五年级奥数几何长方体与正方体表面涂色与三视图B级学生版Word文档格式.docx
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【例1】右图是
正方体,如果将其表面涂成红色后拆开,那么27个小正方体中有多少种不同的涂色情况?
各有多少块?
【巩固】右图是
正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中零面、一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?
【例2】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方形只有3个,求原来长方体的表面积是多少平方厘米?
【巩固】一个长方体,六个面均涂有红色,沿着长边等距离切5刀,沿着宽边等距离切4刀,沿着高边等距离切_______次后,要使各面上均没有红色的小方块为24块.
【例3】将长为5,宽为3,高为1的长方体木块的表面涂上漆,再切成15块棱长为1的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
【巩固】将8个相同的小正方体拼成一个体积为8立方厘米的长方体,表面涂上漆,然后分开,则3个面涂漆的小正方体最多有_________个,最少有________个。
【例4】将16个相同的小正方体拼成一个体积为16平方厘米的长方体,将表面涂漆,然后分开,结果,其中2面涂漆的小正方体有8个,那么3面涂漆的小正方体有__________个,4面涂漆的小正方体有__________个。
【巩固】把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个同样大小的小正方体,其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块,那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体?
【例5】有一个3×
4×
5的长方体,先把其中相邻的两个面染红,再把它切成60个1×
1×
1的小正方体,请问:
这些小正方体中最多有多少个是恰有一个面被染红的?
【巩固】有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色的,有的长方体恰有2个面是红色的,有的长方体恰有3个面是红色的,有的长方体恰有4个面是红色的,有的长方体恰有5个面是红色的,还有一个长方体6个面都是红色的,染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体最多有多少个?
【例6】有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体,其中34个为白色的,30个为黑色的.现将它们拼成一个
的大正方体,在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?
【巩固】有l25个同样大小的正方体木块,木块的每个面的面积均为1平方厘米,其中63个表面涂上白色,还有62个表面涂上蓝色。
将这l25个正方体木块粘在一起,形成一个棱长为5厘米大正方体木块。
这个大正方体木块的表面上,蓝色的面积最多是__平方厘米。
【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体(如图2)。
从右侧面看这个立方体,看到的图形是图_____。
ABCD
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从上面和正面看到的图形
【例8】将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图(a),从左向右看到的视图是图(b),从上向下看到的视图是图(c),则这堆木块最多共有___________块。
【巩固】如下图,用若干块单位正方体积木堆成一个立体,小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图,问:
所堆的立体的体积至少是多少?
【例9】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图1所示,从上面看如图2,那么这个几何体至少用了 块木块.
【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图2所示,从上面看如图3所示,那么这个几何体至少用了块木块.
【例10】用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体,从正面,侧面,上面看到的视图均为2×
2的正方形,那么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成。
【巩固】用棱长为1的小立方体粘合而成的立体,从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示,那么粘成这个立体最多需要块小立方体.
1.将一个棱长为整数分米的长方体6个面都涂上红色,然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体.在这些小正方体中,6个面都没有涂红色的有12块,仅有两个面涂红色的有28块,仅有一个面涂红色的有块,原来长方体的体积是立方分米.
2.把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块。
大长方体体积的最小值是。
3.三个完全一样的长方体,棱长总和是288厘米,每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数,给这三个长方体涂色,一个涂一面,一个涂两面,一个涂三面.涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体,只有一个面涂色的小正方体最少有多少个?
4.小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块,摆完后从正面看如左下图,从侧面看如右下图,那么他最多用了_____块木块,最少用了______块木块.
1.右图是
块小长方体堆叠而成,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小长方体各有多少块?
2.右图是由27块小正方体构成的3
3
3的正方体.如果将其表面涂成红色,则在角上的8个小正方体有三面是红色的,最中央的小方块则一点红色也没有,其余18块小方块中,有12个两面是红的,6个一面是红的.这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍,三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍.问:
由多少块小正方体构成的正方体,表面涂成红色后会出现相反的情况,即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍,一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍?
3.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体,表面涂上漆,然后分开,则3个面涂漆的小正方体最多有_________个,最少有________个。
4.有l00个棱长为l厘米的正方体木块,表面均为白色,还有25个棱长为l厘米的正方体木块,表面均为蓝色。
将这125个正方体木块粘在一起,形成一个大正方体。
大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米。
5.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图2所示,从上面看如图3所示,那么这个几何体至少用了块木块.
6.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体,从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。
那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成。
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