江苏专用版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 13 简单的逻辑联结词Word文件下载.docx
- 文档编号:20025231
- 上传时间:2023-01-16
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:72.54KB
江苏专用版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 13 简单的逻辑联结词Word文件下载.docx
《江苏专用版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 13 简单的逻辑联结词Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 13 简单的逻辑联结词Word文件下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.( √ )
(4)命题綈(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( ×
(5)“长方形的对角线相等”是存在性命题.( ×
(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( ×
1.(2016·
江苏泰州中学月考)命题“∃x>
-1,x2+x-2016>
0”的否定是______________.
答案 ∀x>
-1,x2+x-2016≤0
解析 命题“∃x>
0”的否定是“∀x>
-1,x2+x-2016≤0”.
2.已知命题p,q,“綈p为真”是“p∧q为假”的______________条件.
答案 充分不必要
解析 綈p为真知p为假,可得p∧q为假;
反之,若p∧q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假,故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.
3.(教材改编)若不等式x2-x>
x-a对∀x∈R都成立,则a的取值范围是________.
答案 a>
1
解析 方法一 不等式x2-x>
x-a对∀x∈R都成立,即不等式x2-2x+a>
0恒成立.
结合二次函数图象得其Δ<
0,即4-4a<
0,所以a>
1.
方法二 不等式x2-x>
x-a对∀x∈R都成立,也可看作a>
-x2+2x对∀x∈R都成立,所以a>
(-x2+2x)max,而二次函数f(x)=-x2+2x的最大值为
=1,所以a>
4.已知实数a满足1<
a<
2,命题p:
y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,命题q:
|x|<
1是x<
a的充分不必要条件,则下列命题:
①p∨q为真;
②p∧q为假;
③(綈p)∧q为真;
④(綈p)∧(綈q)为假.其中正确的命题是________.
答案 ①④
解析 由y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,得a>
1且2-a>
0,即1<
2.所以p是真命题.由|x|<
1,得-1<
x<
1.又1<
2,所以|x|<
a的充分不必要条件.所以q也是真命题.从而①④正确.
5.(2015·
山东)若“∀x∈
,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.
答案 1
解析 ∵函数y=tanx在
上是增函数,
∴ymax=tan
=1.
依题意,m≥ymax,即m≥1.
∴m的最小值为1.
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1
(1)已知命题p:
对任意x∈R,总有2x>
0;
q:
“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是________.(填序号)
①p∧q②(綈p)∧(綈q)
③(綈p)∧q④p∧(綈q)
(2)(2016·
盐城模拟)若命题“p∨q”是真命题,“綈p为真命题”,则p________,q________.(填“真”或“假”)
答案
(1)④
(2)假 真
解析
(1)∵p是真命题,q是假命题,
∴p∧(綈q)是真命题.
(2)∵綈p为真命题,∴p为假命题,
又∵p∨q为真命题,∴q为真命题.
思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤
(1)确定命题的构成形式;
(2)判断其中命题p、q的真假;
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.
已知命题p:
若x>
y,则-x<
-y;
命题q:
y,则x2>
y2.在命题①p∧q;
②p∨q;
③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是________.
答案 ②③
解析 当x>
y时,-x<
-y,
故命题p为真命题,从而綈p为假命题.
当x>
y时,x2>
y2不一定成立,
故命题q为假命题,从而綈q为真命题.
由真值表知:
①p∧q为假命题;
②p∨q为真命题;
③p∧(綈q)为真命题;
④(綈p)∨q为假命题.
题型二 含有一个量词的命题
命题点1 全称命题、存在性命题的真假
例2
(1)(2016·
宿迁模拟)命题p:
∃x∈N,x3<
x2;
∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则p______,q______.(填“真”或“假”)
(2)已知命题p:
∀x∈R,2x<
3x;
∃x0∈R,x
=1-x
,则下列命题中为真命题的是________.(填序号)
①p∧q②(綈p)∧q
③p∧(綈q)④(綈p)∧(綈q)
答案
(1)假 真
(2)②
解析
(1)∵x3<
x2,∴x2(x-1)<
0,
∴x<
0或0<
1,
在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.
∵f(x)的图象过点(2,0),∴loga1=0,
对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)的值均成立.命题q为真命题.
(2)容易判断当x≤0时2x≥3x,命题p为假命题,分别作出函数y=x3,y=1-x2的图象,易知命题q为真命题.根据真值表易判断(綈p)∧q为真命题.
命题点2 含一个量词的命题的否定
例3
(1)命题“∃x∈R,使得x2≥0”的否定为________________.
(2)(2015·
浙江改编)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是_________________.
答案
(1)∀x∈R,都有x2<
(2)∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
解析
(1)将“∃”改为“∀”,对结论中的“≥”进行否定.
(2)由全称命题与存在性命题之间的互化关系可知.
思维升华
(1)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;
要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x,使p(x)成立.
(2)对全称、存在性命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词.
②对原命题的结论进行否定.
下列命题的否定为假命题的是________.(填序号)
①∀x∈R,-x2+x-1<
②∀x∈R,|x|>
x;
③∀x,y∈Z,2x-5y≠12;
④∀x∈R,sin2x+sinx+1=0.
