初中数学《立方根》教案文档格式.docx
- 文档编号:20033815
- 上传时间:2023-01-16
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:18.22KB
初中数学《立方根》教案文档格式.docx
《初中数学《立方根》教案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学《立方根》教案文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
类比学习法.
●教具准备
投影片两张:
第一张:
平方根与立方根的联系与区别(记作2.3A);
第二张:
补充练习(记作2.3B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=.
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?
本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.
[生]若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.
[师]在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?
请大家自己猜想然后讨论得出结果.
[生]因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.
[师]当x4=a时,x叫a的什么根呢?
[生]当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
[生]能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=,x3=a时,x=也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是2,所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;
也叫三次方根)如2是8的立方
根,记为x=,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?
是否有其他的数,它的立方也是8?
[生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?
是否有其他的数,它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?
0有几个立方根?
[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?
负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;
若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;
一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.[生]它们的表示方法和读法例外,一个正数a的平方根表示为,立方根表示为.
[师]很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.
投影片:
(2.3A)
平方根与立方根的联系与区别.
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义例外:
“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a
的平方根”;
“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数例外:
一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;
一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.(3)表示法例外
正数a的平方根表示为,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围例外
中的被开方数a是非负数;
中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;
(2);
(3)0.216;
(4)-5.
解:
(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3;
(2)因为()3=,所以的立方根是,即=;
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根,则()3等于什么?
等于什么?
大家可以先举例后找规律.
[生]∵23=8,=2,()3=8;
∵(-2)3=-8,
=-2;
()3=-8;
∵()3=,
∵(-)3=-,
()3=a.
[师]若x3=a,则x=,x3=()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值:
(1);
(3)-;
(4)()3
(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值:
;
2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
设正方体的棱长是x厘米,得
x3=833
x3=216
x=6(厘米)
答:
这个正方体的棱长是6厘米.
(二)补充练习
(2.3B)
1.求下列各数的立方根:
0,1,-,6,-,0.001
2.求下列各式的值:
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;
1的立方根是1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算术平方根是8.
1.解:
因为03=0,所以0的立方根为0.
即=0;
因为13=1,所以1的立方根为1.
即=1;
因为的立方根为.
即;
6的立方根为;
∵-的立方根为-,即;
∵0.13=0.001,所以0.001的立方根为0.1,即=0.1.2.解:
3.答案:
错.因为负数也有立方根;
错.因为1的立方根是1;
错.的立方根是,平方根是;
对.-5的立方根是,-;
对.
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V=r3得
8r13=r23
8r13=r23
(2r1)3=r23
r2=2r1
即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.
2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=b3
b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结
本节课学了如下内容:
1.立方根的定义.
2.立方根的性质.
3.开立方的定义.
4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析:
先把每一个式子都化成x3=的形式,
根或立方根的定义来求,
(1)由8x3+27=0.8x3=-27
x3=x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
(x-1)3=0.343然后再根据平方x-1==0.7
x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
(x+1)4=
x+1=
x=-1x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
x5=
x=.
2.求满足+1=x的x的值.
=x-1
x-1=-1或x-1=0或x-1=1
x=0或x=1或x=2
3.计算
(1)-;
(2).
(2)
●板书设计
一、
(1)立方根开立方的定义
(2)立方根的性质
(3)立方根与平方根的联系与区别
二、例题讲解(求立方根)
三、练习
四、议一议
五、小结
六、作业
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 立方根 初中 数学 教案