高一物理力学例题经典Word下载.docx
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例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°
F1=11N,F2=12N,F3=13N,F4=14N,F5=15N,F6=16N.六个力合力的大小为___N.
F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.
例题6质点受到五个力:
F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3=10牛,求五个力的合力多大.
容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为
F=3F3=30牛.
例题7图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是这样.图1-5(a)中三个力的合力大小为____N;
图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.
根据三角形定则,图(a)中,F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1=40N(向左).
根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.
例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°
求十三个力的合力.
F1与F13的合力为零;
F2与F12互成150°
角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为
(12+12+2×
1×
1cos150°
)1/2N
=(12+12-2×
1cos30°
)1/2N=(2-
)1/2N;
F3与F11互成120°
角,合力沿F7方向,合力大小为1N;
F4与F10互成90°
角,合力沿F7方向,合力大小为
N;
F5与F9互成60°
F6与F8互成30°
)1/2N=(2+
所以十三个力的合力沿F7方向,大小为
F=(2-
)1/2N+1N+
N+
N+(2+
)1/2N+1N
=(2+(2+
)1/2+(2-
)1/2+
+
)N.
例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.
F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.
这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:
大小为10N,沿F1的反方向.
例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°
的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.
将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.
每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.
所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.
例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.
(A)1N,2N,3N,4N,15N
(B)1N,2N,3N,4N,10N
(C)1N,2N,3N,4N,5N
(D)1N,2N,10N,100N,100N
(E)1N,2N,……98N,99N,100N
(F)1N,2N,……98N,99N,10000N
(A)1+2+3+4=10,而10<15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:
Fmin=15N-10N=5N.
(B)1+2+3+4=10,所以五个力的合力可能为零.
(C)1+2+3+4>5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.
(D)1+2+10+100>100,所以五个力的合力可能为零.
(E)1+2+3+……+98+99>100,所以一百个力的合力可能为零.
(F)1+2+3+……+98+99=(1+99)×
99/2=4950<10000
所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为
Fmin=10000N-4950N=5050N.
第二章直线运动
例题1有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起.试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?
_____.
解:
以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;
在接下去的30分钟内,三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.
答:
三条船同时到达小孩和原木.
例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.
分析:
顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.
解:
设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1,从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么
u(t1+t2)=288
(1)
在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:
vt1-ut1=120
(2)
在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:
vt2+ut2=120(3)
从
(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入
(1)式,可算出:
v=1.5u
例题3一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内
(A)位移的大小可能小于4m
(B)位移的大小可能大于10m
(C)加速度的大小可能小于4m/s2
(D)加速度的大小可能小于10m/s2(1996年高考全国卷试题)
取初速度方向为正方向,则
v0=4m/s,vt=10m/s或-10m/s.
由s=vt=(v0+vt)t/2,
得s=7m或-3m
所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.
由a=(vt-v0)/t
得a=6m/s2或-14m/s2
所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.
总之,本题选(A)(D).
例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t'
则
(A)t<t'
(B)t=t'
(C)t>t'
从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v'
显然v<v'
.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v'
继续作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:
t>t'
.选项(C)正确.
例题5一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.
设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v,这就是运动过程中的最大速度;
设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.
那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:
vt1/2+vt2=s
(1)
又根据加速度的定义式,有
t1=v/a
(2)
t2=v/(3a)(3)
将
(2)(3)两式代入
(1)式:
v2/(2a)+v2/(6a)=s
所以v=(3as/2)1/2
例题6两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
(A)s(B)2s(C)3s(D)4s
(1992年高考全国卷试题)
汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.
从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;
后车的位移为(2s+s)=3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:
l+s≥3s
所以l≥2s
本题选(B)
例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?
如果能,要用多长时间?
如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?
(1)v=4m/s;
(2)v=6m/s;
(3)v=7m/s.
思路:
假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式.然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.
假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;
汽车的位移等于
(1/2)at2=0.5t2.
经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为
y=20+0.5t2-vt
即y=20+0.5(t2-2vt+v2)-0.5v2
即y=0.5(t-v)2+20-0.5v2(*)
上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑).
(甲)把v=4代入(*)式得
y=0.5(t-4)2+12
(1)
y恒大于零,y最小值为12.
