高三下学期强化训练第二次模拟考试数学文试题 含答案文档格式.docx

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4.下列命题正确的是（）

A.函数在区间内单调递增；

B.函数的图象关于直线成轴对称图形

C.函数的最小正周期为

D.函数的图象是关于点成中心对称的图形

5.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）

6.已知向量

，且，则等于（）

A.3B.C.D.

7.已知两条直线

，且，则直线的一个方向向量是（）

A.B.C.D.

8.已知条件；

条件直线与圆相切，则是的（）

A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

9.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）

A.或B.或C.D.1

10.在边长为4的等边三角形的内部任取一点P，使得的概率为（）

11.若有两个零点，则实数的取值范围是（）

12.已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.设函数

，若，则实数的值等于.

14.一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为.

15.如上右图，是一个程序框图，则输出的结果为.

16.已知双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为，则的最小值为.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

三角形ABC中，已知

其中角A,B,C的对边分别是

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名。

为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：

分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；

（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”.请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面ADE底面ABCD，其中AB//CD，BD=2DC=4,AD=3，AB=5.

（1）F是EC上的一点，求证：

平面BDF平面ADE;

（2）求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的距离等于5.

（1）求抛物线C的方程；

（2）如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，与圆

交于C,D两点，且，求三角形OAB的面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数

其中

（1）求在处的切线方程；

（2）当时，证明：

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：

只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，在中，AB=BC，以AB为直径的交AC于点D,过点D作，垂足为E，连结EA交于点F.

求证：

（1）DE是的切线；

（2）

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

，过点的直线的参数方程为

（为参数），与C分别交于M,N两点.

（1）写出C的平面直角坐标方程和的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值.

24.（本小题满分10分）不等式选讲

设函数

（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

数学（理科）试题

2019-2020年高三下学期强化训练第二次模拟考试数学（理）试题含答案

5.已知条件；

A.B.C.3D.

A.B.C.D.

8.已知满足约束条件

目标函数的最大值为10，则实数的值是（）

A.4B.C.2D.8

12.定义R上的函数满足，当时，

函数，若对任意，存在，不等式成立，则实数m的取值范围是（）

13.若

，则.

在三角形ABC中，已知

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如图所示的直方图：

（1）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

年级名次

是否近视

1—50

951—1000

近视

41

32

不近视

9

18

根据表中数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（3）在

（2）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在50名分层抽样抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1—50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，AE底面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点.

（1）求证：

BE//平面ACF;

（2）求平面BCF与平面BEF夹角的余弦值.

已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的距离等于5.

（2）若正方形ABCD的三个顶点

在抛物线上，可设直线BC的斜率为，求正方形ABCD面积的最小值.

（1）求在上的最小值；

（2）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.