答案 ①
解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题,只有①为真命题.
题型三 求含参数命题中参数的取值范围
例4
(1)已知命题p:
关于x的方程x2-ax+4=0有实根;
关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若p∧q是真命题,则实数a的取值范围是________________.
(2)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=(
)x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.
答案
(1)[-12,-4]∪[4,+∞)
(2)[
,+∞)
解析
(1)若命题p是真命题,则Δ=a2-16≥0,
即a≤-4或a≥4;
若命题q是真命题,则-
≤3,即a≥-12.
∵p∧q是真命题,∴p,q均为真,
∴a的取值范围是[-12,-4]∪[4,+∞).
(2)当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,
g(x)min=g
(2)=
-m,由f(x)min≥g(x)min,
得0≥
-m,所以m≥
.
引申探究
在例4
(2)中,若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”,其他条件不变,则实数m的取值范围是________________.
答案 [
解析 当x∈[1,2]时,g(x)max=g
(1)=
-m,
由f(x)min≥g(x)max,得0≥
-m,∴m≥
思维升华
(1)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围;
(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决.
(1)已知命题p:
“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:
“∃x∈R,x2+4x+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是____________.
(2)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>
g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是________________.
答案
(1)[e,4]
(2)(-∞,0)
解析
(1)由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知a≥e,由q为真,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,∴a≤4.综上可知e≤a≤4.
(2)f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
当x∈[1,4]时,f(x)min=f
(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则f(x)min>
g(x)max,即2>
2+m,解得m<
0,故实数m的取值范围是(-∞,0).
1.常用逻辑用语
考点分析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现,多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合,难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.
一、命题的真假判断
典例1
(1)已知命题p:
+1<
2x0;
若mx2-mx-1<
0恒成立,则-4<
m<
0,那么下列说法正确的是________.(填序号)
①綈p为假命题
②q为真命题
③p∨q为假命题
④p∧q为真命题
(2)下列命题中错误的个数为________.
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
②“x>
5”是“x2-4x-5>
0”的充分不必要条件;
③命题p:
∃x∈R,x2+x-1<
0,则綈p:
∀x∈R,x2+x-1≥0;
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”.
解析
(1)由于x2-2x+1=(x-1)2≥0,
即x2+1≥2x,所以p为假命题;
对于命题q,当m=0时,-1<
0恒成立,
所以命题q为假命题.
综上可知,綈p为真命题,p∧q为假命题,p∨q为假命题.
(2)对于①,若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真,即可能有一个为假,所以p∧q不一定为真命题,所以①错误;
对于②,由x2-4x-5>
0可得x>
5或x<
-1,所以“x>
0”的充分不必要条件,所以②正确;
对于③,根据存在性命题的否定为全称命题,可知③正确;
对于④,命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,所以④错误,所以错误命题的个数为2.
答案
(1)③
(2)2
二、求参数的取值范围
典例2
(1)已知p:
x≥k,q:
<
1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是__________.
(2)已知函数f(x)=x+
,g(x)=2x+a,若∀x1∈[
,3],∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是__________.
解析
(1)由
1,得
-1=
即(x-2)(x+1)>
0,解得x<
-1或x>
2,
由p是q的充分不必要条件,知k>
2.
(2)∵x∈[
,3],∴f(x)≥2
=4,当且仅当x=2时,f(x)min=4,当x∈[2,3]时,g(x)min=22+a=4+a,依题意f(x)min≥g(x)min,∴a≤0.
答案
(1)(2,+∞)
(2)(-∞,0]
三、利用逻辑推理解决实际问题
典例3
(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
(2)对于中国足球队参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测:
甲:
中国非第一名,也非第二名;
乙:
中国非第一名,而是第三名;
丙:
中国非第三名,而是第一名.
竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第________名.
解析
(1)由题意可推断:
甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过A城市,由此可知,乙去过的城市为A.
(2)由题意可知:
甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名.
答案
(1)A
(2)一
1.命题p:
若sinx>
siny,则x>
y;
x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是________.(填序号)
①p∨q②p∧q
③q④綈p
答案 ②
解析 命题p假,q真,故命题p∧q为假命题.
2.已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+
≤0”是假命题,则实数a的取值范围是__________.
答案 (-1,3)
解析 依题意可知“∀x∈R,2x2+(a-1)x+
>
0”为真命题,所以Δ=(a-1)2-4×
2×
0,即(a+1)(a-3)<
0,解得-1<
3.
3.(2016·
淮安模拟)已知命题p:
∃x∈R,log2(3x+1)≤0,则下列说法正确的是________.
①p是假命题;
綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)≤0;
②p是假命题;
∀x∈R,log2(3x+1)>
③p是真命题;
④p是真命题;
0.
解析 ∵3x>
0,∴3x+1>
1,则log2(3x+1)>
∴p是假命题;
4.已知p:
∀x∈R,x2-x+1>
0,q:
∃x0∈(0,+∞),sinx0>
1,则下列命题为真命题的是________.(填序号)
①p∨(綈q)②(綈p)∨q
③p∧q④(綈p)∧(綈q)
解析 因为x2-x+1=(x-
)2+
0恒成立,所以命题p是真命题;
∀x∈R,sinx≤1,所以命题q是假命题,所以p∨(綈q)是真命题.