(乙)把v=6代入(*)式得
y=0.5(t-6)2+2
(2)
y恒大于零,y最小值为2.
(丙)把v=7代入(*)式得
y=0.5(t-7)2-4.5(3)
容易得出,当t=4,10时,y=0,这表示,如果人一直朝前跑,那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时,人又一次与汽车的尾部平齐.
结论:
(1)如v=4m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为12m.
(2)如v=6m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为2m.
(3)如v=7m/s,则人经过4s追上汽车.
例题8杂技演员表演一手抛接三球的游戏时,三个球都抛过一次后,每一时刻手中最多只有一个球.如果每只球上升的最大高度都为1.25m,那么每隔多长时间抛出一个球?
g取10m/s2.
(A)0.33s(B)0.33s到0.50s(C)0.50s(D)1.0s
每个球做一次竖直上抛运动的时间是
t=2(2h/g)1/2=2(2×
1.25/10)1/2=1.0s
球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动,设周期为T.
如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么
T=t=1.0s;
如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t'
那么
T=t+t'
,
且t'
=(1/3)T
那么T=(3/2)t=1.5s.
以上考虑的是两个极端情况.实际上
1.0s<T<1.5s
在T时间内抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球:
0.33s<T/3<0.5s,选项(B)正确.
请读者考虑:
如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多高?
(答案:
0.56m到1.25m)
例题9小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B发生下述
碰撞,v、H应满足什么条件?
(甲)在B上升到最高点时相碰;
(乙)在B上升的过程中相碰;
(丙)在时间T内在空中相碰;
(丁)经过时间T时在空中相碰.
设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰,小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则:
(H-h)=(1/2)gt2
h=vt-(1/2)gt2
由以上两式得t=H/v
(1)
时间t应小于B球在空中运动的时间:
t<2v/g
(2)
由
(1)
(2)得2v2>gH(3)
(甲)在最高点相碰:
t=v/g(4)
由
(1)(4)得v2=gH(5)
所以v、H应满足(5)式.
(乙)时间t应小于B球上升时间:
t<v/g(6)
由
(1)(6)得v2>gH(7)
所以v、H应满足(7)式.
(丙)t≤T(8)
由
(1)(8)得H≤vT(9)
所以v、H应满足(3)(9)两式.
(丁)t=T(10)
由
(1)(10)得H=vT(11)
所以v、H应同时满足(3)(11)两式.
讨论:
(11)代入(3):
v>gT/2(12)
问题(丁)又可这样回答:
v、H应满足(11)(12)两式.
从(11)得出v=H/T,代入(3)或(12)可得
H>gT2/2(13)
问题(丁)还可这样回答:
v、H应满足(11)(13)两式.
第三章牛顿运动定律
例题1某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀
加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物?
g取10m/s2.
此人能施加的向上的举力大小为
F=m1g=32×
10N=320N
在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物
体的加速度向下,所以合外力也向下.对这个物体应用牛顿第二定
律:
m2g-F=m2a
即m2=F/(g-a)
把举力大小F=320N,重力加速度大小g=10m/s2,物体加速度大小a
=2m/s2代入上式,得
m2=40Kg
他最多能举起40Kg的物体.
例题2一个质量为200g的物体,以初速度v0=20m/s竖直上抛,
上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始
终不变,求物体落回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.
物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反.因
此,在没有风的情况下,物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运
动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;
下降时,受到的空
气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.
物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;
加速下降时,加
速度向下,合外力也向下.
由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为
a1=(mg+f)/m
即a1=g+f/m
(1)
加速下降时,加速度的大小为
a2=(mg-f)/m
即a2=g-f/m
(2)
由匀变速直线运动公式,上升阶段满足
v02=2a1h(3)
其中h=16m.下降阶段满足
v2=2a2h(4)
(1)+
(2):
a1+a2=2g(5)
(3)+(4):
v02+v2=2(a1+a2)h(6)
(5)代入(6)得
v02+v2=4gh(7)
代入数据得v=(240)1/2m/s=15.5m/s
例题3木块静止在光滑水平面上,子弹以较大的水平速度v从
木块左面射入,从右面射出,木块获得速度u.设子弹对木块的作用
力与速度无关.如v增大,则u
(A)增大(B)减小(C)不变.
