.①0和任何数相乘都得0；

②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

3.因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

4.三位数乘一位数：

积有可能是三位数，也有可能是四位数。

公式：

速度×

时间=路程

每节车厢的人数×

车厢的数量=全车的人数

5.（关于“大约）应用题：

①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。

→（＝）

②条件中没有，而问题中出现“大约”。

求近似数，用估算。

→（≈）

③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。

二、四边形

1.有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

2.四边形的特点：

有4条直的边，有4个角。

3.长方形的特点：

长方形有两条长,两条宽，4个直角，对边相等。

4.正方形的特点：

有4个直角，4条边相等。

5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6.平行四边形的特点：

①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。

（三角形不容易变形）

7.封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8.公式

正方形的周长=边长×

4

正方形的边长=周长÷

4,

长方形的周长=（长+宽）×

长方形的长=周长÷

2－宽

长方形的宽=周长÷

2－长

二年级

一、观察物体

1.辨认从不同位置（前面或正面、侧面或左面右面、后面）看到的简单物体的形状。

2.辨认从不同位置（正面、左侧面、上面）看到的简单几何体的形状。

3.用推理解决简单的问题。

一年级

一、认识钟表

1.认识钟表

会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。

整时：

分针指着12，时针指着几就是几时整。

分针指着12，时针指着1就是1时。

1:

00

分针指着12，时针指着2就是2时。

2:

分针指着12，时针指着4就是4时。

4:

分针指着12，时针指着6就是6时。

6:

半时：

时针指1和2的中间，分针指6就是1时半。

30

时针指2和3的中间，分针指6就是2时半。

时针指3和4的中间，分针指6就是3时半。

3:

时针指4和5的中间，分针指6就是4时半。

时针指5和6的中间，分针指6就是5时半。

5:

时针指6和7的中间，分针指6就是6时半。

注意：

半时的时候，分针一定指6，时针指在两数字中间，如时针指的是一个数，则这个时刻是错误的。

而分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是大约几时整。

在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。

时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。

“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。