因式分解分类练习题经典全面Word格式文档下载.docx
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3、-zy=__(y-z)
5、(y-x)3=__(x-y)3
2、b-a=(a-b)
4、y-x___(x-y)
44
6、-(x-y)=_(y-x)
7、(a—b)2n=___(b—a)2n(n为自然数)
8、(a—b)2nH1=___(b—a)2njn为自然数)
专项训练五:
把下列各式分解因式
1、x(ab)-y(ab)
3、6q(pq)-4p(pq)
5、a(a_b)(a_b)
2、5x(x_y)2y(x_y)
4、(mn)(Pq)_(mn)(p_q)
6、x(x_y)-y(x_y)
9、1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)
23
11、(a_b)(b_a)=___(a_b)
专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx-ny2、aab
10、1-x(2-y)二___(x-1)(y-2)
12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)6
3、4x3-6x24、8m2n2mn
7、(2ab)(2a-3b)-3a(2ab)
8、x(x■y)(x-y)-x(xy)
5、25x2y3-15x2y2
6、12xyz-9x2y2
7、3ay-3ay6y
9、p(x_y)_q(y_x)
10、m(a-3)2(3-a)
11、(ab)(a-b)-(ba)
12、a(x-a)b(a-x)-c(x-a)
专项训练七:
利用因式分解证明下列各题。
1、求证:
当n为整数时,n2•n必能被2整除
15、mx(a-b)-nx(b-a)
16、(a-2b)(2a-3b)-5a(2b-a)(3b-2a)
2、证明:
一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99整除。
232
19、x(x-y)-2(y-x)-(y-x)
32
20、(x_a)(x_b)(a_x)(b_x)
3、证明:
32002-4320011032000能被7整除。
21、(y「x)2x(x「y)3-(y-x)422、
3(2a-3b)2n1-(3b-2a)2n(a-b)(n为自然数)
2、2.1861.237-1.2371.186
专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.84.3199.8-1.9199.8
专项训练八:
利用因式分解解答列各题。
1、已知a+b=13,ab=40,求2a2b+2ab2的值
3、(-3)21(-3)206319
4、198420032003-200319841984
213223
2已知…乜,心勺,求ab+2ab+ab的值。
题型
(二):
1、(Xp)-(xq)
2、(3m2n)-(m-n)
3、16(a-b)2-9(ab)2
4、9(x-y)2—4(xy)2
因式分解习题
(二)公式法分解因式
专题训练一:
利用平方差公式分解因式
题型
(一):
5、(abc)「(ab_c)
6、4a「(bc)
x2-4
2、9-y2
3、1-a2
4x2-y2
5、1-25b2
6、x2y2-z2
422
—m2-0.01b2
212
&
ax
9、36-m2n2
9
10、
4x2-9y2
11、0.81a2-16b2
12、25p2-49q
题型(三):
53
1、x-x2、4ax-ay
4、x3-16x5、3ax2-3ay4
3、2ab-2ab
6、x(2x-5)4(5-2x)
13、
24.22
ax-by
14、x4-1
15、16a4-b4
16、—a4-16b4m4
81
7、x3-4xy2
34c3
8、32xy-2x
9、ma-16mb
10、-8a(a1)22a3
11、-ax416a
题型(四):
利用因式分解解答下列各题
1、证明:
两个连续奇数的平方差是8的倍数
12、16mx(a-b)-9mx(ab)
2、计算
⑴7582-2582
⑵4292-1712
3、4—12(x—y)+9(x—y)2
⑶3.529-254
5、(xy)-4(xy-1)
222^2
1、2xy-x-y2、4xy-4x
专题训练二:
利用完全平方公式分解因式题型
(一):
1、x2x1
2、4a4a1
3、1-6y9y
122
1、一x■2xy2y2
4、1m
x2-2x1
6、a2-8a16
4
2^23
3、ax2axa
7、1-4t4t
8、m-14m49
9、b-22b121
2222
5、(aab)-(3ab4b)
21
10、y2y-
11、
25m2-80m64
12、4a236a81
7、(a1)-4a(a1)4a
13、4p2-20pq25q2
14、
X..2
xyy
15、4x2y2-4xy
9、x4-8x2y216y4
题型
(二):
4、(mn)4m(mn)4m
29
6、(a1)4a(a1)4a
-y33、「a2a2「a3
4223
2、x25xy10xy
22222
4、(xy)-4xy
6、(xy)4-18(xy)281
8、a4-2a2(bc)2(bc)4
10、(ab)-8(a-b)16(a-b)
1、(xy)6(xy)9
2、a-2a(bc)(bc)
因式分解习题(三)
十字相乘法分解因式
分析:
将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。
由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有2X3的分解适合,即
2+3=5
12
22X
解:
x5x6=x(23)x2313
=(x2)(x3)1X2+1X3=5
用此方法进行分解的关键:
将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一
次项的系数。
例1、分解因式:
x2-7x6
解:
原式=x2[(一1)(-6)]x(-1)(-6)1-1
X
=(x_1)(x_6)1-6
(-1)+(-6)=-7
(1)对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
练习1、分解因式
方法的特征是“拆常数项,凑一次项”
当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
(1)x214x24
⑵a2-15a36
⑶x4x-5
练习2、分解因式
⑵y2-2y-15
⑶x-10x-24
(二)二次项系数不为1的二次三项式ax2•bx•e
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
ax+bx+c=a1a2X+@22+a2&
)x+C1C2=(a^+&
)(a2X+C2)
它的特征是“拆两头,凑中间”
当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;
常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;
常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与-次项系数的符号相同
注意:
用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:
一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;
二是由十字相乘写出的因式漏写字母.
