全等三角形的判定条件判断专题选择填空专项A1Word文件下载.docx
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C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A.BC=AD,∠ABC=∠BADB.BC=AD,AC=BD
C.AC=BD,∠CAB=∠DBAD.BC=AD,∠CAB=∠DBA
4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
5.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;
(2)BC=EF;
(3)AC=DF;
(4)∠A=∠D;
(5)∠B=∠E;
(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.
(1)(5)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.
(2)(3)(4)D.(4)(6)
(1)
6.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,若△ABC≌△DEF,则还需要( )
A.∠B=∠EB.∠C=∠F
C.AC=DFD.以上三种情况都可以
7.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE
8.下列条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FB.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F
C.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
9.如图,已知AB=AD给出下列条件:
(1)CB=CD
(2)∠BAC=∠DAC(3)∠BCA=∠DCA(4)∠B=∠D,
若再添一个条件后,能使△ABC≌△ADC的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.图中全等的三角形是( )
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ
11.如图,AC是△ABC和△ADC的公共边,下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A.∠2=∠1,∠B=∠DB.AB=AD,∠3=∠4
C.∠2=∠1,∠3=∠4D.AB=AD,∠2=∠1
12.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
13.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,∠B=∠E,BC=EF
C.AB=DE,∠B=∠E,AC=DFD.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
14.如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,则下列补充条件中不能说明△ABD≌△ACE的是( )
A.AD=AEB.∠C=∠BC.CE=BDD.∠ADB=∠AEC
15.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:
①AE=FB;
②AB=FE;
③AE=BE;
④BF=BE,可利用的是( )
A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④
二.填空题
16.如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为:
(只添加一个条件即可).
17.如图,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,DC、EB交于点F,△ADC≌△AEB,只需增加一个条件,这个条件可以是 .
18.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 (只填一个).
19.如图,OP为∠AOB内的一条射线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,请添加一个条件 ,使△COP≌△DOP(填一个即可).
20.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,要说明△ABC≌△A′B′C′,还需增加的一个条件是 .
21.如图,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA,则添加直接条件是 .
22.如图:
在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可)
23.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,还需加条件 或 .
24.如图,线段AC、BD相交于点O,且AO=OC,请添加一个条件使△ABO≌△CDO,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)
25.如图,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADC,应补充的一个条件是 .
26.如图,在△AOC与△BOC中,若∠1=∠2,加上条件 则有△AOC≌△BOC.
27.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,若以“SAS”为依据,补充的条件是 .
28.如图,已知AC=BD,CF=DE,点A,E,F,B在同一条直线上,要使△ACF≌△BDE,还要添加一个条件,添加的这个条件可以是 .
29.如图,如果AB=AC,可补充的条件是 (写出一个即可),即可判定△ABD≌△ACE.
30.如图,∠1=∠2,由SAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件 .
参考答案与试题解析
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.
【解答】解:
图甲不符合三角形全等的判定定理,即图甲和△ABC不全等;
图乙符合SAS定理,即图乙和△ABC全等;
图丙符合AAS定理,即图丙和△ABC全等;
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可.
A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项错误;
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项错误;
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项错误;
D、根据∠B=∠C,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSS),故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
A.BC=AD,∠ABC=∠BADB.BC=AD,AC=BD
C.AC=BD,∠CAB=∠DBAD.BC=AD,∠CAB=∠DBA
【分析】根据图形可得公共边AB=AB,再加上选项所给条件,利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.
根据图形可得公共边:
AB=AB,
A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,必须是这边和公共边的夹角对应相等,只有符合以上条件,才能根据三角形全等判定定理得出结论.
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;
三角形全等判定定理中,最易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意一对角.
(6)∠C=∠F.
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解.
A、
(1)(5)
(2)符合“SAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
B、
(1)
(2)(3)符合“SSS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
C、
(2)(3)(4),是边边角,不能判断△ABC与△DEF全等,故本选项正确;
D、(4)(6)
(1)符合“AAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.
A.∠B=∠EB.∠C=∠F
C.AC=DFD.以上三种情况都可以
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素,已知一组边和一组角相等,可根据全等三角形的判定方法补充.
添加AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F都能判断出△ABC≌△DEF.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看已知是否符合条件,即可得出答案.
A、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等,故本选项错误;
B、根据∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF才能得出两三角形全等,故本选项错误;
C、根据∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF才能得出两三角形全等,故本选项错误;
D、∵在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),故本选项正确;
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,注意:
①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②应对应相等,符合条件才能得出两三角形全等.
A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FB.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F
C.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【解答】A.根据AC=DF,BC=EF,∠C=∠F,运用SAS可判定三角形全等;
B.根据AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F,运用ASA可判定三角形全等;
C.根据∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE,不可判定三角形全等;
D.根据AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,运用AAS可判定三角形全等;
C.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等.
由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC,
当∠B=∠D时,如图,连接BD,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=DC,且AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个,
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ
【分析】仔细观察图形,验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法,符合的是全等的不符合的则不全等,题目中D选项的两个三角形符合SAS,是全等的三角形,其它的都不能得到三角形全等.
A选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;
B选项中条件对应边不相等,不能判定两三角形全等;
C选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;
D选项中条件满足SAS,能判定两三角形全等.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理.做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找.
A.∠2=∠1,∠B=∠DB.AB=AD,∠3=∠4C.∠2=∠1,∠3=∠4D.AB=AD,∠2=∠1
【分析】A、根据AAS即可证出△ABC≌△ADC;
B、根据SAS即可证出△ABC≌△ADC;
C、根据ASA即可证出△ABC≌△ADC;
D、根据SSA无法证出△ABC≌△ADC.此题得解.
A、在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS);
B、在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS);
C、在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(ASA);
D、在△ABC和△ADC中,AB=AD,AC=AC,∠2=∠1,
∴无法证出△ABC≌△ADC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键.
A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
【分析】根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析,从而得到答案.
A、∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′,正确,符合判定ASA;
B、∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′,正确,符合判定SAS;
C、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,不正确,其角不是两边的夹角;
D、AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,正确,符合判定SSS.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,∠B=∠E,BC=EF
C.AB=DE,∠B=∠E,AC=DFD.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
A、没有边的参与,不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;
C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确;
A.AD=AEB.∠C=∠BC.CE=BDD.∠ADB=∠AEC
A、∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS),正确,故本选项错误;
B、∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(ASA),正确,故本选项错误;
C、根据CE=BD和已知不能推出△ABD≌△ACE,错误,故本选项正确;
D、∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(AAS),正确,故本选项错误;
A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④
【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定,还需要条件AB=FE,结合题意给出的条件即可作出判断.
由题意可得,要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定,需要AB=FE,
若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,
故①可以;
若添加AB=FE,则可直接证明两三角形的全等,故②可以.
若添加AE=BE,或BF=BE,均不能得出AB=FE,不可以利用SSS进行全等的证明,故③④不可以.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的全等,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
BC=EF (只添加一个条件即可).
【分析】本题是开放题,应先确定题中给出的条件,再对应三角形全等条件求解.
所添条件为:
BC=EF.
∵BC=EF,∠ABC=∠DEF,AB=DE
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【点评】本题考查了全等三角形的判定,三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
17.如图,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,DC、EB交于点F,△ADC≌△AEB,只需增加一个条件,这个条件可以是 AD=AE .
【分析】△ADC和△AEB中,已知的条件有AB=AC,∠A=∠A;
要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可.
添加条件:
AD=AE,
在△ABE和△ACD中,
∴△ADC≌△AEB(SAS),
故答案为:
AD=AE.
18.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 AC=BD(或∠CB
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