人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元检测题一Word格式文档下载.docx
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③△PQR≌△CPS;
④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是( )
A.②③④B.①②C.①④D.①②③④
二.填空题
11.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 .
12.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= .
13.如图,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°
,则∠CBC′= .
14.在如图所示的3×
3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数为 .
15.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE= .
三.解答题
16.如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD上的点,且AM=DN.
(1)求证:
△ABE≌△DBC.
(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论.
17.已知,在△ABC中,AC=BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM,BN于点D,E.
(1)如图1.若CD=CE.求∠ABE的大小;
(2)如图2.∠ABC=∠DEB=60°
.求证:
AD+DC=BE.
18.点B、E、F、C在同一直线上,点A、D位于BC的同侧,连接AB、AF、DC、DE,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.
(1)如图1,求证:
OA=OD;
(2)如图2,连接AE、DF、AD,请直接写出图中所有的全等三角形(△ABF≌△DCE除外)
19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.
△DAE≌△CFE;
(2)若AB=BC+AD,求证:
BE⊥AF;
(3)在
(2)的条件下,若∠D=90°
,AD=
,AF=10,则点E到AB的距离是 .(直接写出结果即可,不用写出演推过程)
20.如图是作一个角的角平分线的方法:
以∠AOB的顶点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于
EF长为半径作画弧,两条弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD=110°
,求∠DOB的度数;
(2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:
△FMO≌△FMD.
21.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点E在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE交BC于点F.
EF=DF;
(2)过点D作DG⊥BC,垂足为G,求证:
BC=2FG.
参考答案
1.解:
∵AB平分∠DAC,
∴∠CAB=∠DAB,
∵AB=AB,
∴若AC=AD,则△ABC≌△ABD(SAS),故选项A中的条件,可以判定△ABC≌△ABD;
若BC=BD,则无法判断△ABC≌△ABD,故选项B中的条件,不可以判定△ABC≌△ABD;
若∠CBA=∠DBA,则△ABC≌△ABD(ASA),故选项C中的条件,可以判定△ABC≌△ABD;
若∠C=∠D,则△ABC≌△ABD(AAS),故选项D中的条件,可以判定△ABC≌△ABD;
故选:
B.
2.解:
∵AB=AC、∠A=50°
,
∴∠B=∠C=
(180°
﹣∠A)=65°
.
在△BDF和△CED中,
∴△BDF≌△CED(SAS),
∴∠CDE=∠BFD.
∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°
,∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°
∴∠EDF=∠B=65°
C.
3.解:
这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定,从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃.
A.
4.解:
∵AC=EF,BC=DE,
∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE,
∴需要添加AD=BF即可.
5.解:
∵在△ABC中,∠C=90°
,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
∴CD=ED.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°
,DE平分∠ADB,
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°
∴∠B+∠EDB=90°
∴∠B=30°
6.解:
作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°
∴DE=DC,
∵∠C=90°
∴DE=
BD,
∴CD=
BC=5,
7.解:
∵BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,
∴△ABC≌△EDB(SAS),
∴∠A=∠E,
∵∠DBE=62°
∴∠E=180°
﹣62°
﹣75°
=43°
∴∠A=43°
∵∠BDE+∠ADE=180°
∴∠ADE=105°
∴∠AFE=∠ADE+∠A=105°
+43°
=148°
8.解:
A、∵∠1=∠2,AB为公共边,若AC=AD,则△ABC≌△ABD(SAS),故本选项错误;
B、∵∠1=∠2,AB为公共边,若BC=BD,则不一定能使△ABC≌△ABD,故本选项正确;
C、∵∠1=∠2,AB为公共边,若∠C=∠D,则△ABC≌△ABD(AAS),故本选项错误;
D、∵∠1=∠2,AB为公共边,若∠3=∠4,则△ABC≌△ABD(ASA),故本选项错误;
9.解:
过D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2,
∵S△ADB=
AB×
DE=
×
4×
2=4,
∵△ABC的面积为10,
∴△ADC的面积为10﹣4=6,
∴
AC×
DF=6,
2=6,
∴AC=6
D.
10.解:
连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
∴△APR≌△APS,
∴AS=AR,
又QP∥AR,
∴∠2=∠3,
又∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AQ=PQ,
没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,
没有办法证明AC﹣AQ=2SC,④不成立.
二.填空题(共5小题)
11.解:
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴S△ABC=
2+
AC•2=7,
解得AC=3.
故答案为:
3.
12.解:
∵这两个三角形全等,两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5
∴x+y=11.
11.
