排列组合基础知识复习资料.doc
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排列组合基础知识复习资料
知识解析:
1、分类计数原理:
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=ml+m2+…+mn种不同的方法。
本原理也称为加法原理
2、分步计数原理:
完成一件事,需要分成n个步骤,做第l步有m1种不同的方法.做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=ml×m2×…×mn种不同的方法.本原理也称为乘法原理.
注:
(1)分类互斥、分步互依;
(2)在运用分步计数原理时,当完成每一步的方法数均为m,要用n步完成有mn种情形,既若“p选择q”则是qp.
3、排列:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
用符号表示.
注意:
①排列的定义中包含两部分内容,一是“取出元素”,二是“按—定的顺序排列”.②排列的一个重要特征,是每一个排列不仅与选取的元素有关,而且与这些元素的排列顺序有关,选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同,都是不同的排列。
4、排列数公式:
(1)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。
n、m∈N*,且m≤n,这个公式叫做排公式。
(2)阶乘、及全排列的阶乘表示
①阶乘:
自然数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!
表示,即=21。
规定:
0!
=1
②全排列的阶乘表示:
=n·(n-1)·(n-2)····3·2·1=n!
5、组合:
一般地说,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
注:
①如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何都是相同的组合.组合的定义中包含两个基本内容:
一是“取出元素”;二是“并成一组”,“并成一组”即表示与顺序无关。
②当两个组合中的元素不完全相同(即使只有—个元素不同),就是不同的组合。
组合数:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示。
6、组合数公式:
==。
例题解析:
1、在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?
2、8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人1本,有多少种不同的分法?
3、
(1)3位旅客到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?
(2)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?
4、用三只口袋装小球,一只装有5个白色小球,一只装有6个黑色小球,另一只装有7个红色小球,
(1)若从袋子中任取一个球,共有多少种不同的取法?
(2)若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个,共有多少种不同的取法?
5、从1到200的自然数中,有多少个各位数字都不含5的数?
6、
(1)6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,有多少种排法?
(2)8个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排方法?
7、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的有多少不同的选法?
8、在200件产品中,有3件次品,现从中任意抽出5件,其中至少有2件次品的抽法的多少种?
9、7人排成一排:
(1)甲排在排头共有多少种排法?
(2)甲不排在排头共有多少种排法?
(3)甲不排在排头,也不排在排尾,也不排在中间共有多少种排法?
(4)甲排在排头,乙排在排尾,共有多少种排法?
(5)甲排在排头,乙不排在排尾,共有多少种排法?
(6)甲乙排在两端共有多少种排法?
(7)甲乙排在一起共有多少种排法?
(8)甲乙不排在一起共有多少种排法?
(9)甲乙丙三人排在一起,剩下四人排在一起共有多少种排法?
10、从10人中选出4名代表:
(1)甲必须当选有多少种选举方法?
(2)甲不当选有多少种选举方法?
(3)甲不当选,乙当选有多少种选举方法?
(4)甲乙二人都当选有多少种选举方法?
(5)甲乙二人都不当选有多少种选举方法?
(6)甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法?
(7)甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法?
11、某大学要从16名大学生(其中男学生10名,女学生6名)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”
(1)如果小组中至少有3名女生,可组成多少个不同的小组;
(2)如果小组中至少有5名男生,可组成多少个不同的小组;
(3)如果小组中至多有3名女生,可组成多少个不同的小组;
(4)如果小组中必须有甲男与乙女,可组成多少个不同的小组;
(5)如果甲男与乙女同选,甲男与丙男不同选,可组成多少个不同的小组。
12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课方法。
13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?
14、由数字0-5可以组成多少个没有重复数字且能被6整除的六位数?
15、几种分组问题:
(1)非均匀分组;
(2)非均匀定向分配;(3)非均匀不定向分配;(4)均匀不定向分配;(5)均匀分组。
6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;(4)平均分给甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆;(6)分成三堆,一堆4本,另外两堆各1本。
2008-2009排列组合高考试题专题训练
1、(08全国Ⅰ)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,
1
2
3
3
1
2
2
3
1
下面是一种填法,则不同的填写方法共有
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
2、(08辽宁)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙
等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,
第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
3、(08福建)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14B.24C.28D.48
4、(08湖北)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100B.110C.120D.180
5、(08湖南)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是
A.15B.45C.60D.75
6、(08安徽)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是
A. B. C. D.
7、(09全国Ⅰ)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
8、(09全国Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种
9、(09北京)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
A.8 B.24 C.48 D.120
10、(09湖北)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有
A.120种B.96种C.60种D.48种
11、(09湖南)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为
A.14B.16C.20D.48
12、(09四川)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A60B48C42D36
13、(09陕西)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为
(A)432(B)288(C)216(D)108
14、(10全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
15、(10重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有
(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种
16、(10湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是
A. B. C. D.
17、(10四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
(A)36(B)32(C)28(D)24
18、(08全国Ⅱ)从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)
19、(08天津)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有种(用数字作答).
20、(08重庆)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点
A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的
安装方法共有种(用数字作答).
21、(08浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是(用数字作答)。
22、(08四川)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有__________种(用数字作答)。
23、(08陕西)某地奥运火炬接力传
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