贵州电大实变函数形考030004参考答案文档格式.docx
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C、空集
D、不确定
参考答案:
A
2.(4分)
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为()
3.(4分)
设A,B为可测集,则A与B的差集为()
A、不可测集
B、可测集
B
4.(4分)
若f(x)在E上可测,则|f(x)|在E上()
A、可测
B、不可测
C、仅在有理点处可测
D、以上都不对
5.(4分)
外测度的基本性质不包括()
A、非负性
B、连续性
C、单调性
D、次可列可加性
6.(4分)
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为()
7.(4分)
设E⊂[a,b]是可测集,则E的特征函数XE(x)不是()
A、[a,b]上的简单函数
B、[a,b]上的可测函数
C、E上的连续函数
D、[a,b]上的连续函数
D
8.(4分)
[0,1]中的有理数集A为()
9.(4分)
设A,B为可测集,则A与B的并集为()
10.(4分)
设B是开区间(0,3)中无理数点集的全体,则mB=()
A、-1
B、1
C、2
D、3
11.(4分)
康托集是()
12.(4分)
设A,B为可测集,则A与B的交集为()
13.(4分)
设E为可列点集,则m*E=()
A、1
B、2
C、3
D、0
14.(4分)
连续函数是()
A、可测函数
B、不可测函数
C、有界函数
15.(4分)
简单函数是()
A、不可测函数
B、未知函数
C、偶函数
D、可测函数
16.(4分)
任何开集和闭集都是()
17.(4分)
设B是开区间(0,1)中无理数点集的全体,则mB=()
18.(4分)
康托集的测度为()
A、-2
B、-1
19.(4分)
设B是开区间(0,5)中无理数点的全体,则=()
A、2
B、3
C、4
D、5
20.(4分)
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x),则有()
A、{gn(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
B、{gn(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
C、存在{gn(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
D、无法确定
C
判断题(共10题,共20分)
21.(2分)
迪里克雷函数是可测函数.
√
×
22.(2分)
设f(x)是定义在可测集上的实函数,则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b(a<
b),E[x|a≤f(x)<b]为可测集
23.(2分)
几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
24.(2分)
有界可积函数的和差为有界可积函数.
25.(2分)
若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x),则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
26.(2分)
设E为可测集,若E上的可测函数列,则{fn(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
27.(2分)
设f(z)是可测集E上的非负可测函数,则f(x)必在E上勒贝格可积.
28.(2分)
设f(z)是可测集E上的可测函数,则一定存在。
29.(2分)
依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
30.(2分)
设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数,则f(x)在E上“基本上”连续。
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