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y2;
一次函数解析式求法
法
1.如图是某蓄水池的横断而示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流虽(单位时间注水的体积)注水,卜而图中能大致表示水的深度h和吋间t之间关系的阁象是()
2.一次函数y=-2x+l的图象不经过()
A.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限
3.
已知点M(l,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+l阁象上的两点,则a与b的大小关系是(
A.a>
bB.a=bC.a<
bD.以上都不对
5.已知一次函数尸kx+b中y随x的增大而减小,几kb<
0,则直线y=kx+b的阁象经过()
A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限
6.已知一次函数y=-2x+l通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的足()
A.叫左平移3个单位B.叫右平移3个单位C.句上平移7个单位D.句下平移6个单位
7.直线y=x-l与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,AABC为等腰三角形,则满足条件的三角
形最多柯()
A.5个B.6个C.7个D.8个
8.当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方吋,则()
A.x<
0B.x<
2C.x〉0D.x〉2
9.如軋一次阑数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>
l的解集是()
A.x〉0B.x<
0C-x〉lD.x<
l
10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分別为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()
A.a〉0B.a<
0C.B=0D.ab<
11.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x彡ax+4的解集为()
A.x>
-B.x<
3C.x<
-D.x>
322
12.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n^O)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m〉nx+4n>
0的整数解为()
13.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在笫一•象限,则m的収值范围是()
A.1<
m<
7B.3<
4C.m>
1D.m<
4
14.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的位不可能是()
A.5B.-5C.-2D.3
15.如图,在平面直角坐标系屮,直线y=jx-j与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知0A=3,
0C=4,则ACEF的面积足()
A.6B.3C.12D.-
16.某仓库凋拨一•批物资,凋进物资共用8小吋.掉进物资4小吋后同吋开始调出物资(凋进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时叫是()
八.8.4小吋B.8.6小吋C.8.8小吋D.9小吋
17.
如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>
0)与y轴交于点B,连接AB,若Za=750,则b的
18.如图1,在RtAABC中,ZACB=90°
点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止.过点P作PD丄AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是()
A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm
19.如图,己知直线l:
y=^x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交
y轴于点An过点A!
作y轴的垂线交直线于点B,,过点B:
作直线1的垂线交y轴于点A。
;
…;
按此作法继续下去,则点A:
的坐标为()
A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)I).(0,512)
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=#x+l交x轴于点A,交y轴于点B,点A】、A2、A3,…在x3
轴上,点B:
、B2、B3,…在直线1上.若△OBAu△A1B2A2,AA2B3A3,…均为等边三角形,则AA晶A6的周长足()
22.己知阑数y=(/z/-5)xw2_4w_4+W-2若它是一次函数,则m=;
y随x的增人而.
23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随x的增人而增人,且图象不经过第二象限,则k的収值范闹
为.
24.已知A(xi,yi),B(x2,y2)是一次函数y=kx+3(k<
0)图象上的两个不同的点,若t=(x「x2)(y-y2),
则t0.
25.已知直线y=kx—6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为
26.如閔,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别
交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.
27.如图,点A的叱标为(一2,0),点B在直线y=x—4上运动,当线段AB最短吋,点B的叱标是O
/I
28.直线y=kx+b(k〉0)与y=mx+n(m<
0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面
积为4,那么b-n等于.
29.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,一2),则不等式
4x4-2<
kx+b<
0的解集为.
30.—次阑数尸kx+b,当l<
x彡4吋,3<
y^6,则b的值是.
31.过点(-1,7)的一条直线々x轴,y轴分别相交于点A,B,几与直线.y=-jx+1平行.贝叹十:
线
段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是.
32.已知两个一次函数j,|=x+3,>
'
2=-2x+l.昔无论x取何值,y总収yi,y2屮的最小值,则y的最
大值为.
33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方叫匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.己知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的吋间t(s)之间的关系如图所示,给岀以下结论:
①a=8;
②b=92;
③c=123.其中正确的是
34.己知直线y=221112^1(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S[b
n+2n+2
W*JS1+S2+S3+•••+S2016-.
35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=l吋,y=12,求y与x的函数关系式.
36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分|Aj既进水又岀水,每分的进水量和!
li水量都是常数.容器内的水量y(单位.•升)与时间x(单位:
分)之间的关系如阁所示.当容器内的水量大于5升吋,求时间x的取值范围.
37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销传,要求运往C地的件数足运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:
A地
B地
C地
运费(元洪〉
20
10
15
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写!
liy与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件?
38.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
翘价格
綱(元德)
售价(元德)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这M种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数置不超过A型台灯数朵的3倍,应怎样进货才能使商场在销ft完这批台灯吋获利最多?
此吋利润为多少元?
39.己知小文家与学校相距1000米.某天小文上学吋忘了带一本书,走了一段吋间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下阁是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的闲数阁象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:
(1)小文走了多远才返回家拿书?