13.解:
∵AA′∥BC,
∴∠A′AB=∠ABC=70°
∵△ABC≌△A′BC′,
∴BA=BA′,∠A′BC=∠ABC=70°
∴∠A′AB=∠AA′B=70°
∴∠A′BA=40°
∴∠ABC′=30°
∴∠CBC′=40°
40°
14.解:
∵在△ABC和△AEF中,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠4=∠2,
∵∠1+∠4=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AE=DE,∠AED=90°
∴∠3=45°
∴∠1+∠2+∠3=135°
135°
15.解:
如图,延长BA、CE相交于点F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BCE和△BFE中,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=EF,
∵∠BAC=90°
,CE⊥BD,
∴∠ACF+∠F=90°
,∠ABD+∠F=90°
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
∴BD=CF,
∵CF=CE+EF=2CE,
∴BD=2CE=8,
∴CE=4.
4.
三.解答题(共6小题)
16.
(1)证明:
∵DB是高,
∴∠ABE=∠DBC=90°
在△ABE和△DBC中,
∴△ABE≌△DBC.
(2)解:
BM=BN,MB⊥BN.
证明如下:
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM和△DBN中,
∴△ABM≌△DBN(SAS).
∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.
∴∠DBN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°
∴MB⊥BN.
17.
(1)解:
如图1,延长AC交BN于点F,
∵AM∥BN,
∴∠DAF=∠AFB,
在△ADC和△FEC中,
∴△ADC≌△FEC(AAS),
∴AC=FC,
∵AC=BC,
∴BC=AC=FC=
AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABE=90°
;
(2)证明:
如图2,在EB上截取EH=EC,连CH,
∵AC=BC,∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形,
∵∠DEB=60°
∴△CHE是等边三角形,
∴∠CHE=60°
,∠HCE=60°
∴∠BHC=120°
∴∠ADC+∠BEC=180°
∴∠ADC=120°
∴∠DAC+∠DCA=60°
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°
∴∠DCA+∠BCH=60°
∴∠DAC=∠BCH,
在△DAC与△HCB中,
∴△DAC≌△HCB(AAS),
∴AD=CH,DC=BH,
又∵CH=CE=HE,
∴BE=BH+HE=DC+AD,
即AD+DC=BE.
18.
(1)证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠AFB=∠DEC,AF=DE,
∴OE=OF,
∴AF﹣OF=DE﹣OE,
即OA=OD;
(2)图中全等三角形有:
△ABE≌△DCF,△ADE≌△DAF,△AOE≌△DOF,△AEF≌△DFE.
19.
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠ECF,
∵E是CD的中点,
∴DE=EC,
∵在△ADE与△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
由
(1)知△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF,
∵AB=BC+AD,
∴AB=BC+CF,即AB=BF,
在△ABE与△FBE中,
∴△ABE≌△FBE(SSS),
∴∠AEB=∠FEB=90°
∴BE⊥AE;
(3)解:
在
(2)的条件下有△ABE≌△FBE,
∴∠ABE=∠FBE,
∴E到BF的距离等于E到AB的距离,
∴AE=EF=
AF=5,
∵∠D=90°
=
∴CE=DE=
△ADE≌△FCE,
∴S梯形ADCB=S△ABF,
(AD+BC)•DC=
BE•AF
即:
(
+BC)×
2
10×
解得:
BC=
∴BE=
过点A作AH⊥BC于H,过点E作EN⊥AB于N,如图所示:
则四边形ADCH为矩形,AD=CH=
,AH=CD=2
BH=BC﹣CH=
﹣
AB=
AE•BE=
EN•AB,
即
5×
EN×
EN=
点E到AB的距离为
20.解:
(1)∵OB∥FD,
∴∠OFD+∠AOB=180°
又∵∠OFD=110°
∴∠AOB=180°
﹣∠OFD=180°
﹣110°
=70°
由作法知,OP是∠AOB的平分线,
∴∠DOB=
∠AOB=35°
∵OP平分∠AOB,
∴∠AOD=∠DOB,
∵OB∥FD,
∴∠DOB=∠ODF,
∴∠AOD=∠ODF,
又∵FM⊥OD,
∴∠OMF=∠DMF,
在△MFO和△MFD中
∵
∴△MFO≌△MFD(AAS).
21.证明:
(1)过点D作DH∥AC,DH交BC于H,如图1所示:
则∠DHB=∠ACB,∠DHF=∠ECF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DHB,
∴BD=HD,
∵CE=BD,
∴HD=CE,
在△DHF和△ECF中,
∴△DHF≌△ECF(AAS),
∴EF=DF;
(2)如图2,由
(1)知:
BD=HD,
∵DG⊥BC,
∴BG=GH,
由
(1)得:
△DHF≌△ECF,
∴HF=CF,
∴GH+HF=
BH+
CH=
BC,
∴BC=2FG.
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