开关电源学习笔记含推导公式Word文档下载推荐.docx
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电感的能量处理能力1/2×
L×
I2
电感的能量处理能力用峰值电流计算1/2×
I2PK,避免磁饱和。
确定几个值:
r要考虑最小负载时的r值负载电流ILIPK输入电压范围VIN输出电压VO
最终确认L的值
基本磁学原理:
P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于EMC和变压器
H场:
也称磁场强度,场强,磁化力,叠加场等。
单位A/m
B场:
磁通密度或磁感应。
单位是特斯拉(T)或韦伯每平方米Wb/m2
恒定电流I的导线,每一线元dl在点p所产生的磁通密度为dB=k×
I×
dl×
aR/R2
dB为磁通密度,dl为电流方向的导线线元,aR为由dl指向点p的单位矢量,距离矢量为R,R为从电流元dl到点p的距离,k为比例常数。
在SI单位制中k=μ0/4
,μ0=4
×
10-7H/m为真空的磁导率。
则代入k后,dB=μ0×
R/4
R3对其积分可得B=
磁通量:
通过一个表面上B的总量Φ=
,如果B是常数,则Φ=BA,A是表面积
H=B/μ→B=μH,μ是材料的磁导率。
空气磁导率μ0=4
10-7H/m
法拉第定律(楞次定律):
电感电压V与线圈匝数N成正比与磁通量变化率
V=N×
dΦ/dt=NA×
dB/dt
线圈的电感量:
通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值L=H*NΦ/I
磁通量Φ与匝数N成正比,所以电感量L与匝数N的平方成正比。
这个比例常数叫电感常数,用AL表示,它的单位是nH/匝数2(有时也用nH/1000匝数2)L=AL*N2*10-9H
所以增加线圈匝数会急剧增加电感量
若H是一闭合回路,可得该闭合回路包围的电流总量
Hdl=IA,安培环路定律
结合楞次定律和电感等式
可得到
dB/dt=L×
dI/dt
可得功率变换器2个关键方程:
ΔB=LΔI/NA非独立电压方程→B=LI/NA
ΔB=VΔt/NA独立电压方程→BAC=ΔB/2=VON×
D/2NAf见P72-73
N表示线圈匝数,A表示磁心实际几何面积(通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae)
BPK=LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度
由公式知道,大的电感量,需要大的体积,否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和
磁场纹波率对应电流纹波率r
r=2IAC/IDC=2BAC/BDC
BPK=(1+r/2)BDC→BDC=2BPK/(r+2)
BPK=(1+2/r)BAC→BAC=rBPK/(r+2)→ΔB=2BAC=2rBPK/(r+2)
磁心损耗,决定于磁通密度摆幅ΔB,开关频率和温度
磁心损耗=单位体积损耗×
体积,具体见P75-76
Buck电路
5,电容的输入输出平均电流为0,在整个周期内电感平均电流=负载平均电流,所以有:
IL=Io
6,二极管只在sw关断时流过电流,所以ID=IL×
(1-D)
7,则平均开关电流Isw=IL×
D
8,由基尔霍夫电压定律知:
Sw导通时:
VIN=VON+VO+VSW→VON=VIN-VO-VSW
≈VIN-VO假设VSW相比足够小
VO=VIN-VON-VSW
≈VIN-VON
Sw关断时:
VOFF=VO+VD→VO=VOFF-VD
≈VOFF假设VD相比足够小
9,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
=VOFF/(VOFF+VON)
由8可得:
D=VO/{(VIN-VO)+VO}
D=VO/VIN
10,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC≡IL=Io见5
11,纹波电流IAC=ΔI/2=VIN(1-D)D/2Lf=VO(1-D)/2Lf
由1,3、4、9得,
ΔI=VON×
tON/L
=(VIN-VO)×
D/Lf=(VIN-DVIN)×
D/Lf=VIN(1-D)D/Lf
ΔI/tON=VON/L=(VIN-VO)/L
ΔI=VOFF×
tOFF/L
=VOT(1-D)/L
=VO(1-D)/Lf
ΔI/tOFF=VOFF/L=VO/L
12,电流纹波率r=ΔI/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2见P51
D/LfIL=(VIN-VO)×
D/LfIL
=VOFF×
(1-D)/LfIL=VO×
(1-D)/LfIL
13,峰峰电流IPP=ΔI=2IAC=r×
IDC=r×
IL
14,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×
IDC=(1+r/2)×
IL=(1+r/2)×
IO
最恶劣输入电压的确定:
VO、Io不变,VIN对IPK的影响:
D=VO/VINVIN增加↑→D↓→ΔI↑,IDC=IO,不变,所以IPK↑
要在VIN最大输入电压时设计buck电路p49-51
例题:
变压器的电压输入范围是15-20v,输出电压为5v,最大输出电流是5A。
如果开关频率是200KHZ,那么电感的推荐值是多大?
