北师大学年七年级数学期中检测题及答案文档格式.docx
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A.6.7×
108米B.6.7×
107米C.6.7×
106米D.6.7×
105米
12.如图所示,图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为( )
A.n(n﹣1)B.n(n+1)C.(n+1)(n﹣1)D.n2+2
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个n边形,从一个顶点出发的对角线有 条,这些对角线将n边形分成了 个三角形.
14.已知(a﹣3)2+|b+6|=0,则方程ax+b=0的解为 .
15.若a3=a,则a= .
16.|3﹣π|= .
17.小明与小刚规定了一种新运算*:
若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= .
18.一个边长为1的正方形,第一次截去正方形的一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第六次后剩下的面积为 米..
三、解答题(本大题共66分.注意:
解答应写出必要的文字说明,解答过程或解答步骤.)
19.计算:
(1)[1﹣(1﹣0.5)]×
[2﹣(﹣3)2];
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×
[10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
20.化简:
(1)3x2﹣3(x2﹣2x+1)+4;
(2)3(m﹣5n+4mn)﹣2(2m﹣4n+6mn)
21.解方程:
(1)3(x﹣1)﹣2(x+1)=﹣6
(2)
=1+
(3)
=3.
22.化简、求值:
已知A=4x2﹣4xy﹣y2,B=﹣x2+xy+7y2,
①求﹣A﹣3B,
②若A=﹣1,B=
时,求6x2﹣6xy﹣15y2的值.
23.城区某中学为形成体育特色,落实学生每天1小时的锻炼时间,通过调查研究,决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动.
国家规定初中每班的标准人数为a人,七年级共有八个班,各班人数情况如下表,八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人,九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和.(注:
701班表示七年级一班)
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
﹣2
﹣5
﹣1
(1)用含a的代数式表示该中学七年级学生总数;
(2)学校决定按每人一根跳绳、一个毽球,两人一副羽毛球拍的标准,购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要,其中跳绳每根5元,毽球每个3元,羽毛球拍每副18元.请你计算当a=50时,学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少?
24.数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|.
25.小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开出前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/小时,问小张家到火车站有多远?
26.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;
如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.如甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费用为60×
0.8+(80﹣60)×
1.2=72元.
(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为 ;
若x>60,则费用表示为 .
(2)若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?
七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】根据三棱柱的特点作答.
【解答】解:
A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱;
B、D的两底面不是三角形,故也不能围成三棱柱;
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.
故选C.
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
根据题意得:
,
解得:
k=﹣1.
故选B.
【考点】解一元一次方程.
【分析】方程两边乘以6,去分母得到结果,即可作出判断.
去分母得:
2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6,
【考点】代数式求值.
【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值.
∵a﹣7b=﹣2,
∴原式=4﹣2(a﹣7b)=4+4=8,
故选D.
【考点】正数和负数;
相反数;
绝对值.
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断.
A、因为整数包括正整数和负整数,0大于负数,所以最小的整数是0错误;
B、因为0既不是正数也不是负数,但是有理数,所以有理数分为正数和负数错误;
C、因为:
如+1和﹣1的绝对值相等,但+1不等于﹣1,所以如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等错误;
D、由相反数的意义和数轴,互为相反数的两个数的绝对值相等,如|+1|=|﹣1|=1,所以正确;
故选:
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
从左面看会看到左侧有3个正方形,右面有1个正方形.故选B.
【考点】一元一次方程的解.
【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解,然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解,然后根据方程的解的定义代入求解即可.
解方程3x﹣1=2x+1得:
x=2,
∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数,
∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2,
∴2m﹣2=1,
m=
【考点】有理数的混合运算.
【分析】此题可设原价为x元,分别计算出两超市降价后的价钱,再比较即可.
设原价为x元,则甲超市价格为x×
(1﹣10%)×
(1﹣10%)=0.81x
乙超市为x×
(1﹣20%)=0.8x,
0.81x>0.8x,所以在乙超市购买合算.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”,先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间,再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间,最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度.
(1+1)÷
(1÷
24+1÷
16),
=2÷
(
+
),
=2×
=19.2(千米),
答:
往返一次的平均速度是每小时19.2千米.
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π,6.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将6700000用科学记数法表示为:
6.7×
106.
C.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】由题意可知:
等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×
(3+1),正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×
(4+1),正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×
(5+1),正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×
(6+1),…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1),据此解答即可.
∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为:
12=3×
(3+1),
正方形“扩展”而来的多边形的边数为:
20=4×
(4+1),
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为:
30=5×
(5+1),
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为:
42=6×
(6+1),
…
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为:
n(n+1).
B.
13.一个n边形,从一个顶点出发的对角线有 n﹣3 条,这些对角线将n边形分成了 n﹣2 个三角形.
【考点】多边形的对角线.
【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,n边形有n个顶点,和它不相邻的顶点有n﹣3个,因而从n边形(n>3)的一个顶点出发的对角线有n﹣3条,把n边形分成n﹣2个三角形.