5.(2016·
泰州期末)若命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
答案 (2,+∞)
解析 “∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则其否定“∀x∈R,ax2+4x+a>
0”为真命题,当a=0,4x>
0不恒成立,故不成立;
当a≠0时,
解得a>
2,所以实数a的取值范围是(2,+∞).
6.(2016·
南京模拟)已知命题p:
∀x∈R,x3<
x4;
∃x∈R,sinx-cosx=-
解析 若x3<
x4,则x<
0或x>
1,∴命题p为假命题;
若sinx-cosx=
sin(x-
)=-
,
则x-
=
+2kπ(k∈Z),即x=
+2kπ(k∈Z),
∴命题q为真命题,∴(綈p)∧q为真命题.
7.(2017·
江苏淮安中学月考)已知命题:
“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”是真命题,则a的取值范围是________.
答案 [-8,+∞)
解析 由已知得,∃x∈[1,2],使a≥-x2-2x成立;
若记f(x)=-x2-2x(1≤x≤2),则a≥f(x)min.而结合二次函数f(x)=-x2-2x(1≤x≤2)的图象得f(x)的最小值为f
(2)=-22-2×
2=-8,所以a≥-8.
8.设p:
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;
方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是__________.
答案 (-∞,-2]∪[-1,3)
解析 p:
x2+2mx+1=0有两个不相等的正根,
即m<-1.
x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,
Δ=[2(m-2)]2-4(-3m+10)=4(m2-m-6)<0,
即-2<m<3.
分两种情况:
①p真q假,m≤-2;
②p假q真,-1≤m<3.
综上可知,使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).
9.下列命题中的假命题是________.(填序号)
①∀x∈R,2x-1>
0②∀x∈N*,(x-1)2>
③∃x0∈R,lgx0<
1④∃x0∈R,tan
=5
解析 ①中,∵x∈R,∴x-1∈R,由指数函数性质得2x-1>
②中,∵x∈N*,∴当x=1时,(x-1)2=0与(x-1)2>
0矛盾;
③中,当x0=
时,lg
=-1<
1;
④中,当x∈R时,tanx∈R,∴∃x0∈R,tan
=5.
10.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:
∀x∈A,2x∈B,则綈p为______________.
答案 ∃x∈A,2x∉B
解析 命题p:
∀x∈A,2x∈B是一个全称命题,其命题的否定应为存在性命题.
∴綈p:
∃x∈A,2x∉B.
11.已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是________.
答案 (
,1)∪(1,+∞)
解析 ∵函数f(x)=a2x-2a+1,
命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,
∴原命题的否定是:
“∃x∈(0,1),使f(x)=0”是真命题,∴f
(1)f(0)<
0,即(a2-2a+1)(-2a+1)<
∴(a-1)2(2a-1)>
0,解得a>
,且a≠1,
∴实数a的取值范围是(
,1)∪(1,+∞).
12.已知命题p:
x2+2x-3>
1,若“(綈q)∧p”为真,则x的取值范围是________________.
答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)
解析 因为“(綈q)∧p”为真,即q假p真,而q为真命题时,
0,即2<
3,所以q为假命题时,有x≥3或x≤2;
p为真命题时,由x2+2x-3>
0,解得x>
1或x<
-3,由
得x≥3或1<x≤2或x<
-3,
所以x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<-3}.
13.(2016·
连云港模拟)已知命题p:
∃x0∈R,(m+1)·
(x
+1)≤0,命题q:
∀x∈R,x2+mx+1>
0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为____________.
答案 (-∞,-2]∪(-1,+∞)
解析 由命题p:
∃x0∈R,(m+1)(x
+1)≤0可得m≤-1,由命题q:
0恒成立,可得-2<
2,因为p∧q为假命题,所以m≤-2或m>
-1.
14.已知命题p:
“∀x∈R,∃m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是________.
答案 (-∞,1]
解析 若綈p是假命题,则p是真命题,
即关于x的方程4x-2·
2x+m=0有实数解,
由于m=-(4x-2·
2x)=-(2x-1)2+1≤1,
∴m≤1.
15.已知函数f(x)=
(x≥2),g(x)=ax(a>
1,x≥2).
(1)若∃x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,则实数m的取值范围为________________;
(2)若∀x1∈[2,+∞),∃x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为________________.
答案
(1)[3,+∞)
(2)(1,
]
解析
(1)因为f(x)=
=x+
=x-1+
+1≥2+1=3,当且仅当x=2时等号成立,所以若∃x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,则实数m的取值范围为[3,+∞).
(2)因为当x≥2时,f(x)≥3,g(x)≥a2,若∀x1∈[2,+∞),∃x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2),则
解得a∈(1,
].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏专用版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 13 简单的逻辑联结词 江苏 专用版 高考 数学 一轮 复习 集合 常用 逻辑 用语 简单 联结
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/20025231.html