教育教学实践评价手册(听课记录表二).doc
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听课记录表
(二)
实习学校:
实践基地任课教师:
班级
时间
授课人
授课题目
3.1.2指数函数
(一)——概念与图象
类型
新授
教学过程
内容
说明
一、复习、提问:
提问:
整数指数、分数指数、无理指数幂。
二、引入新课题:
(采用书上的例子)
(1)细胞分裂问题。
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……。
1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?
提问同学回答,由老师简单在黑板上板书。
分裂次数:
1,2,3,4,…,x
细胞个数:
2,4,8,16,…,y
由上面的对应关系可以归纳出,函数关系是。
(2)一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%。
求出这种物质的剩留量随时间(单位:
年)变化的函数关系。
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
提问同学回答,由老师简单在黑板上板书。
同理可以归纳出,函数关系是y=0.84x。
☆指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量。
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数
三、新课教学:
(一)指数函数定义:
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R。
★注意1、指数函数的底数的取值范围,引导学生共同分析底数为什么不能是零、负数和1。
①如果a=0,那么当x>0时,ax≡0(“≡”表示恒等于);当x≤0时,ax无意义。
②如果a<0,那么对于x的某些数值,可使ax无意义.例如,y=(-4)x,这时对于x=1/4,x=1/2,…等等,在实数范围内函数值不存在。
③如果a=1,那么对于任何x∈R,ax=1x≡1,是一个常量,对它没有研究的必要性.。
因此,为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.在规定了a>0,且a≠1以后,对于任何x∈R,ax都有意义,且ax>0。
因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。
★注意2:
指数函数的解析式y=ax中,ax的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,例如y=ax+k(a>0,且a≠1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,例如y=a-x(a>0,且a≠1),这是因为它的解析式可以等价化归为y=(a-1)x,其中a-x>0,且a-x≠1。
(二)指数函数的图象和性质
1.运用描点法在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
作图时要注意:
⑴由于指数函数的定义域是R,因此选取x的值时,对于负数、零、正数都要取到;
⑵要把图象和坐标轴的交点准确标出,对于、、来说,当x→-∞时,图象靠近x轴,但不相交;对于、来说,当x→+∞时,图象靠近x轴,但不相交;
2.引导同学们讨论:
从画出的图象中能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?
可否利用的图象画出的图象?
讨论结果:
这两个图像关于y轴对称。
(利用公式推导)
3.引导同学们讨论:
从画出的图象(、和)中,能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?
(简单描述,下节课详细学习)
四、例题练习:
例1:
已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求
例2:
用描点法作图,通过图象观察比较下列各题中两个值的大小:
⑴1.72.5,1.73;
⑵0.8-0.1,0.8-0.2。
例3:
已知下列不等式,比较m,n的大小:
提示:
(1)
(2)用描点法作简图,再解答;(3)课后思考。
五、课后思考:
本节课知道了什么叫指数函数,也能够作出它的图象,可以利用它们的图象看出自变量与函数值y的对应值,也看到了函数图象的变化趋势。
那么,当01时,y=ax的图象有什么共同点?
有什么不同点呢?
本节课的作业就是请同学们从画出的图象以及解题过程中认真思考,加以归纳,为下节课做好准备。
提问同学回答。
(时间:
2分钟)
通过具体的实例入手,有简单的、现实的问题开始分析,引入指数函数。
(时间:
6分钟)
对于指数函数定义的具体分析。
老师指导学生共同讨论。
帮助学生深刻理解指数函数的定义。
(时间:
12分钟)
图象是非常直观的教学方式,强调图象的重要性。
是用描点法画出几条指数函数的图像,有利于帮助同学们从直观的图像中找到一些函数的规律。
注意作图的细节,是图形更具有代表性、全面性、准确性。
引导学生讨论,积极思考,由现象看本质,再由本质找到现象。
(时间:
13分钟)
在黑本上写几道例题,带领学生共同讨论解答。
主要是增加本节课内容(定义和图象)的理解和记忆。
(时间:
10分钟)
留下课后思考题。
(时间:
2分钟)
评价及建议
一、教学目标的设计与达成情况:
本节课程的主要教学目的有四点:
(1)使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;
(2)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,观察指数函数的特点;(3)在指数函数的定义中,需要注意的点很多。
本节课的教学重点:
指数函数的的概念和描点图形。
本节课的教学难点:
指数函数的定义的充分掌握。
从实际教学情况来看,同学们基本掌握了本节课程的内容,对指数函数的定义和描点图形掌握的比较好,具体性质将在下一节课讲。
二、教学内容与方法的运用:
本节课作为指数函数的开端相对来说不是非常的难,更重要的部分在下一节课的指数函数图像及性质,实际上知识量也不是非常大。
本节课课程内容设计很标准,从实际例子出发,完成由浅入深、有具体到抽象的向学生们讲解指数函数的概念的过程,有助于知识的快速掌握和理解,学生容易接受。
同时对于图形的研究比较具体,加深同学们对图形的认识,为强调数形结合这一数学方法打好基础。
在课堂上对讲过的内容进行练习很重要,不过本节课的知识点比较单一,还没有涉及到很多指数函数的性质,因此相关的题型并不是很多,只是列出了几道简单的题进行巩固知识,下节课的联席会比较多。
三、课堂中评价方式与方法:
同学们基本遵守课堂纪律,课堂秩序良好。
大部分同学听课精力集中,积极思考,学习气氛良好。
课堂互动非常的充分,通过学生们自己对一些具体例题的解答,帮助大家总结出规律性的结论、答题的标准步骤等,不仅活跃了课堂气氛,调动学生的积极性,抓住了学生们的注意力,同时有助于知识点的记忆。
说明:
评价及建议包括教学目标的设计与达成情况、教学内容的选择、教与学的方式、教具及多媒体课件运用、课堂中评价方式与方法,体育学科的场地器材的布置和运用的合理性等。
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