条件:
(1)a-a1a2
(2)e=C1C2
(3)b=a©
a2c1
分解结果:
ax2bxc=(aM•G)(a2X•C2)
例2、分解因式:
3x2_11x-10
练习5、分解因式:
1-2
(-6)+(-5)=-11
3x2—11x10=(x-2)(3x-5)
练习3、分解因式:
(1)5x7x-6
(2)3x-7x2
(3)10x2-17x3(4)-6y211y10
(1)15x7xy-4y
综合练习10、
(1)8x6—7x3—1
(3)(xy)2-3(xy)-10
222小2
(5)xy-5xy-6x
(2)ax-6ax8
(2)12x-11xy-15y
(4)(ab)「4a「4b3
(6)m-4mn4n-3m6n2
(三)多字母的二次多项式
例3、分解因式:
a2-8ab-128b2
将b看成常数,把原多项式看成关于a的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。
18b
1-16b
8b+(-16b)=-8b
a2-8ab-128b2=a2[8b(-16b)]a8b(-16b)
(7)x24xy4y2_2x_4y_3
(9)4x2-4xy-6x3yy2-10
=(a8b)(a-16b)
(8)5(ab)23(a-b)-10(a-b)
(10)12(xy)211(x-y2)2(x—y)2
练习4、分解因式
(1)x-3xy2y
(2)m-6mn8n
(3)a-ab-6b
思考:
分解因式:
abcx2(a2b2c2)xabc
例4、2x2-7xy6y2
1-2y
2-3y
(-3y)+(-4y)=-7y
原式=(x-2y)(2x-3y)
例10、xy-3xy2
(-1)+(-2)=-3
原式=(xy_1)(xy_2)
例5分解因式:
(x2•2x-3)(x2•2x-24)•90.
例6、已知x46x2x12有一个因式是x2a^4,求a值和这个多项式的其他因式.
4“22,“4
⑶4x-65xy16y;
⑵x2(x-2)2-9;
课后练习
一、选择题
1.如果x-pxq=(xa)(xb),那么p等于()
A.abB.a+bC.—abD.—(a+b)
2.如果x(ab)x5b=x-x-30,则b为()
A.5B.—6C.—5D.6
3.多项式x2-3xa可分解为(x—5)(x—b),贝Va,b的值分别为()
A.10和一2B.—10和2C.10和2D.—10和一2
4.不能用十字相乘法分解的是()
222222
A.xx-2B.3x-10x3xC.4xx2D.5x-6xy-8y
5.分解结果等于(x+y—4)(2x+2y—5)的多项式是()
A.2(xy)2-13(xy)20B.(2x2y)^13(xy)■20
2n2
11.a2+—a+()=(+)2.
m
12.当k=时,多项式3x2+7x—k有一个因式为().
173223
13.若x—y=6,xy=—,则代数式xy—2xy+xy的值为
36
三、解答题
14.把下列各式分解因式:
4“2,小4<
_2”
(1)x-7x6;
⑵x-5x-36;
^—33c6
⑷a-7ab-8b;
15.把下列各式分解因式:
(1)(x2-3)2-4x2;
C.2(x-y)213(xy)20D.2(xy)2-9(xy)20
(3)(3x22x1)-(2x23x3)2;
222
⑷(X2X)2-17(X2x)60;
①x2-7x6;
②3x
2x-1;
③x5x-6;
④4x2-5x-9;
⑤15x
-23x8;
⑥x411x2-12
A.2个B.3个
C.4个
D.5个
、
填空题
7.
x+3xT0=
8.
m-5m-6二(m+a)(m+b).
a=
b=
9.
2x—5x—3=(x—3)(
).
10.
2几2
x-2y=(x—y)(
6.将下述多项式分解后,有相同因式x—1的多项式有()
⑸(x2x)-7(x2x)-8;
(6)(2ab)-14(2ab)48.
33
16.已知x+y=2,xy=a+4,xy=26,求a的值.
题型
(一):
⑴x25x6⑵x2-5x6
⑶x25x-6⑷x2-5x-6
⑸a2-7a10
⑹b28b-20
⑺a2b2-2ab-15
⑻a4b2-3a2b-18
⑴a2-4ab3b2
⑵x2-3xy-10y2
⑶a2-7ab10b2
⑷x28xy-20y2
(1)(xy)2—4(xy)-12
⑶(xy)28(xy)-20
⑸(xy)2-9(x•y)14
⑺(xy)26(xy)-16
题型(四):
1(x2-3x)2-2(x23x)-8
⑶3x3-18x2y-48xy2
⑸(x22x)(x22x-7)-8
⑵(xy)2-5(xy)-6
⑷(xy)2-3(xy)-28
⑹(xy)25(x•y)4
⑻(xy)27(xy)-30
⑵(x2_2x)(x2_2x_2)_3
⑷(x25x)2-2(x25x)-24
⑹x4-5x24
⑸x2-2xy-15y2
⑹x25xy-6y2
⑺x2y-3xy2-10y3
⑻a2b2-7ab310b4
(7)x24xy-21y2
⑻x27xy12y2
题型(三):
- 配套讲稿:
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