解:
也可以用伏微秒数快速求解,见P69
(1)buck电路在VINMAX=20V时设计电感
(2)由9得到D=VO/VIN=5/20=0.25
(3)L=VO×
(1-D)/rfIL=5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375μH
(4)IPK=(1+r/2)×
IO=(1+0.4/2)*5=6A
(5)需要9.375μH6A附近的电感
buck变换器,电压输入范围是18-24v,输出电压为12v,最大负载电流是1A。
期望电流纹波率为0.3(最大负载电流处),假设VSW=1.5V,VD=0.5V,并且f=150KHz。
那么选择一个产品电感并验证这些应用。
buck电路在最大输入电压VIN=24V时设计
15,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以ID=IL×
(1-D)=IO
16,则平均开关电流Isw=IL×
17,由基尔霍夫电压定律知:
VIN=VON+VSW→VON=VIN-VSW
VON≈VIN假设VSW相比足够小
VOFF+VIN=VO+VD→VO=VOFF+VIN-VD
VO≈VOFF+VIN假设VD相比足够小
VOFF=VO+VD-VIN
VOFF≈VO-VIN
18,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
由17可得:
D=(VO-VIN)/{(VO-VIN)+VIN}
=(VO-VIN)/VO
→VIN=VO×
19,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC=IO/(1-D)
20,纹波电流IAC=ΔI/2=VIN×
D/2Lf=VO(1-D)D/2Lf
由1,3、4、17,18得,
tON/L=VIN×
TD/L
=VIN×
D/Lf
ΔI/tON=VON/L=VIN/L
=(VO-VIN)T(1-D)/L
=VO(1-D)D/Lf
ΔI/tOFF=VOFF/L=(VO-VIN)/L
21,电流纹波率r=ΔI/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2见P51
r=VON×
D/LfIL=VIN×
=VOFF×
(1-D)/LfIL=(VO-VIN)×
r的最佳值为0.4,见P52
22,峰峰电流IPP=ΔI=2IAC=r×
23,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×
IO/(1-D)
要在VIN最小输入电压时设计boost电路p49-51
输入电压范围12-15V,输出电压24V,最大负载电流2A,开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz,那么每种情况下最合适的电感量分别是多少?
峰值电流分别是多大?
能量处理要求是什么?
只考虑最低输入电压时,即VIN=12V时,D=(VO-VIN)/VO=(24-12)/24=0.5
IL=IO/(1-D)=2/(1-0.5)=4A
若r=0.4,则IPK=(1+r/2)×
IL=(1+0.5/2)×
4=4.8A
电感量L=VON×
D/rILf=12*0.5/0.4*4*100*1000=37.5μH=37.5*10-6H
f=200KHzL=18.75μH,f=1MHzL=3.75μH
24,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以ID=IL×
25,则平均开关电流Isw=IL×
26,由基尔霍夫电压定律知:
≈VIN假设VSW相比足够小
VOFF≈VO
27,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
由26可得:
D=VO/(VO+VIN)
(1-D)/D
28,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC≡IL=IO/(1-D)
29,纹波电流IAC=ΔI/2=VIN×
D/2Lf=VO(1-D)/2Lf
由1,3、4、26,27得,
ΔI/tON=VON/L=VIN/L
30,电流纹波率r=ΔI/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2见P51
D/LfILr=VOFF×
(1-D)/LfIL=VO×
31,峰峰电流IPP=ΔI=2IAC=r×
32,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×
IO/(1-D)
要在VIN最小输入电压时设计buck-boost电路p49-51
第3章离线式变换器设计与磁学技术
在正激和反激变换器中,变压器的作用:
1、电网隔离2、变压器“匝比”决定恒比降压转换功能。