(2)求线段AB所在且线的蚋数解析式;
40.小明用的练>J木可在甲、乙两个商店內买到.已知两个商店的标价都是每个练4木1元.
甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70镜;
乙商店的优惠条件是:
从第1本开始就按标价的85%^.
(1)分别写出rp乙两个商店中,收款y(元)与购买木数x(木)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围;
(2)小明如何选择介适的商店去购买练木?
请根裾所学的知识给他建议.
41.某商店欲购进甲、乙两种商品,己知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价毎件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
⑴求这两种商品的进价.
(2)该商店有儿种进货方案?
哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
42.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin(0^x<
50).
(1)根据题意,填写下表:
上升吋间/min
X
1号探测气球所在位置的海拔/m
2号探测气球所在位置的海拔/m
•參♦
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?
如果能,这时气球•了多长时间?
位于什么高度?
如果不能,请说明理由.
(3)当30<
x<
50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米?
43.叩、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先f•从T地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与吋间x(小吋)之间的函数关系;
折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式;
(3)轿车到达乙地P,马上沿原路以CD段速度返叫,求轿车从甲地出发厂;
•多长时间再与货车相遇.
44.某文具商店销饩功能相同的两种品牌的计算器,购炙2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;
购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价•,
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B;
牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要yi元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出yi、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购K•同一品牌的计算器,若购炙计算器的数景超过5个,购炙哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由。
45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.
己知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;
从B市调运•-台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.
(1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,求总运费y关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9000元,M共有儿种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
46.如图,已知等腰直角AABC的边松与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点i含,让AABC向右运动,敁后A点与N点$命.
(1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的蚋数解析式;
⑵当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少?
⑶当MA的长度是多少时,等腰直角AABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的而积与重叠部分的而积的笔直为5:
4?
CMAN
47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米)
单价(万元.平方米)
不超过30(平方米)
0.3
超过30平方米不超过w(平方米)部分(45各w赛60)
0.5
超过w平方米部分
0.7
根据这个购房方案:
(1)若某三U之家欲购买120平方米的商品房,求K应缴纳的房款;
⑵设该家庭购买商品房的人均面积为X平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于X的函数关系式;
⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<
y<
60时,求m的取值范围.
48.已知一次函数7=1^吨的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)a=;
b=.图象经过第象限;
(2)当-2彡x彡4时,对应的函数位y取位范围为:
(3)若点P在此直线上,当Saobp=2Saoab^,求点P的坐标;
(4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,A0AP的面积为S,请找!
liS与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(l,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,AABP的而积为S.
(1)找!
liS与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围;
⑵当AABP的面积为3吋,求此时点P的坐标;
(3)连接0P,当直线0P平分矩形ABCD的周长吋,求点P的坐标;
⑷连接0P,当直线0P平分矩形ABCD的而积时,求点P的坐标;
(5)当点P在BC上时,将AABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标.
4-
-D
C(53)
2-
P
--一
B
1
(14)
1111
0
111111
5
50.如图,在平面直角啤祕系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(《-2)2+=0•
(1)求直线AB的解析忒;
(2)若点C为直线y=mx上一点,且AABC是以AB为底的等腰直角三炻形,求m值;
答案详解
1.[答案详解]C.
2.[答案详解]因为k<
O,b〉O,所以阁象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C.
3.[答案详解]•••*=_2<
0,Ay随x的增大而减小,71<
2,:
.a>
b.故选A.
4•[答案详解]C.
5.[答案详解]因为k<
0,kb<
0,所以b>
0.所以图象经过一二四象限.C.
6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+l=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A.
7.[答案详解]C.
8.1答案详解」当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<
2.B.
9.[答案详解]B.
10.[答案详解]由图象可知:
A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<
0,b<
0,所以选B.
11•[答案详解]将点A(m,3)代入尸2x得,2/n=3,解得,.••点A的坐标为(及3),
22
.•.由阁可知,不等式2论or+4的解集为x故选儿2
12•[答案详解]*/莨线-x+州与戶u+4«
(z#0)的交点的横坐称为-2,
•••关于x的不等式-x+m>
>
0的解集力x<
-2,
关于x的不等成-x+m>
nx+4n>
0的整数解为-3,故选
13•[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-l,x=^~!
~,),=+,因为x>
0,y>
0,所以m>
l.选择C.
14.1答案详解j当y=kx-2经过A点时,k=-3;
当y=kx-2讲过B点时,k=l♦所以k^-3或k^1•所以选择C.
15.[答案详解】当尸0时,|x-|=0,解得=1,点£
的处标是(1,0),即
70
•••OC=4,•••£
C=OC—O£
=4—1=3,点F的横处标是4,•••x4—土=2,B|JCF=2.
