北师大版八年级下册数学教案.docx
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北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案1
一.教学目标:
1.理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2.会求一组数据的极差
二.重点、难点和难点的突破方法
1.重点:
会求一组数据的极差
2.难点:
本节课内容较容易接受,不存在难点。
三.例习题的意图分析
教材P151引例的意图
(1)、主要目的是用来引入极差概念的
(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
(3)、交待了求一组数据极差的方法。
四.课堂引入:
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义,可以画出温度折线图,这样极差之因此用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五.例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题,教材P152习题分析
问题1可由极差计算公式直接得出,由于差值较大,结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不,合理即可。
六.随堂练习:
1.一组数据:
473.865.368.774.539.474的极差是,一组数据1736.1350、-2114.-1736的极差是.
2.一组数据3.-1.0、2.X的极差是5,且X为自然数,则X=.
3.下列几个常见统计量中能反映一组数据波动范围的是()
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4.一组数据X、X…X的极差是8,则另一组数据2X+1.2X+1…,2X+1的极差是()
A.8B.16C.9D.17
答案:
1.497.38502.43.D4.B
七.课后练习:
1.已知样本9.9.10.3.10.3.9.9.10.1,则样本极差是()
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
在一次数学考试中,第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2.3.-5.10.12.8.2.-1.4.-10.-2.5.5.-5,那这个小组的平均成绩是()
A.87B.83C.85D无法确定
3.已知一组数据2.1.1.9.1.8.X、2.2的平均数为2,则极差是。
4.若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是,极差是。
5.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:
分)
90、95.87.92.63.54.82.76.55.100、45.80
计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?
将数据适当分组,做出频率分布表和频数分布直方图。
答案:
1.A;2.D;3.0.4;4.30、40.5
(1)极差55分,从极差可以看得出这个小组成员成绩优劣差距较大。
(2)略
北师大版八年级下册数学教案2
学习目标:
(1)了解利用公式法分解因式的意义;
(2)会用完全平方公式进行因式分解;
(3)清楚优先提取公因式,然后考虑用公式
中考考点:
正向、逆向利用公式,特别是配方法是必考点。
预习作业:
1.完全平方公式字母表示:
.
2.形如或的式子称为
3.结构特征:
项数、次数、系数、符号
填空:
(1)(a+b)(a-b)=;
(2)(a+b)2=;
(3)(a–b)2=;
根据上面式子填空:
(1)a2–b2=;
(2)a2–2ab+b2=;
(3)a2+2ab+b2=;
结论:
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.
a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方公式特点:
首平方,尾平方,积的2倍在中央,符号看前方。
例1:
把下列各式因式分解:
(1)x2–4x+4
(2)9a2+6ab+b2
(3)m2–(4)
例2.将下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2)–x2–4y2+4xy
注:
优先提取公因式,然后考虑用公式
例3:
分解因式
(1)
(2)
(3)(4)
点拨:
把分解因式时:
1.如果常数项q是正数,那把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数P的符号相同
2.如果常数项q是负数,那把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同
3.对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
变式练习:
(1)
(2)
(3)
借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,
叫做十字相乘法
口诀:
首尾拆,交叉乘,凑中间。
拓展训练:
若把代数式化为的形式,其中m,k为常数,求m+k的值
已知,求x,y的值
当x为何值时,多项式取得最小值,其最小值为多少?
回顾与思考
学习目标:
(1)提升因式分解的基本运算技能
(2)能熟练进行因式分解方法的综合利用.
学习准备:
1.把一个多项式化成的形式,叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念,应把握如下特点:
(1)结果一定是的形式;
(2)每个因式都是;
(3)各因式一定要分解到为止。
2.分解因式与是互逆关系。
3.分解因式常用的方法有:
(1)提公因式法:
(2)应用公式法:
①平方差公式:
②完全平方公式:
(3)分组分解法:
am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法:
=
4.分解因式步骤:
(1)首先考虑提取,然后再考虑套公式;
(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;
(3)对于二次三项式联想到完全平方公式,若不行再考虑十字相乘法分解因式;
(4)超过三项的多项式考虑分组分解;
(5)分解完毕不要大意,检查是否分解彻底。
辨析题:
1.下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)
(3)4m2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
2.把下列各式分解因式:
(1)7x2–63
(2)(x+y)2–14(x+y)+49
(3)(4)(a2+4)2–16a2
(5)(6)
(7)(8)
想一想
计算:
1.320XX–320XX2.(–2)101+(–2)100
3.已知,求的值.
