《管理运筹学》第三版习题答案韩伯棠教授汇总Word文档格式.docx

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maxf=−x1+2x2−2x'

'

−0s−0s212

−3x1+5x2−5x2+s1=70

2x'

−5x'

+5x'

=5012

3x1+2x'

2x2−s2=302−2'

x,x,x,s1,s2≥04、解：

标准形式：

maxz=10x1+5x2+0s1+0s2

3x1+4x2+s1=9

5x1+2x2+s2=8

x1,x2,s1,s2≥0'

1'

2'

2

s1=2,s2=0

5、解：

minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s3

10x1+2x2−s1=20

3x1+3x2−s2=18

4x1+9x2−s3=36

x1,x2,s1,s2,s3≥0

s1=0,s2=0,s3=13

6、解：

b1≤c1≤3

c2≤c2≤6

dx1=6

x2=4

ex1∈[4,8]x2=16−2x1

2f变化。

原斜率从−变为−13

7、解：

模型：

maxz=500x1+400x2

2x1≤300

3x2≤540

2x1+2x2≤440

1.2x1+1.5x2≤300

x1,x2≥0

ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000

额外利润250b2，4有剩余，分别是330，15。

均为松弛变量c50，0，200，0

d在[0,500]变化，最优解不变。

e在400到正无穷变化，最优解不变。

f不变

8、解：

a模型：

minf=8xa+3xb

50xa+100xb≤1200000

5xa+4xb≥60000

100xb≥300000

xa,xb≥0

基金a,b分别为4000，10000。

回报率：

60000

b模型变为：

maxz=5xa+4xb

推导出：

x1=18000x2=3000

故基金a投资90万，基金b投资30万。

第3章线性规划问题的计算机求解

1、解：

ax1=150x2=70目标函数最优值103000

b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15

c50，0，200，0

含义：

1车间每增加1工时，总利润增加50元

3车间每增加1工时，总利润增加200元

2、4车间每增加1工时，总利润不增加。

d3车间，因为增加的利润最大

e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

f不变因为在[0,500]的范围内

g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×

50=5000对偶价格不变

i能

j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化

a40001000062000

b约束条件1：

总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057

约束条件2：

年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167

c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0

约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000

d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变

当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变

e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）

f不能，理由见百分之一百法则二

3、解：

a180003000102000153000

b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0

c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1

基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06

dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变

c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变

e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06600000300000f+=100%故对偶价格不变9000009000004、解：

ax1=8.5

x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5

b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22

d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：

a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产

c根据百分之一百法则判定，最优解不变

1565>

100%根据百分之一百法则二，我们不能判定d因为+30−9.189111.25−

15

其对偶价格是否有变化

第4章线性规划在工商管理中的应用

为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：

minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。

2、解：

从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：

minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9

x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3

x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。

a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1

个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班

次。

约束-------

1234567891011

松弛/剩余变量------------------

00290500000

对偶价格-------------

-4000-4000-400

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

C、设在11：

00-12：

00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；

设在12：

00-13：

00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；

其他时段也类似。

则：

由题意可得如下式子：

minz=16∑x1+12∑y1

i=1

11

S．T

x1+y1+1≥9

x1+y1+x2+y2+1≥9

x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+1≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+1≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+1≥3x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+1≥12x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+1≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7xi≥0,yi≥i=1,2,…,110

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：

总成本最小为264元。

安排如下：

y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：

320-264=56元。

设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：

maxz＝10x1＋12x2＋14x2

s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤2000

2x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100

x1，x2，x3≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。

a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。

b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。

材料、台

时的对偶价格均为0。

说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。

但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。

如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。

4、解：

设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户

数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：

minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000

x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0

x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。

a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。

b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；

白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。

c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；

有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；

无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。

5、解：

设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：

minf＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）

＋7300x14

s．t．x11＋x12＋x13＋x14≥15

x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23≥10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j＝1，2，3，4

x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0

最优值为102000。

即：

在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；

在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：

设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：

maxz＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5

（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）

s．t．x11≥0.5（x11＋x12＋x13）

x12≤0.2（x11＋x12＋x13）x21≥0.3（x21＋x22＋x23）x23≤0.3（x21＋x22＋x23）x33≥0.5（x31＋x32＋x33）x11＋x21＋x31≤30x12＋x22＋x32≤30x13＋x23＋x33≤30

xij≥0，i，j＝1，2，3

x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20最优值为365。

生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。

7、

设Xi——第i个月生产的产品I数量Yi——第i个月生产的产品II数量

Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数

S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。

则

可建立如下模型：

minz=∑（5xi+8yi+∑（4.5xi+7yi+∑（s1i+1.5s2i

5

12

i=1i=6i=1

s.t.

X1-10000=Z1

X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1

Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8

Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i≤150001≤i≤12

Xi+Yi≤1200001≤i≤12

0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1≤i≤12

Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0

最优值=4910500

X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;

Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,

Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;

Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;

S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;

S28=3000;

其余变量都等于0

8、解：

设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：

maxz＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13

＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）

s．t．x11＋x21＋x31＋x41＋x51≤1400

x12＋x32＋x42＋x52≥300x12＋x32＋x42＋x52≤800x13＋x23＋x43＋x53≤8000x14＋x24＋x44≥700

5x11＋7x12＋6x13+5x14≤180006x21＋3x23＋3x24≤150004x31＋3x32≤14000

3x41＋2x42＋4x43＋2x44≤120002x51＋4x52＋5x53≤10000

xij≥0，i＝1，2，3，4，5j＝1，2，3，4

x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000最优值为279400

9、解：

设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；

第二个月正常生产x4，

加班生产x5，库存x6；

第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；

第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：

minf＝200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6

＋x9）

s．t．

计算结果是：

minf=3710000元

x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨，x5＝0吨，

x6＝1000吨，x7＝4000吨，x8＝500吨，x9＝0吨，x10＝4000吨，x11＝500吨。

x1≤4000x4≤4000x7≤4000x10≤4000x3≤1000x6≤1000x9≤1000x2≤1000x5≤1000x8≤1000x11≤1000

x1+x2-x3