甘肃省中考数学试题卷及答案详析Word格式.docx
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中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
95
4.8
A.甲、乙两班的平均水平相同
B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D.甲班成绩优异的人数比乙班多
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:
①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.(3分)分解因式:
x3y﹣4xy= .
12.(3分)不等式组
的最小整数解是 .
13.(3分)分式方程
=
的解为 .
14.(3分)在△ABC中∠C=90°
,tanA=
,则cosB= .
15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 .
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为 .
17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为 .
18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= .
三、解答题
(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.
19.(4分)计算:
(﹣
)﹣2+(2019﹣π)0﹣
tan60°
﹣|﹣3|.
20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:
今有三人共车,二车空;
二人共车,九人步,问人与车各几何?
译文为:
今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:
AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°
,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:
sin65°
≈0.906,cos65°
≈0.423)
23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;
若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:
收集数据:
从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
七年级:
748175767075757981707480916982
八年级:
819483778380817081737882807050
整理数据:
年级
x<60
60≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
10
4
1
八年级
5
8
(说明:
90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)
分析数据:
众数
75
77.5
80
得出结论:
(1)根据上述数据,将表格补充完整;
(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;
(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
25.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=
上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.
26.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:
△ADG≌△DCE;
(2)连接BF,证明:
AB=FB.
27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.
28.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
2019年甘肃省中考数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A.此图案是中心对称图形,符合题意;
B.此图案不是中心对称图形,不合题意;
C.此图案不是中心对称图形,不合题意;
D.此图案不是中心对称图形,不合题意;
故选:
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
根据实数比较大小的方法,可得
﹣3<﹣
<0<2,
所以最小的数是﹣3.
C.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
使得式子
有意义,则:
4﹣x>0,
解得:
x<4,
即x的取值范围是:
x<4.
D.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
(﹣2a)2•a4=4a2•a4=4a6.
B.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案.
∵将一块含有30°
的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1=48°
,
∴∠2=∠3=180°
﹣48°
﹣30°
=102°
.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.
【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值,进而得出答案.
∵点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,
∴2m﹣4=0,
m=2,
∴m+2=4,
则点P的坐标是:
(4,0).
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出m的值是解题关键.
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.
把x=﹣1代入方程得:
1+2k+k2=0,
k=﹣1,
【点评】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
【分析】由∠AOC=126°
,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.
∵∠AOC=126°
∴∠BOC=180°
﹣∠AOC=54°
∵∠CDB=
∠BOC=27°
【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确;
由众数的定义得出选项B不正确;
由方差的性质得出选项C不正确;
由两个班的中位数得出选项D不正确;
即可得出结论.
A、甲、乙两班的平均水平相同;
正确;
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;
不正确;
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定;
D、甲班成绩优异的人数比乙班多;
【点评】本题考查了平均数,众数,中位数,方差;
正确的理解题意是解题的关键.
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
①由图象可知:
a>0,c<0,
∴ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:
<1,
∴2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由图象可知:
x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当x>
时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
x3y﹣4xy= xy(x+2)(x﹣2) .
【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解.
x3y﹣4xy,
=xy(x2﹣4),
=xy(x+2)(x﹣2).
【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况.因式分解有两步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解,得到结果xy(x+2)(x﹣2),在作答试题时,许多学生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式.
的最小整数解是 0 .
【分析】求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可.
不等式组整理得:
∴不等式组的解集为﹣1<x≤2,
则最小的整数解为0,
故答案为:
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
的解为
.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
3x+6=5x+5,
x=
经检验x=
是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
,则cosB=
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
设a=
x,b=3x,则c=2
x,
∴cosB=
【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值,关键明确求锐角的三角函数值的方法:
利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 (18+2
)cm2 .
【分析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为
cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为3×
2×
3+2×
=18+2
(cm2).
故答案为(18+2
)cm2.
【点评】本题考查了三视图,三视图是中考经常考查的知识内容,难度不大,但要求对三视图画法规则要熟练掌握,对常见几何体的三视图要熟悉.
,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为 2﹣
【分析】根据S阴=S△ABC﹣2•S扇形ADE,计算即可.
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°
,CA=CB=2,
∴AB=2
,∠A=∠B=45°
∵D是AB的中点,
∴AD=DB=
∴S阴=S△ABC﹣2•S扇形ADE=
×
2﹣2×
=2﹣
2﹣
【点评】本题考查扇形的面积,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.
17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为
【分析】设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=
设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,
在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,
∴AF=8,
∴BF=AB﹣AF=10﹣8=2,
在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,
即(6﹣x)2+22=x2,
解得x=
故答案为
【点评】本题考查了矩形,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.
18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= 1010 .
【分析】根据题意分析可得:
第1幅图中有1个,第2幅图中有2×
2﹣1=3个,第3幅图中有2×
3﹣1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.
根据题意分析可得:
第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×
2﹣1=3个.
第3幅图中有2×
3﹣1=5个.
第4幅图中有2×
4﹣1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
当图中有2019个菱形时,
2n﹣1=2019,
n=1010,
1010.
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=4+1﹣
=1.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.
如图,点M即为所求,
【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.
【分析】设共有x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
设共有x人,
根据题意得:
+2=
2x+12=3x﹣27,
x=39,
∴
=15,
则共有39人,15辆车.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.
【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长,然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度,再与规定的比较大小,即可解答本题.
连接BD,作DM⊥AB于点M,
∵AB=CD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠ABD,AC=BD,
∵∠C=65°
,AC=900,
∴∠ABD=65°
,BD=900,
∴BM=BD•cos65°
=900×
0.423≈381,DM=BD•sin65°
0.906≈815,
∵381÷
3=127,120<127<150,
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定,
∵815÷
3≈272,260<272<300,
∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,
由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
【分析】
(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图可得所有可能的结果;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出数字之积能被2整除的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)树状图如图所示:
(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,
∴m=2,n=3,或m=3,n=2,
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