高中数学必修3教案详解Word下载.docx

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一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：

重点：

算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：

把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：

学法：

1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：

判断一个整数n（n>

1）是否为质数；

求任意一个方程的近似解；

……），并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：

让计算机计算1×

2×

3×

4×

5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：

电脑，计算器，图形计算器

四、教学设想：

1、创设情境：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

2、探索研究

算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3、例题分析：

例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

算法分析：

根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

第一步：

判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；

若n>

2，则执行第二步。

第二步：

依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；

若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

例2用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。

回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

令f（x）=x2–2。

因为f

（1）<

0，f

（2）>

0，所以设x1=1，x2=2。

令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若则，则m为所长；

若否，则继续判断f（x1）·

f（m）大于0还是小于0。

第三步：

若f（x1）·

f（m）>

0，则令x1=m；

否则，令x2=m。

第四步：

判断|x1–x2|<

0.005是否成立？

若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；

若否，则返回第二步。

小结：

算法具有以下特性：

（1）有穷性；

（2）确定性；

（3）顺序性；

（4）不惟一性；

（5）普遍性

典例剖析：

1、基本概念题

x-2y=-1,①

例3写出解二元一次方程组的算法

2x+y=1②

解：

第一步，②-①×

2得5y=3；

③

第二步，解③得y=3/5；

第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

学生做一做：

对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评一评：

本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

下面写出求方程组

的解的算法：

②×

A1-①×

A2，得（A1B2-A2B1）y+A1C2-A2C1=0；

解③，得

；

将

代入①，得

。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：

取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

计算

与

输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。

基础知识应用题

例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。

算法如下。

S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”。

S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。

S3如果序列中还有其他整数，重复S2。

S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。

老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。

S1max=a

S2如果b>

max,则max=b.

S3如果C>

max,则max=c.

S4max就是a,b,c中的最大值。

综合应用题

例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

分析：

可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=

进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。

算法1：

S1：

计算1+2得到3；

S2：

将第一步中的运算结果3与3相加得到6；

S3：

将第二步中的运算结果6与4相加得到10；

S4：

将第三步中的运算结果10与5相加得到15；

S5：

将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

算法2：

取n=6；

算法3：

将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×

7；

计算3×

算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；

算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。

学生做一做求1×

5×

7×

9×

11的值，写出其算法。

老师评一评算法1；

第一步，先求1×

3，得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；

第三步，再将15乘以7，得到结果105；

第四步，再将105乘以9，得到945；

第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。

用P表示被乘数，i表示乘数。

S1使P=1。

S2使i=3

S3使P=P×

i

S4使i=i+2

S5若i≤11，则返回到S3继续执行；

否则算法结束。

小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。

因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。

在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。

4、课堂小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。

若用自然语言来描述可写为

（1）1:

00从家出发到公共汽车站

（2）1:

10上公共汽车

（3）1:

40到达体育馆

（4）1:

45做准备活动。

（5）2:

00比赛开始。

若用数学语言来描述可写为：

S11:

S21:

S31:

S41:

45做准备活动

S52:

00比赛开始

大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。

5、自我评价

1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个算法。

2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）

6、评价标准

1、解：

算法如下

S1计算△=b2-4ac

S2如果△〈0，则方程无解；

否则x1=

S3输出计算结果x1，x2或无解信息。

2、解：

算法如下：

S1使i=1

S2i被3除，得余数r

S3如果r=0，则打印i，否则不打印

S4使i=i+1

S5若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。

7、作业：

1、写出解不等式x2-2x-3<

0的一个算法。

x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。

由x2-2x-3<

0可知不等式的解集为{x|-1<

x<

3}。

评注：

该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c>

0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>

0）如下：

计算△=

若△>

0，示出方程两根

（设x1>

x2），则不等式解集为{x|x>

x1或x<

x2}；

若△=0，则不等式解集为{x|x∈R且x

}；

若△<

0，则不等式的解集为R。

2、求过P（a1,b1）、Q（a2,b2）两点的直线斜率有如下的算法：

取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y1=b2；

若x1=x2；

输出斜率不存在；

若x1≠x2；

第五步：

第六步：

输出结果。

3、写出求过两点M（-2,-1）、N（2,3）的直线与坐标轴围成面积的一个算法。

算法：

取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；

在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点（0,m）；

在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点（n,0）；

计算S=

输出运算结果

1．1．2程序框图（第二、三课时）

掌握程序框图的概念；

会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；

学会灵活、正确地画程序框图。

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；

掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；

认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。

有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。

例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。

另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

3、教学用具：

1、创设情境：

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

基本概念：

（1）起止框图：

起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2）输入、输出框：

表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

图1-1中有三个输入、输出框。

第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。

（3）处理框：

它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

图1-1中出现了两个处理框。

第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=（b1a22-b2a12）/D,x2=（b2a11-b1a21）/D的值。

（4）判断框：

判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；

若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

开始

输入x

是x≥0？

否

打印x-打印x

结束

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；

若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；

另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

2、典例剖析：

例1：

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

程序框如下图所示：

输入4，24和2分别是x和y的值

w=3×

4+4×

2

输出w

结束

此图的输入框旁边加了一个注释框，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。

1）顺序结构：

顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例2：

已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

程序框图：

p=（2+3+4）/2

s=√p（p-2）（p-3）（p-4）

输出s

2）条件结构：

一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。

因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。

它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。

例3：

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

输入a,b,c

a+b>

c,a+c>

b,b+c>

a是否

否同时成立？

是

不存在这样的三角形

存在这样的三角形

3）循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）一类是当型循环结构，如图1-5

（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。

AA

P1？

P2？

不成立

成立

bb

当型循环结构直到型循环结构

（1）

（2）

例4：

设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。

只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。

i=1

Sum=0

i=i+1

Sum=sum+i

i≤100？

否是

输出sum

3、课堂小结：

本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。

其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达

4、自我评价：

1）设x为为一个正整数，规定如下运算：

若x为奇数，则求3x+2；

若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。

2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。

5、评价标准：

1．解：

S1输入x

S2若x为奇数，则输出A=3x+2；

否则输出A=5x

S3算法结束。

程序框图如下图：

p=0

p=pxi

i≤30?

输出p

2、解：

序框图如下图:

p=p+2i

i≥100?

6、作业：

课本P11习题1.1A组2、3

1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）

教学目标：

知识与技能

（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。

（2）会写一些简单的程序。

（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。

过程与方法

（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；

并能初步操作、模仿。

（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

通过本节内