绕组同名端,当一个绕组的标点端电压升至某一较高值时,另一个绕组标点端电压也会升至较高值。
同样,所有标点端电压也可以同一时间变低。
因为它们绕组不相连,但在同一个磁心上,磁通量的变化相同。
P89
漏感:
可看作与变压器一次电感串联的寄生电感。
开关关断的时刻,流过这两个电感的电流为IPKP,也即为一次电流峰值。
然而,当开关关断时,一次电感所存储的能量可沿续流通路(通过输出二极管)传递,但是漏感能量却无传递通路,所以就以高压尖峰形式表现出来。
一般把尖峰简单的消耗掉
反激变换器
P93
一次等效模型
二次等效模型
Vin
VIN
VINR=VIN/n
i_in
IIN
IINR=IIN*n
Cin
CIN
n2*CIN
l
Lp
Ls=Lp/n2
Vsw
Vsw/n
Vo
VOR=VO*n
VO
i_out
IOR=IO/n
中心值
IOR/(1-D)=IO/[n*(1-D)]
IO/(1-D)
Co
Co/n2
Vd
VD*n
VD
占空比
纹波率
r
反激在轻负载时进入DCM,在重载时进入CCM模式
例子:
P96
74w的常用输入90VAC~270VAC反激变换器,欲设计输出为5A/10A和12V/2A。
设计合适的反激变压器,假定开关频率为150KHz,同时,尽量使用较经济的额定值为600V的MOSFET。
反激可简化为buck-boost拓扑
1,确定VOR和VZ
最大输入电压时,加在变化器上的整流直流电压是VINMAX=
*VACMAX=270
=382V
Mosfet的额定电压600v,裕量取30v,漏极的尖峰电压为VIN+VZ=382+VZ≤570
VZ≤188V,需选取标准的180v稳压管
VZ/VOR=1.4时,稳压管消耗明显下降,则VOR=VZ/1.4=128V
匝比
假设5V输出二极管正向压降为0.6V,则匝比为:
n=VOR/(VO+VD)=128/(5+0.6)=22.86
最大占空比(理论值)
VINMIN=
*VACMAX=90
=127V
D=VOR/(VOR+VINMIN)=128/(128+127)=0.5这时为100%效率
一次与二次有效负载电流
若输出功率集中在5V,其负载电流为
IO=74/5≈15A
一次输入负载电流为IOR=IO/n=15/22.86=0.656A
输入功率PIN=Po/效率=74/0.7=105.7W
平均输入电流IIN=PIN/VIN=105.7/127=0.832A
IIN/D=ILR因为输入电流只在开关导通时才有
IOR/(1-D)=ILR因为输出电流只在开关断开时才有
IIN/D=IOR/(1-D)→D=IIN/(IIN+IOR)=0.832/(0.832+0.656)=0.559
一次和二次电流斜坡实际中心值
二次电流斜坡中心值为(集中功率时)
IL=IO/(1-D)=15/(1-0.559)=34.01A
一次电流斜坡中心值
ILR=IL/n=34.01/22.86=1.488A
峰值开关电流
取r=0.5
则IPK=(1+r/2)×
ILR=1.25×
1.488=1.86A
伏秒数
输入电压为VINMIN时,VON=VIN=127V
导通时间tON=D/f=0.559/150*103=3.727µ
s
所以伏秒数为Et=VON×
tON=127×
3.727=473Vµ
一次电感
LμH=Et/(r*ILR)=473/(0.5*1.488)=636µ
H
离线式变压器,需降低高频铜耗、减小变压器体积等各种原因,r通常取0.5
磁心选择P99,为经验公式,待实践
磁心面积Ae=1.11CM2
匝数
如前面的电压相关方程B=LI/NA,则N=LI/BA,此时的B应该为ΔB
LI=伏秒数Et,ΔB=2BAC=2rBPK/(r+2)铁氧体磁心BPK≤0.3T
则有一次绕组匝数(和书上的计算公式不一样,需要公式变换)
np=LI/(ΔB*Ae)
=Et/{[2rBPK/(r+2)]*A}
=(1+2/r)*Et/(2BPK*Ae)
=473*10-6(1+2/0.5)/(2*0.3*1.11*10-4)
=35.5匝
则5V输出的匝数是ns=np/n=35.5/22.86=1.55匝≈2匝取整数
反过来计算np=ns*n=2*22.86=45.72≈46匝
12V绕组的匝数是[(12+1)/(5+0.6)]*2=4.64≈5匝,二极管压降分别取1V和0.6V
实际的磁通密度变化范围
ΔB=LI/NA=Et/NA=0.0926T
BPK=ΔB(r+2)/2r=0.2315T
磁隙
磁芯间距
导线规格和铜皮厚度选择
是个问题,后续看
反激电源设计实例:
34006820的待机部分,变压器11003877
20w待机电源5V/4A,超薄电源用,要求变压器体积小,待机电流小于30mA,开关频率67KHz,电压输入范围85-264VAC,650V的芯片内置MOSFET
1,假设效率η=0.75
Po=20W
Pin=Po/η=20/0.75=26.667W
2,DC电压输入范围:
最小输入电压VDCMIN=
