北京市中考数学试题及答案Word文档格式.docx
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(A)圆锥(B)三棱锥
(C)圆柱(D)三棱柱
D考点:
三视图,由三视图还原几何体。
该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这个几何体是三棱柱。
1
(A)2
(B)-2
(C
(D)
A
分式的运算,平方差公式。
222
baaba(ab)(ab)a
(a)==.=ab=2。
a'
aba'
aba1ab
7.
II
IU
甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是
轴对称图形的辨别。
A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能
作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有D不是轴对称图形。
8.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是
(A)3月份(B)4月份
(C)5月份(D)6月份
统计图,考查分析数据的能力。
各月每斤利润:
3月:
7.5-4.5=3元,
4月:
6-2.5=3.5元,5月:
4.5-2=2.5元,
6月:
3-1.5=1.5元,所以,4月利润最大,选B。
9.如图,直线肚別,在某平面直角坐标系中,X轴//my轴//n,点A的坐标为(一4,2),点B
的坐标为(2,-4),则坐标原点为
(A)(B)°
》(C)内(D)答案:
平面直角坐标系。
因为A点坐标为(一4,2),所以,原点在点A的右边,也在点A的下边2个单位处,
从点B来看,B(2,-4),所以,原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处。
如下图,O符合。
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%15%和
5%为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万
计图,如图所示,下面有四个推断:
1年用水量不超过180,的该市居民家庭按第一档水价交费
2年用水量超过240囲的该市居民家庭按第三档水价交费
3该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
4该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
统计图,会用统计图中的数据分析问题。
一工一一4
年用水量不超过180「捫的居民家庭有:
0.25+0.75+1.5+1+0.5=4(万),一=80%
5
所以,①正确;
一q035-
年用水量超过240E的居民家庭有:
0.15+0.15+0.05=0.35(万),出兰=7%故②不正确;
30-120的有2.5万人,120-330的有2.5万人,中位数应该是120,故③不正确;
由于中位数为120,用水量小于150的有3.5万人,所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,
④正确。
、填空题(本题共18分,每小题3分)
2
11.如果分式—有意义,那么x的取值范围是
x1
分式的意义。
由分式的意义,知:
x10,所以,x1
12.右图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:
m(abc)mambme(答案不唯一)
矩形的面积计算,用图形说明因式分解。
最大矩形的长为(abe),宽为m,所以,它的面积为m(abe);
又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:
ma,mb,me,所以,有m(abe)mambme
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
移植的棵数
n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数
m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
■ml
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
频率估计概率。
用频率估计概率,数据越大,估计越准确,所以,移植幼树棵数越多,估算成活的概率越准确,因此0.881可作为估计值。
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小
军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m
3考点:
等腰三直角三角形判定与性质。
如下图,因为小军、小珠都身高与影长相等,所以,
/E=ZF=45°
,所以,AB=BE=BF,设路灯的高AB为xm,则BD=x—1.5,BC=x-1.8,
又CD=2.7,所以,x—1.5+x—1.8=2.7,解得:
x=3(m)
15.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形
数表,它是一部数化的澳门简史,如:
中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间
10个数之和、每列10个数之和、
两位“2350”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行
每条对角线10个数之和均相等,则这个和为
505
考查学生的阅读能力,应用知识解决问题的能力。
1+2+3+-+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050,
5050
共10行,每一行的10个数之和相等,所以,每一行数字之和为:
=505。
10
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答:
该作图的依据是。
(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);
(2)两点确定一条直线(AB垂直PQ)(其他正确依据也可以)
线段的垂直平分线定理,尺规作图。
由作图可知,AP=AQ所以,点A在线段PQ的垂直平分线上,同理,点B也在线段PQ的垂
直平分线上,所以,有AB1PQ
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算:
(3)°
4sin45:
逅1.
实数的运算。
ITjJ--]
=1+4X—*2*2+*L=a,3
原式。
2x53(x1)
18.解不等式组:
4x
不等式组的求解。
(1)丫原方程有两个不相等实数根讥占=(2以+1)=斗世+5AD
m>
—
解得4。
(2)Til-1,原方程为x2+3x=0,即城龙+3)=aX]=°
-呵=_3。
(m取其他值也可
以)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线'
:
与直线“;
y=2x相交于点B(m4)。
(1)|、T点B在直线12上卜-M
(^=2k+b设11的表达式为=+b,由A、B两点均在直线11上得到,二+
f1
k——1
2=-X+^
解得1由=Y,则11的表达式为2。
(2)由图可知:
斗3皿)+皿),
点C在点D的上方,所以,n32n,解得:
22.调查作业:
了解你所住小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2-5之间,
这300户家庭的平均人数均为34
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整
理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:
•)
家庭人数
3
4
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
)
11
15
13
17
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
12
31
28
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情
况,并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。
抽样调查,分析数据,解决问题的能力。
小芸,小天调查的样本容量较少;
小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为匸‘2-弋-亠'
卅,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显问题;
小芸
抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为1----■-|:
|:
说明小芸抽样
数据质量较好,因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。
23.
如图,在四边形ABCD中,』'
?
