云南省高考理科数学试题与答案word版Word格式.docx
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(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1(B)0(C)1(D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:
万吨)柱形图,以下结论不正确的是.
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.
(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=
(A)21(B)42(C)63(D)84
(5)设函数{an}=,则(-2)+=
(A)3(B)6(C)9(D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)过三点(1,3),(4,2),(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,
则
=
(A)2
(B)8(C)4
(D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
(A)0(B)2(C)4(D)14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36πB.64πC.144πD.256π
(10).如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是
AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,
∠BOP=x。
将动点P到A,B两点距离之和表
示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致
为
(11)已知,为双曲线的左,右顶点,点在上,∆为等腰三角形,且顶角为120°
,则的离
心率为
(A)
(B)2(C)
(12)设函数是奇函数的导函数,,当x>
0时,<
0,则使得f(x)>
0成立的x的取值范围是
(A)(-∞,-1)U(0,1)(B)(-1,0)U(1,+∞)
(C)(-∞,-1)U(-1,1)(D)(0,1)U(1,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,第13题到第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题本大题共四个小题,每小题5分。
(13)设向量a,b不平行,向量
与a+2b平行,则实数λ=;
(14)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为____________;
(15)
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则α=__________;
(16)设Sn是数列{an}的前项和,且
则=____________________.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
(18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:
62738192958574645376
78869566977888827689
B地区:
73836251914653736482
93486581745654766579
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1、D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
9x2+y2=m2(m>
o),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?
若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:
f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,为等腰三角形内一点,圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点,且与、分别相切于、两点.
(Ⅰ).证明:
EF||BC
(Ⅱ).若AG等于圆O的半径,且AE=MN=
求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线其中,在以O
为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,
(Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标
(Ⅱ).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(Ⅰ)若ab>
cd,则
;
(Ⅱ)
是
的充要条件.
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