•••AC£
F的面积=••CF=x3x2=3.故选B.
16.[答案详解1调进物资的速度是60+4=15(吨/时),
当介:
第4小时时,库存物资应该冇60吨,在第8小时时库存20吨,
所以调出速度是^25=25(吨/时),
所以剩余的20吨完全调出需要20+25=0.8(小时).
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时).故选:
B.
I7.[答案详解]
•.■直线的解析式是y=x+b,...OB=OC=b,则zBCA=45°
;
又•••zoc=75°
=zBCA+zBAC=45°
+zBAC(外角走理),.\zBAC=30°
:
而点A的坐标是(5,0),...OA=5,_
SRUBAO^rzBAC=30°
rOA=5r/.tanzBAO=—=,
__OA3
5J35J35J3
...BO=上,即匕=上.故答g是:
上.
333
18.[答案详解油图2可知,AC=3,BC=4,
所以AB=5.所以PD最大=2,所以图象经过(3,-),(7,55
0).设直线y=kx+b,<
3々+Z?
=了,_4々=—,&
=-2力=—,y=-+三,当x=5时,y=1.2•所以选A.
lk+b=O55555
19.[答案详解厂点A的坐标是(0,1),/.OA=1.V点打在直线尸fx上,
•••OB=2,:
.OA,=4,/.042=16,得出OA3=64,•••O44=256,
•••A,的坐标是(0,256).故选C.
20.[答案详解]
腿分析:
•••謎1:
y=fx+l交x轴子点Ar交y轴子点Br...A(-J3o),B(0r1)。
3
•••tanZBAO=2?
.=2^。
.,.zBAO=30\
OA3
•••△OBiAi为等边三角形r...zBiOApziOBiApeO0。
/.OB1=OA=^3rzAB1O=30°
e.•.zABiAi=90°
e,.AAi=2^^。
同理,AA2=22^3rA2B2=2^3;
AA3=23W,A2B2=22^;
AA4=24忑,A4B4=23^;
^6=26^3,A6B6=25W=32.A5BeA6的周长是3父32万=96忑。
故造C。
21.[答案详解]根据题意得:
论0且%+1#0,解得论0,且x关-1.
22.[答案详解jm2-4m-4=l,m2-4m-5=0.(m-5)(m+l)=0,m=5或m=-l,因为m-5^0,所以m=-l.减小.
23.[答案详解]因为k+3>
0,所以k>
-3,因为2k-10S0,所以kS5.所以-3^^5.
24.[答案详解]因为k<
0,所以y随x的増大而减小,当Xi<
x2时,yi>
y2,所以(xi-X2)(y「y2)〈0.所以t〈0.25.1答案详解個为所以$=12,所以(=±
|,所以y=±
jx-6.
26.[答案详解]y=-2x-2;
DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和^DOC全等;
推出OB=OC;
推出C(-1,0);
带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b;
带入C(-1,0),解出CD直线y=-2x-2
27.[答案详解]当线段AB最短吋:
AB丄直线,.••AB直线的斜率k=-lAAB直线方程:
y-0=-lX(x+2)即y=-x-2
•••y=x«
4和y=-x-2交点B坐标:
两方程相加:
2y=-6,y=-3•••x=y+4=-3+4=l/.B坐标(1,-3)
28.[答案详解]如图,直线)(々〉0)与y轴交于B点,则直线(m<
0)与)’
轴交于C,则OC=b-«
,7AABC的面积为4,•••a4.0B+丄€Z4.OC=4,.•.丄x2Z?
+丄x2x(-n)=4,解得:
b-n=4.
29.[答案详解]由图象可知,此时-2<
-l.
30.[答案详解]当^>
0时,此函数是增函数,•••当1%4时,3<
6,/.当x=l时,尸3;
当x=4时,尸6,
,b=2;
•••当lSv^4时,3<
<
6,.•.当x=l时,)=6;
当x=4时,)=3,•••b=-7.故答案为:
2或-7.
4A:
+Z?
=3Z?
=-7
31.[答案详解]Y过点(-1,7)的一条直线与直线)+l平行,设且线为-X+/7;
把(-1,7)代入尸-奸卜得7=+/?
解得:
b=—,•••直线AB的解析式为尸-x+U
令v=0,得:
0=-x+—,解得:
/.(XxC"
!
的整数为:
1、2、3;
233
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1;
2
.•.在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1).
故答案为(1,4),(3,1).
32•[答案详解]当x+3=-2x+l时,3x=-2,x=」,所以当x=时,y=Z,所以y的最大值为2..
33.[答案详解]叩跑8m用/2s,速度为8/2=4m/s;
乙跑500m用丫100s,速度为500/100=5m/s乙追上甲用了a=8/(5-4)=8s;
甲用500/4=125s跑到终点,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m所以正确的是
(1)
(2)⑶.
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