;
-W,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)—■-:
AC平分二瓠・'
AC=2,求BN的长。
三角形的中位线定理,勾股定理。
aMN||AD=-AD
(1)证明:
在Mad中,卜・M、N分别是AC、CD的中点2
:
、=-AC
在R⑹旳中,丁M是AC的中点2又VAC=AD-MN=o
(2)解:
-懸「|且AC平分⑴
RM=-AC=AM=MC
由
(1)知,2a/.BAMlABM=2lBAM-60°
MNIIADaeN则G=lDAC-30°
aeBMN=eBMC+lNMC=90e
11
•:
冷炉二用话“怒护而由
(1)知,
MN=RM=-AC=-X2=1
22
24•阅读下列材料:
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位,深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。
“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业。
2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%。
2012年,北
京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,
是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。
2013年,北京市文化产业实现增加
值2406.7亿元,比上年增长9.1%。
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。
2014年,
北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高。
2015年,北
京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%o
(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿
元,你的预估理由。
考查学生的阅读能力,处理数据的能力。
(1)如下图:
(2)3440(预估值在3376~3563之间都可以),近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据(只
要给出符合预测数据的合理的预测方法即可)
25.如图,AB为"
■'
.于点D,过点D作-的切线,交
BA的延长线于点E.
(1)
求证:
AC//DE:
(2)连接CD若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路。
圆的切线的性质定理,垂径定理,多边形面积的计算。
解析:
(1)证明:
ED与旳;
相切于D■-U%
F为弦AC的中点-'
■'
(2)解:
①四边形DFAE为直角梯形,上底为AF,下底为DE,
一a
高为DF,有条件比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为•:
,DF=,AF='
,所以可以
込
求出四边形DFAE的面积为;
2在三角形CDF中,并丄:
1•,且DF=a/2,FC=AF=,进而可以求解在三角形CDF的面积
为:
3四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的,进而可以得到四边形ACDE的面
积就等于他们的面积和,为
(本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形,进而通过平行四边形面积公式求解,主要
思路合理即可)。
26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围k;
-■•.],下表是y与x的几组对应值
x
7
9
y
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
小腾根据学校函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性
质进行了探究。
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点。
根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
1x=4对应的函数值y约为;
2该函数的一条性质:
。
函数图象,开放式数学问题。
(1)如下图:
(2[①2(2.1到1.8之间都正确)
②该函数有最大值(其他正确性质都可以)。
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yC-声-沁)与x轴的交点为A,B.
T*
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百
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l14S:
3|
版本可编辑.'
ton
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
1当m=1时,求线段AB上整点的个数;
2若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围。
二次函数的图象及其性质。
(1)解:
将抛物线表达式变为顶点式7-|-I,则抛物线顶点坐标为(1,-1)。
①—址时,抛物线表达式为宀P,因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0),则
线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个;
②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;
又有抛物线表达式,令
即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到pn,94|。
28.在等边*.耽中,
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,「*二用广,求二L迂的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ点Q关于直线AC的的对称点为M连接AM,PM.
1依题意将图2补全;
2小茹通过观察、实验提出猜想:
在点P、Q运动的过程中,始终有PA=PM。
小茹把这个猜想与同
学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
要证明PA=PM,只需证压计也是等边三角形。
想法2:
在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证'
■'
=、、•'
;
「
想法3:
将线段BP绕点B顺时针旋转60°
,得到线段BK要证PA=PM只需证PA=CK,PM=GK….请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(—种方法即可)
三角形全等的判定与性质,三角形内角和定理。
-■-•/又|
*lBAP=^lCA(1-20°
|AlPAQ-lBAC-lBAP-jlCAQ=50°
-20°
=2(F
*^BAQ-£
[iAP+lPAQ=斗IT
又F7'
-■■_:
.■.:
一-..:
(2)①下图;
②利用想法1证明:
连接AQ,首先应该证明my
得到「:
一:
、,然后由「曲7曲得到-■.■/—7,进而得到尹接着利用—.■-;
AB=AC-:
.:
得到识±
£
川謂
从而得到AP=AM,进而得到PA=PM。
(利用其他想法的线索证明也可以)
29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(’点Q的坐标为(乜二』),且|,
■■'
:
^1■■I'
I'
某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q
的“相关矩形”。
下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图。
(1)已知点A的坐标为(1,0),
1若点B的坐标为(3,1)求点A,B的“相关矩形”的面积;
2点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)1的半径为,点M的坐标为(m,3)。
若在隊?
上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”
为正方形,求m的取值范围。
一次函数,函数图象,应用数学知识解决问题的能力。
①-"
一「;
②C的坐标可以为(3,2)或者(3,-2),设AC的表达式为卜:
『浊'
-阂,
将A、C分别代入AC的表达式得到
[0二址+松{0=k+&
(kIfk=-1
(2=3/c+b或(-2=孔+吝,解得=-1或1^=1,
则直线AC的表达式为或
易得随着m的变化,所有可能的点M都在直线y=3上;
对于圆上任何一点N,符合条件的M和N必须在k=1或者-1的直线上,因此可以得到m的范围为1或者:
一二|
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