从n边形(n>3)的一个顶点出发的对角线有n﹣3条,可以把n边形划分为n﹣2个三角形,
故答案为:
n﹣3,n﹣2.
14.已知(a﹣3)2+|b+6|=0,则方程ax+b=0的解为 x=2 .
【考点】解一元一次方程;
非负数的性质:
绝对值;
偶次方.
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值,代入方程计算即可求出解.
∵(a﹣3)2+|b+6|=0,
∴a﹣3=0,b+6=0,
a=3,b=﹣6,
代入方程得:
3x﹣6=0,
x=2
15.若a3=a,则a= 0或±
1 .
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可.
∵a3=a,
∴a=0或±
1.
0或±
16.|3﹣π|= π﹣3 .
【考点】实数的性质.
【分析】由于一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,由此即可求解.
∵π>3,∴3﹣π<0,
∴|3﹣π|=π﹣3.
若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= 16 .
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b,将a=2,b=﹣5代入计算,即可求出2*(﹣5)的值.
根据题中的新定义得:
2*(﹣5)=3×
2﹣2×
(﹣5)=6+10=16.
16.
18.一个边长为1的正方形,第一次截去正方形的一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第六次后剩下的面积为
米..
【分析】根据题意知,易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积,第一次剩下的面积为
,第二次剩下的面积为
,第三次剩下的面积为
,根据规律,总结出一般式,由此可以求出.
∵第一次剩下的面积为
第三次剩下的面积为
∴第n次剩下的面积为
∴
.
【分析】
(1)根据有理数的乘法和减法可以解答本题;
(2)根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题.
[2﹣(﹣3)2]
=[1﹣0.5]×
[2﹣9]
=0.5×
(﹣7)
=﹣3.5;
[10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3
=﹣1﹣0.5×
[10﹣4]﹣(﹣1)
6+1
=﹣1﹣3+1
=﹣3.
【考点】整式的加减.
(1)先去括号再合并同类项即可;
(2)先去括号再合并同类项即可.
(1)原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4
=6x+1;
(2)原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn
=﹣m﹣7n.
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)去括号得:
3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6,
移项合并得:
x=﹣1;
(2)去分母得:
3x﹣3=12+4x+4,
﹣x=19,
x=﹣19;
(3)方程整理得:
5x﹣10﹣2x﹣2=3,
3x=15,
x=5.
22.化简、求值:
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后,化简即可求出答案.
②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案.
①﹣A﹣3B=﹣(4x2﹣4xy﹣y2)﹣3(﹣x2+xy+7y2)
=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2
=﹣x2+xy+y2﹣20y2
②当A=﹣1,B=
时,
6x2﹣6xy﹣15y2
=(4x2﹣4xy﹣y2)﹣2(﹣x2+xy+7y2)
=A﹣2B
=﹣1﹣1
=﹣2
【考点】列代数式;
代数式求值.
(1)a为每班的标准人数,根据表用a表示出每个班的人数,再相加即可得出答案;
(2)根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数,再计算出购买体育器材的费用.
(1)七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2;
(2)七年级总人数=8×
50﹣2=398(人),
买跳绳的费用=398×
5=1990(元),
八年级总人数=398×
2﹣400=396(人),
买羽毛球拍的费用=396÷
2×
18=3564(元),
九年级总人数=÷
2=397(人),
买毽球的费用=397×
3=1191(元),
购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745(元).
【考点】整式的加减;
数轴;
【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可.
由数轴得,c<b<0<a,且|c|>|a|>|b|,
|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b
=0.
【分析】由题目可知:
公共汽车速度为:
30千米/时,出租车的速度应为60千米/时.可设小张家距火车站距离为x,公共汽车行驶后
x的路程用时间应为
=
x小时,15分钟为
小时,剩下的
x的路程,出租车需要时间为:
=
x,则由题意,可根据时间差来列方程求解.
由题目分析,根据时间差可列一元一次方程:
x﹣
x=
即:
x=
x=30千米.
小张家到火车站有30km.
若x≤60,则费用表示为 0.8x ;
若x>60,则费用表示为 1.2x﹣24 .
(1)若x≤60,则费用按每立方米0.8元收费;
若x>60,则费用=60立方米的费用(按每立方米0.8元收费)+超过60立方米的费用(按每立方米1.2元收费).
(2)设甲用户10月份用去煤气x立方米,根据60立方米的费用(按每立方米0.8元收费)+超过60立方米的费用(按每立方米1.2元收费)=84,列方程求解.
(1)若x≤60,则费用表示为:
0.8x;
若x>60,则费用表示为:
60×
0.8+(x﹣60)×
1.2=1.2x﹣24.
(2)设甲用户10月份用去煤气x立方米,
由60×
0.8=48<84,得到x>60,
1.2=84,
x=90.
甲用户10月份用去煤气90立方米.
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