*85=120.19V,如下图,电容充电的问题,电压有10%-15%的变化,所以VDCMIN=120.19*0.9=108.2VVDCMAX=
*264=373.3V
3,确定最大占空比DMAX
在CCM下,一般D小于0.5,避免谐波振荡。
取典型值DMAX=0.43
反射电压VRO=[DMAX/(1-DMAX)]×
VDCMIN=0.43/(1-0.43)*120.19=90.67V
公式原理是初级次级绕在同一个磁心上,其磁通总量△Φ相等P90
变压器的磁心面积一样,不同的就是匝数
初级的△Φp=△Bp*Ae=△Bs*Ae=△Φs次级的磁通总量
△Bp=VΔt/NA=VINtON/NpAe=VDCMIN*DMAX/fNpAe在开关导通时间
△Bs=Vo*tOFF/NsAe=(Vo+VF)*(1-DMAX)/fNsAe在开关断开时间
推出VDCMIN*DMAX/Np=(Vo+VF)*(1-DMAX)/Ns
匝比n=Np/Ns=VDCMIN*DMAX/[(Vo+VF)*(1-DMAX)]=15.4实际为14
VRO=n(Vo+VF)=VDCMIN*DMAX/(1-DMAX)=108.2*0.43/0.57=81.625V
4,变压器的初级电感Lp
反激有CCM和DCM两种工作模式,随负载和输入电压的变化而变化,超薄电源为将变压器最小化,将初级电感取小,在最小输入电压时,将电路工作在临界导通模式,则正常工作时都是在DCM模式。
此时电流的纹波率r=2
L=VON×
tON/△I=VIN×
D/frIL=VIN×
D/fr(PIN/DVIN)=(VINMIN×
DMAX)2/frPIN
=(108.2*0.43)2/(26.667*2*67*103)=605.8μH实际600μH
5,确定磁芯和初级线圈的最小匝数
选择磁心有有几种不同的公式,有算磁心体积的,有算磁心截面积和开窗面积乘积的。
总之,要适应本电源的实际应用,就要选择扁平的磁心。
《精通开关电源设计》提供的公式磁心体积Ve=[0.7*(2+r)2/r]*PIN/ff单位为KHzp99
Ve=2229mm3实际选择变压器,要求是扁平的形状,压低高度,利于超薄电源设计。
Np=(1+2/r)*VON*D/(2*BPK*Ae*f)=(1+2/r)*VINMIN*Dmax/(2*BPK*Ae*f)P100P72
=(1+2/2)*120.19*0.43/(2*0.3*141*10-6*67*103)=16.4如取B=0.2,则Np=24.6匝
规格书没有磁心的Ae,实际测量的为Ae=141mm2,供应商提供的实际变压器为28匝
6确定输出匝数
匝比n=Np/Ns=VRO/(Vo+VF)=90.67/(5.1+0.6)=15.91实际为14
则5V输出的匝数为Ns=24.6/15.91=1.55则为2匝,1匝漏感大,实际是2匝
则Np=2*15.91=31.82=32匝,实际28匝
VCC匝数为n=(VCC+VF)/(Vo+VF)=(16+0.6)/(5.1+0.6)=2.91
NVCC=2*2.91=5.82=6匝,实际为7匝
磁心气隙计算,也有不同的计算方式
第5章导通损耗和开关损耗
开关损耗与开关频率成正比
Vgs电压增大,到超过MOSFET提供的最大负载电流值后,则是“过驱动”,有助于减小导通电阻。
MOSFET导通关断的损耗过程P145
1、导通过程中,开关两端电压,直到电流转换完成才开始变化。
即VI有交迭
2、关断过程中,直到开关两端电压转换完成,其电流转换才开始
导通损耗,mosfet的导通损耗与占空比有关,与频率无关
寄生电容
有效输入电容Ciss,输出电容Coss,反向传输电容Crss,他们与极间电容的关系如下:
Ciss=Cgs+Cgd
Coss=Cds+Cgd
Crss=Cgd
则有下式(Ciss,Coss,Crss在产品资料中有)
Cgd=Crss
Cgs=Ciss-Crss
Cds=Coss-Crss
门极开启电压Vt,mosfet的栅极有开启电压,只有栅极电压超过开启电压,才能使mosfet完全导通,即把流过mosfet的电流超过1mA时的状态定义为导通状态。
所以传导方程要改g=Id/Vgs→g=Id/(Vgs-Vt)
如上图简化模型,mosfet导通和关断各有4个阶段P150
导通是Id电流先增加t2,Vd电压后减小t3。
电流增加时间是对Cg充电从Vt到Vt+Io/g的时间。
电压减小的时间是利用Cgd流出电流=驱动电阻电流
关断是Vd电压先增加t2,Id电流后减少t3。
电压增加时间是利用Cgd流出电流=驱动电阻电流;
电流减少是Cg放电从Vt+Io/g到Vt的时间
t1阶段
导通过程t1,
Vgs从0上升到开启电压Vt,对Cg=Cgs+Cgd充电
关断过程t1,
Vgs下降到最大电流时电压Vt+Io/g,Cg=Cgs+Cgd放电
t2阶段,有交越损耗
导通过程t2,
Id从0上升到Io=g*(Vgs-Vt),
Vgs继续上升到Vt+Io/g,对C
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