首先通过考察子弹相对木块的运动,判断子弹穿行于木
块的时间,与子弹的入射速度v有怎样的关系.
子弹对木块的作用力向前,木块对子弹的作用力向后,这一
对作用力是恒定的,在它们的作用下,子弹向前作匀减速直线运动,
木块向前作初速度为零的匀加速直线运动.子弹相对木块作匀加速
运动.
在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下,增大v以后,子
弹匀减速运动的加速度仍为原来的值,木块作匀加速运动的加速度
也仍为原来的值,从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值.
增大v以后,子弹穿行于木块期间,子弹相对木块运动的位移仍
等于木块的长度.
子弹相对木块运动的初速度等于v,增大v,意味着增大子弹相
对木块运动的初速度.
所以增大v以后,子弹穿行于木块的时间减少.
在较少的时间内,木块作初速度为零的匀加速运动,获得的末
速度u就较小.
选项(B)正确.
例题4如图3-2所示,斜面的倾角为α.质量分别为m1、m2的两木
块A、B,用细绳连接.它们与斜面之间的动摩擦因数μ相同.现在A
上施加一个沿斜面向上的拉力F,使A、B一起向上作匀加速运动.求
证细绳上的拉力与μ和α无关.
设A、B一起运动的加速度为a,对A、B组成的整体应用牛顿
第二定律可得:
F-(m1+m2)gsinα-μ(m1+m2)gcosα=(m1+m2)a
即F=(m1+m2)gsinα+μ(m1+m2)gcosα+(m1+m2)a
(1)
设细绳上的拉力大小为T,对B应用牛顿第二定律可得:
T-m2gsinα-μm2gcosα=m2a
即T=m2gsinα+μm2gcosα+m2a
(2)
(1)式除以
(2)式得
F/T=(m1+m2)/m2(3)
由(3)式可见,细绳上的拉力决定于拉力F以及两个木块的质量,与
动摩擦因数μ以及斜面的倾角α无关.
例题5如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻
弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中,
(A)合力逐渐变小
(B)合力先变小后变大
(C)速度逐渐变小
(D)速度先变小后变大
小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作
用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内,
小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动.小
球向下运动一段适当的位移时(弹簧被压缩适当的长度时),小球弹
簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为
零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压
缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上,所以
从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动
进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后,
小球向上运动,弹簧的长度增加.
综上所述,小球从接触到弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过
程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;
小球
先作加速运动,然后作减速运动.选项(B)正确.
例题6如图3-4所示,在水平拉力F的作用下,物体A向右运动,同
时物体B匀速上升.可以判断
(A)物体A的运动是匀速运动
(B)绳子对物体A的拉力逐渐减小
(C)水平地面对物体A的支持力逐渐增大
(D)水平地面对物体A的摩擦力逐渐减小
物体A的速度u跟物体B的速度v满足:
v=ucosθ
在v保持不变的情况下,u随着θ的变化而变化:
物体A的运动不是匀
速运动.
由物体B匀速运动,可知绳子对物体B的拉力保持不变.绳子对
物体A的拉力T的大小总等于绳子对B的拉力,也是不变的.
物体A的受力情况如图3-5所示,将T沿水平方向和竖直方向分解
为Tx、Ty,随着θ的减小,Tx逐渐增大,Ty逐渐减小.作用于物体A的
Ty、支持力N、重力G,三者满足:
Ty+N=G
N随着Ty的减小而增大.根据
f=μN
水平地面对物体A的滑动摩擦力f随着N的增大而增大
综上所述,选项(C)正确.
例题7一质点自倾角为α的斜面上方P点沿光滑的斜槽PB从静
止开始下滑,如图3-6所示,为使质点在最短的时间内从P点到达斜面,
则斜槽与竖直方向的夹角β应等于______.
如图3-6作PC垂直于斜面,垂足为C.则∠CPA=α,∠CPB=α-
β.应用牛顿第二定律可得,质点从斜面上下滑时,加速度为
a=gcosβ
应用匀变速直线运动公式可得
PB=(1/2)at2
即t2=2PB/a=2[PC/cos(
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