例1:
把下列各式因式分解(分组后能提公因式)
(1)a2-ab+ac-bc
(2)2ax-10ay+5by-bx
(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m2+5n-mn-5m
点拨:
1.用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续进行,完成因式分解,由此合理选择分组的方法
2.运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用
北师大版八年级下册数学教案3
不等关系
一.教学目标
1.知识与技能目标
①理解不等式的意义.
②能根据条件列出不等式.
2.过程与方法目标
通过认识实际问题中的不等式关系,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3.情感与态度目标
通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,并激发学生学习数学的信心和兴趣。
二.教学重点
通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式。
三.教学难点
通过认识实际问题中的不等式关系,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
四.教学过程
第一环节:
创设问题情景,引入新课
活动内容:
寻找相等的量和不等的量
师:
我们学过等式,知道利用等式可以解决很多问题,同时,我们也知道现实生活中还存在很多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题,本章我们就来了解不等式关于的内容。
师:
既然不等式关系在实际生活中并不少见,大家肯定能举出不少例子。
生:
师:
还有其他例子吗?
(同学们各抒己见)
师:
我这里也有一些例子。
拿出给同学们参考一下。
北师大版八年级下册数学教案4
中位数和众数
一.教学目标
1.认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二.重点、难点和难点的突破方法:
1.重点:
认识中位数、众数这两种数据代表
2.难点:
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3.难点的突破方法:
首先应交待清楚中位数和众数意义和作用:
中位数仅与数据的排列位置关于,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中重视双基,一定要使学生能很好的掌握中位数和众数的求法,求中位数的步骤:
⑴将数据由小到大(或由大到小)排列,⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法:
找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时,应根据具体情况,课堂上教师应多举实例,使同学在分析不同实例中有所体会。
三.例习题的意图分析
1.教材P143的例4的意图
(1)、这个问题的研究对象是一个样本,主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法:
对于数据较多的研究对象,我们可以考察总体中的一个样本,然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时,中位数的求法和解题步骤。
(因为在前面有介绍中位数求法,这里不再重述)
(3)、问题2显然反映学习中位数的意义:
它可以估计一个数据占总体的相对位置,说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的,因此应鼓励学生学好这部分知识。
2.教材P145例5的意图
(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数,它代表该型号的产品销售,以便给商家合理的建议。
(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍,这里不再重述)
(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四.课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题,而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的,本人很同意这种处理方式,教师可以一句话引入新课:
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五.例习题的分析
教材P144例4,从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。
因此,首先应将数据重新排列,通过观察会发现共有12个数据,偶数个可以取中间的两个数据146.148,求其平均值,便可得这组数据的中位数。
教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数,因此这组数据的众数可以得到,所提的建议应围绕利于商家获得较大利润明确提出。
六.随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:
件)
1800、510.250、250、210.250、210.210.150、210.150、120、120、210.150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?
如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2.某商店3.XX月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示:
1匹1.2匹1.5匹2匹
XX月12台20台8台4台
XX月16台30台14台8台
根据表格回答问题:
商店出售的各种规格空调中,众数是多少?
假如你是经理,现要进货,XX月份在有限的资金下进货单位将如何决定?
答案:
1.
(1)210件、210件
(2)不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件适合,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。
2.
(1)1.2匹
(2)通过观察可知1.2匹的销售,因此要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调。
七.课后练习
1.数据8.9.9.8.10.8.99.8.10.7.9.9.8的中位数是,众数是
2.一组数据23.27.20、18.X、12,它的中位数是21,则X的值是.
3.数据92.96.98.100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是()
A.97.96B.96.96.4C.96.97D.98.97
4.如果在一组数据中,23.25.28.22出现的次数依次为2.5.3.4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是()
A.24.25B.23.24C.25.25D.23.25
5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表:
温度(℃)-8-1715212430
天数3557622
请你根据上述数据回答问题:
(1).该组数据的中位数是什么?
(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?
答案:
1.9;2.22;3.B;4.C;5.
(1)15.
(2)约97天
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