高中数学第三章三角恒等变换章末测试A新人教B版必修Word文件下载.docx
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10.已知α∈,α+的终边上的一点的坐标为(-4,3),则sinα等于( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.已知A,B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=__________.
12.计算:
=__________.
13.已知sinsin=,α∈,则sin4α的值是__________.
14.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=__________.
15.若<
β<
,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sinα+cosα的值为__________.
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题6分)已知α∈,tanα=,求tan2α和sin的值.
17.(本小题6分)已知α为第二象限角,且sinα=,求
的值.
18.(本小题6分)已知cos=-,sin=,且α∈,β∈.
求:
(1)cos;
(2)tan(α+β).
19.(本小题7分)已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.
(1)求tanα的值;
(2)求cos的值.
参考答案
一、选择题
1.解析:
cos215°
=cos30°
=.
答案:
B
2.答案:
3.答案:
C
4.答案:
5.解析:
cos+sinα=cosα+sinα=cos,
cos=,
sin=cos=.
6.答案:
A
7.解析:
因为y=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以当2x+=2kπ+(k∈Z),
即x=kπ+(k∈Z)时取得最大值+1,最小正周期T==π.
8.答案:
9.解析:
=
=cosα.
由tan=-,
得=-,tanα=-3,
因为<
π,
所以cosα=-,cosα=-.
10.解析:
由α∈及三角函数的定义可知sin=,cos=-,
所以可得sinα=sin
=sincos-cossin
二、填空题
11.答案:
-
12.解析:
原式==
=-4.
-4
13.答案:
14.解析:
由条件知==3,
所以tanα=2.
因为tan(α-β)=2,
所以tan(β-α)=-2.
所以tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
==.
15.解析:
因为sin2α=sin[(α+β)+(α-β)],0<
α-β<
,π<
α+β<
,
所以sin(α-β)=,cos(α+β)=-,
sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=-.
所以sinα+cosα>
0,(sinα+cosα)2=1+sin2α=.
所以sinα+cosα=.
三、解答题
16.解:
tan2α==
因为α∈,2α∈(0,π),且tan2α=>
0,
所以2α∈.
所以sin2α=,cos2α=.
所以sin
=sin2αcos+cos2αsin
=×
+×
17.解:
当α为第二象限角,且sinα=时,sinα+cosα≠0,
所以cosα=-,
所以
==-.
18.解:
(1)因为<
π,0<
所以<
α-<
π,-<
-β<
.
所以sin==,
cos==.
所以cos=cos
=cos·
cos+sin·
sin
=-.
(2)因为<
<
所以sin==.
所以tan=
所以tan(α+β)=
19.解:
(1)因为a⊥b,所以a·
b=0.
而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),
所以a·
b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.
由于cosα≠0,所以6tan2α+5tanα-4=0.
解得tanα=-或tanα=.
因为α∈,所以tanα<
0.
所以tanα=-.
(2)因为α∈,所以∈,
所以tan<
由tanα=
=-,
得tan=-,tan=2(舍去).
所以sin=,cos=-.
所以cos=coscos-sinsin
=-×
-×
2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末测试B新人教B版必修
1.(xx江西高考)若sin=,则cosα=( )
A.-B.-C.D.
2.(xx课标全国Ⅱ高考)已知sin2α=,则cos2=( )
3.(xx浙江高考)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=( )
A.B.C.-D.-
4.(xx四川高考)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC,ED,则sin∠CED=( )
A. B. C. D.
5.(xx重庆高考)=( )
6.(xx重庆高考)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
7.(xx陕西高考)设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于( )
A.B.C.0D.-1
8.(xx江西高考)若tanθ+=4,则sin2θ=( )
9.(xx大纲全国高考)已知α为第二象限角,sinα=,则sin2α=( )
10.(xx山东高考)若θ∈,sin2θ=,则sinθ=( )
11.(xx上海高考)若cosxcosy+sinxsiny=,则cos(2x-2y)=________.
12.(xx江西高考)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.
13.(xx山东烟台适应性练习)已知cos4α-sin4α=,α∈,则cos=__________.
14.(xx四川高考)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是__________.
15.(xx江苏高考)设α为锐角,若cos=,则sin的值为__________.
16.(本小题6分)(xx广东高考)已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cosθ=,θ∈,求f.
17.(本小题6分)(xx湖南高考)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2
(1)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
18.(本小题6分)(xx北京高考)已知函数f(x)=(2cos2x-1)·
sin2x+cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.
19.(本小题7分)(xx四川高考)已知函数f(x)=cos2-sincos-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若f(α)=,求sin2α的值.
cosα=1-2sin2=1-2×
=.故选C.
2.解析:
由半角公式可得,cos2
===.
3.解析:
由sinα+2cosα=得,sinα=-2cosα.①
把①式代入sin2α+cos2α=1中可解出cosα=或,当cosα=时,sinα=;
当cosα=时,sinα=-.
所以tanα=3或tanα=-,所以tan2α=-.
4.解析:
因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,
所以∠AED=.
在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,
所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.
sin∠CED=sin=cos∠BEC-sin∠BEC==.
因为sin47°
=sin(30°
+17°
)=sin30°
cos17°
+sin17°
cos30°
所以原式=
=sin30°
=,故选C.
6.解析:
因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,所以tanα+tanβ=3,tanα·
tanβ=2,而tan(α+β)===-3,故选A.
由a⊥b可得,-1+2cos2θ=cos2θ=0.
8.解析:
因为tanθ+=4,所以+=4.
所以=4,即=4.
所以sin2θ=.
D
因为sinα=,且α为第二象限角,
所以cosα=-=-.
所以sin2α=2sinαcosα=2×
×
=-.故选A.
由θ∈,得2θ∈.
又sin2θ=,故cos2θ=-.
故sinθ==.
11.解析:
cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=⇒cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-.
因为y=sin2x+(1-cos2x)
=2sin+,
所以T==π.
π
13.解析:
由cos4α-sin4α=,得cos2α=,
又α∈,所以sin2α=.
所以cos=cos2α-sin2α
因为sin2α=-sinα,
所以2sinαcosα=-sinα.
所以cosα=-.
又因为α∈,
所以sinα==.
所以sin2α=-,cos2α=2cos2α-1=-.
所以tan2α==.
因为α为锐角,cos=,
所以sin=,
所以sin=2sincos=2×
=,
且0<
α+<
,故0<
所以2=2α+∈,
所以cos=,
所以sin=sin
(1)f=cos
=cos=cos=1.
(2)f=cos
=cos=cos2θ-sin2θ.
因为cosθ=,θ∈,
所以sinθ=-.
所以sin2θ=2sinθcosθ=-,
cos2θ=cos2θ-sin2θ=-.
所以f=cos2θ-sin2θ
=--=.
f(x)=sin+cos
=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx,
g(x)=2sin2=1-cosx.
(1)由f(α)=得sinα=.
又α是第一象限角,所以cosα>
从而g(α)=1-cosα=1-
=1-=.
(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1-cosx,
即sinx+cosx≥1.
于是sin≥.
从而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,
即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为
(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)
=sin,
所以f(x)的最小正周期为,最大值为.
(2)因为f(α)=,所以sin=1.
因为α∈,所以4α+∈.
所以4α+=.故α=.
(1)由已知,f(x)=cos2-sincos-
=(1+cosx)-sinx-
=cos.
所以f(x)的最小正周期为2π,值域为.
(2)由
(1)知,f(α)=cos=,
所以cos=.
所以sin2α=-cos=-cos
=1-2cos2=1-=.
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