人教版九年级上222二次函数与一元二次方程课时练附答案Word文档下载推荐.docx
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4D.x<
3
2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是 ( )
A.-8B.8C.±
8D.6
3.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点,则k的取值范围是 ( )
A.k>
-7/4B.k≥-7/4且k≠0C.k≥-7/4D.k>
-7/4且k≠0
4.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为 ( )
A.-3B.3C.-6D.9
5.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( )
A.b2>
4acB.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>
nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
6.若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是 ( )
A.x1=-1,x2=3B.x1=-3,x2=1C.x1=1,x2=5D.不能确定
7.函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 ( )
A.0B.1C.2D.1或2
评卷人得分二、填空题
8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<
0的解集是 .
9.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是__________;
ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;
ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________.
10.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是________
11.抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .
12.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<
kx的解集为 .
13.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .
14.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来.
15.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是 .
评卷人得分三、解答题
16.(一题多变)已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围.
(1)一变:
已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围.
(2)二变:
已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.
17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>
0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x2+4x-3,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.
参考答案
1.【答案】B【解析】由题图可知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-1<
3时,y<
0.故选B.
2.【答案】B【解析】由题图可知,抛物线y=2x2+mx+8的图象与x轴有一个公共点,
则Δ=b2-4ac=m2-4×
2×
8=0,解得m=±
8.
∵对称轴为直线x=-b/2a=-m/4,且在y轴左侧,
∴m>
0,则m=8.故选B.
3.【答案】B【解析】∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点,
∴kx2-7x-7=0有实数根,
则Δ=b2-4ac≥0,即49+28k≥0,
解得k≥-7/4,
∵y=kx2-7x-7是抛物线,∴k≠0,
∴k的取值范围是k≥-7/4且k≠0.故选B.
4.【答案】B【解析】解法一:
利用函数与方程的关系解答.
∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>
0,-b^2/4a=-3,∴b2=12a.
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,
又∵a>
0,∴12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3.
解法二:
新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m个单位长度,所以m不能超过3,则m最大值为3.
5.【答案】C【解析】本题考查二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系,难度中等偏上.解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系.
A图象与x轴有两个不同的交点,所以b2-4ac>
0,即b2>
4ac.√
B抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax2+bx+c≥-6.√
C点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>
m.×
D关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.√
答案是C.
6.【答案】C【解析】解法1:
∵关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x1=-1,x2=3,
∴{█(a(-1+m"
)"
^2=3,@a(3+m"
^2=3,)┤解得{█(m="
-"
1"
"
@a=3/4"
)┤
则抛物线y=a(x+m-2)2-3=3/4(x-3)2-3.
令y=0,则3/4(x-3)2-3=0,
解得x1=1,x2=5,
故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是x1=1,x2=5.故选C.解法2:
∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别为x1=-1+2=1,x2=3+2=5.故选C.
7.【答案】D【解析】当m=0时,原函数为y=x,与x轴有一个交点;
当m≠0时,Δ=b2-4ac=12-4m·
(-2m)=1+8m2>
0,则图象与x轴有两个交点综上所述,图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.
8.【答案】x<
5
9.【答案】有两个相等的实数根;
没有实数根;
有两个不相等的实数根
10.【答案】m≤5/4且m≠1
11.【答案】
(0,-4)
12.【答案】0<
3
13.【答案】9
14.【答案】600
15.【答案】-3≤x≤1
16.
17.
(1)【答案】x1=1,x2=3.
(2)【答案】1<
3.
(3)【答案】x>
2.
(4)【答案】方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.二次函数y的取值范围是y≤2.由题图可知k<
18.
(1)【答案】令y=0,则-x2+4x-3=0,
解得x1=1,x2=3.则A(1,0),B(3,0).
由顶点坐标公式,得-b/2a=2,(4ac"
b^2)/4a=1,即P(2,1).
(2)【答案】列表:
x…01234…
y…-3010-3…
描点,连线.
作图如上所示.根据图象,得1<
3时,函数值大于零;
(3)【答案】抛物线y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.
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- 人教版 九年级 222 二次 函数 一元 二次方程 课时 答案