成人高考高起专数学复习纲要.doc
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考前辅导资料——数学知识点梳理
初中基础公式复习
第一部分代数
第一章 集合和简易逻辑
一.元素与集合的关系:
或xA
二.集合的运算:
1.交集 A∩B={x︱且}
2.并集 A∪B={x︱或}
3.补集
三.充分条件.必要条件:
1.充分条件:
若,则是充分条件.
2.必要条件:
若,则是必要条件.
3.充要条件:
若,且,则是充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
第二章 不等式与不等式组
1.含绝对值的不等式 (口诀:
小于取中间,大于取两边)
当a>0时,有;或
2.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.
;
第三章指数与对数
1.根式的性质
(1).
(2)当为奇数时,;当为偶数时,.
2.有理指数幂的运算性质
(1);
(2);(3)
3.指数式与对数式的互化式★
.
4.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
5.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);(3).
第四章函数
一、函数的定义:
1.理解f的含义,掌握求函数解析式的方法-配方法
2.求函数值
3.求函数定义域:
1)分式的分母不等于0;2)偶次根式的被开方数≥0;3)对数的真数>0;
二.函数的性质
1.单调性:
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数
2.奇偶性 (1)定义:
若,则函数是偶函数;若,则函数是奇函数.(2)奇偶函数的图象特征:
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。
(3)常见函数的图象及性质(熟记)
3.一次函数y=kx+b图像是一条直线
4.二次函数的解析式的三种形式:
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式
5.二次函数的最值:
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
若,,.
(2)当a<0时,若,则;
若,则,
分数指数幂
(1)(,且);
(2)(,且).
6.二次函数图像、性质
7.常见函数的图像
(2)指数函数
(3)对数函数
第五章 数列
1.数列的通项公式与前n项的和的关系.★
2.等差数列:
3.等差数列的通项公式:
;
其前n项和公式为:
.
4.等比数列:
5.等比数列的通项公式:
;★
其前n项的和公式为:
或.
第六章 导数★★★★★
1.导数的计算
(1)公式
(为常数) ()
(2)求导数的四则运算法则:
(其中必须是可导函数.)
2.导数的应用
(1)利用几何意义求曲线的切线方程:
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为
(2)判断函数单调性.求极值.求最值:
10.函数单调性的判定方法:
设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数
20.极值的判别方法:
(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)当函数在点处连续时,
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).
注①:
若点是可导函数的极值点,则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零.例如:
函数,使=0,但不是极值点.
②例如:
函数,在点处不可导,但点是函数的极小值点.
3.极值与最值的区别:
极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注:
函数的极值点一定要有意义.
第二部分 三角
1.三角函数在四个象限内的符号:
函.弦.切.余
2.★同角三角函数的基本关系式:
,=,.
1
2.正弦.余弦的诱导公式:
奇变偶不变,符号看象限。
,
3.★和角与差角公式
;
;
.
4.二倍角:
;
;
.
5.★三角函数的周期公式:
函数及函数的周期;
函数的周期.
6.★正弦定理:
(为的外接圆半径).
7.★余弦定理:
;;
8.三角形内角和定理
在△ABC中,有
9.三角形面积公式:
10.特殊角三角函数值
三角函数
α
30°
45°
60°
角度
函数
0
90
180
270
360
角a的弧度
0
π/2
π
3π/2
2π
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-1
0
1
tan
0
不存在
0
不存在
0
Cot
不存在
0
不存在
0
不存在
第三部分平面解析几何
1.★平面向量基本定理:
如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1.λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2.★向量平行的坐标表示:
设a=,b=,则a∥b.
3.★a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ.
4.★平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
5.两向量的夹角公式
(a=,b=).
6.平面两点间的距离公式
=(其中A,B).
7.线段的中点公式
设,,是线段的中点,则 .
8.向量的平行与垂直★
设a=,b=,则a∥bb=λa;
aba·b=0.
9.斜率公式:
(.).
10.直线的五种方程
★
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(.()).
(4)截距式(分别为直线的横.纵截距,)
(5)一般式(其中A.B不同时为0).
11.★两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;②.
(2)若,,且A2.B2.C2都不为零,
①;②;
12.夹角公式:
.(,,)
13.★点到直线的距离:
(点,直线:
).
14.★点在曲线上,则点的坐标满足曲线的方程。
15.★求曲线与曲线的交点,将曲线方程联立方程组求解,以方程的解为坐标即为交点坐标。
16.★圆的三种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
(3)圆的参数方程
17.直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:
;;.
其中.
18.★椭圆的方程
(1)标准方程(焦点在x轴)
(焦点在y轴)
(2)参数方程是
19.★椭圆的长轴长:
,短轴长;2b;焦距:
2c;离心率:
其中:
c2=-b2,注意:
分母大的为
20.★双曲线的方程:
(焦点在x轴)
(焦点在y轴)
21.★双曲线的实轴长:
,虚轴长;2b;焦距:
2c;离心率:
其中:
c2=+b2,注意:
被减量的分母为
22.★双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
(2)若双曲线方程为渐近线方程:
23.★抛物线的标准方程…………焦点坐标…………准线方程…………开口方向
(1)…………F()…………………… 向右
(2)…………F()……………………向左
(3)…………F()…………………… 向上
(4)…………F()…………………… 向下
其中:
P表示定点(焦点)到定直线(准线)的距离
第四部分 概率与统计
1.★分类加法原理(加法原理)
.
2.★分步计数原理(乘法原理)
. 总结:
分类之间算加法;分步之间算乘法。
3.排列数公式
==.(,∈N*,且).注:
规定.
4.二项式定理;
二项展开式的通项公式.
5★.等可能性事件的概率
(其中:
m表示一次试验共有n种等可能出现的结果,其中试验A包含的结果有m种)
6.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
7.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
8.独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).
9.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).
10.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
11.离散型随机变量的分布列的两个性质:
(1);
(2).
12★.随机变量的分布列是
x1
x2
x3
x4
……
xn
p
P1
P2
P3
P4
……
Pn
数学期望
13★.设样本数据为,则样本平均数,
样本方差:
注意:
计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。
4
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