演绎逻辑涉及逻辑学知识详解Word文档格式.docx
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2、表格表示(略)
3、逻辑方阵
上反对关系
SAPSEP
相
相反
反
关关
系系
SIPSOP
下反对关系
1、上反对关系:
SAP(T),则SEP(F),SAP(F)则SEP(T/F)
SEP(T),则SAP(F),SEP(F)则SAP(T/F)
即:
前真后假,前假后未必真或表述为:
可以同真不能同假
举例:
所有的人都是学生,则所有的人都不是学生为假
所有的人都是学生为假(即使:
并非所有的人都是学生),则有两种情况,一种是一部分人是学生另一部分同学不是学生,另一种是所有的人都不是学生,在前一种情况下,“所有的人都不是学生”为假;
在后一种情况下,“所有的人都不是学生”为真。
所以,不能确定。
2、下反对关系
SIP(T),则SOP(T/F),SIP(F)则SOP(T)
SOP(T),则SIP(T/F),SOP(F)则SIP(T)
前真后不定,前假后必真
有的人是学生为真,不能推出有的人不是学生(即不能推出其是是假,或者说不能推出此判断)
有的人不是学生为假(即:
并非有的人不是学生),可以推出有的人是学生
3、
SAP(T),则SIP(T),SAP(F)则SIP(T/F)
SIP(T),则SAP(T/F),SIP(F)则SAP(F)
所有人都是学生为真,那么有的人是学生为真
所有人都是学生为假,那么不能确定有的人是学生是否为真(即不能推出)
有的人是学生,那么不能确定所有的人都是学生(不能推出)
有的人是学生为假,那么所有的人都是学生为假
4、
SEP(T),则SOP(T),SEP(F)则SOP(T/F)
SOP(T),则SEP(T/F),SOP(F)则SEP(F)
所有的人都不是学生为真,则有的人不是学生为真
所有的人都不是学生未假,则有的人不是学生可能真也可能假(无法确定)
有的人不是学生为真,则所有的人都不是学生可能真也可能假(无法确定)
有的人不是学生为假,则所有的人都不是学生也为假
强调两点:
如SIP为假,只能表述为并非有的S是P。
类推
可能为真不仅包括可真可假,还包括一定为真;
可能为假也是一样,不仅包括可真可假,还包括一定为假。
5、整体了解
SAP→SIPSAP→┐SEPSAP→┐SOP
SEP→SOPSEP→┐SAPSEP→┐SIP
┐SIP→┐SAP┐SIP→SEP┐SIP→SOP┐
SOP→┐SEP┐SOP→SAP┐SOP→SIP
┐SAP→SOP┐SEP→SIPSIP→┐SEPSOP→┐SAP
(注解:
┐表示并非,即为假)
练习:
这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的,那么下述三个断定:
(1)这个单位没有育龄职工不违纪超生;
(2)这个单位有的育龄职工没违纪超生;
(3)这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
不能确定真假的是:
A、只有
(1)和
(2)
B、
(1)、
(2)和(3)
C、只有
(1)和(3)
D、只有
(2)
学院路街道发现有保姆未办暂住证。
如果上述断定为真,则以下哪项不能确定真假?
(1)学院路街道所有保姆都未办暂住证。
(2)学院路街道所有保姆都办了暂住证。
(3)学院路街道有保姆办了暂住证。
(4)学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。
A、
(1)、
(2)、(3)和(4)
B、只有
(1)(3)(4)
D、只有
(1)和(4)
(不给定答案,自己对照关系解答)
4、概念之间的关系类别(欧拉图解略)
包含,如“四川人”与“成都人”;
交叉,如“成都人”与“老年人”;
全异,如“四川人”与“火星人”或“湖南人”。
5、换位
SAP可以换位为PIS;
(即SAP=PIS)
SEP可以换位为PES;
SIP可以换位为PIS;
SOP不能换位。
三、三段论
分析三段论的结构。
如:
所有的人都是有感情的,
坏人也是人,
坏人也是有感情的。
在这个三段论,一共有三句话,而且只有三个概念,其结构分析应当从结论入手。
结论的主项为“小项”,写作“S”;
结论的谓项为“大项”,写作“P”;
前提中的共同项为“中项”,写作“M”。
另一方面,在这三句话中,包含大项的前提是大前提,包含小项的前提是小前提,另一个是结论。
因此,上面这个三段论的结构可以表示如下:
MAP(大前提)
SAM(小前提)
SAP(结论)
这个三段论的正确性可以证明。
这里可能就要涉及上面我们讲的换位和对当关系问题,但我们这举的这个列子不用
解析:
考生们需要注意的是,在标准的三段论中,出现的三句话依次是大前提、小前提和结论。
但在考试中出现的三段论,其大前提、小前提和结论的顺序往往被打乱了。
考生们在读三段论的时候,一定要注意先把顺序调整过来。
在公务员考试中,三段论有可能以三种不同的形式出现。
第一种:
找出与题干中三段论结构完全相同的推理。
做这类题的关键在于必须注意到四点:
第一,每一句话是全称还是特称;
第二,每一句话是肯定还是否定;
第三,中项在前提中分别处于什么位置;
第四,必须把选项中的三段论恢复为标准顺序。
所有名词都是实词,动词不是名词,所以动词不是实词。
以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似?
A、凡细粮都不是高产作物。
因为凡薯类都是高产作物,凡细粮都不是薯类。
B、先进学生都是遵守纪律的,有些先进学生是大学生,所以大学生都是遵守纪律的。
C、铝是金属,又因为金属都是导电的,因此铝是导电的。
D、虚词不能独立充当句法成分,介词是虚词,所以介词不能独立充当句法成分。
所有的聪明人都近视,我近视得很厉害,所以,我很聪明。
以下哪一项揭示了上述推理是明显错误的?
A、我是个笨人,因为所有的聪明人都是近视眼,而我的视力那么好。
B、所有的猪都有四条腿,但这种动物有八条腿,所以它不是猪。
C、所有的天才都高度近视,我一定是高度近视,因为我是天才。
D、所有的鸡都是尖嘴的,这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的,因此它是鸡。
第二种:
哪些三段论能得出确定的结论(即正确的),哪些三段论不能得出确定的结论(即错误的)。
判断三段论正确与否的最精确方法是运用三段论的规则。
但对于初学者来说,掌握三段论的所有规则非常困难。
在这里将教给大家一个简便的方法,即简单规则加欧拉图方法。
在三段论的规则中,考生首先必须掌握基本规则有三条:
第一,两个否定前提不能得出必然结论,前提之一为否定,结论必为否定。
“所有的猪都不是狗,所有的狗都不是猫,因此,所有的猫都不是猪。
”这个三段论就是错误的。
又如:
“所有的模特都是高于一米八,我低于一米八,所以,我不是模特。
”
第二,两个特称前提不能得出必然结论,前提之一为特称,结论必为特称。
如“有的学生党员,有的学生是干部,所以,有的干部是党员。
”这个三段论也是错误的,又如“所有的上海人都有钱,有些学生是上海人,所以,有些学生有钱。
第三,三段论必须有且仅有三个概念。
违反这一规则的错误主要有两种:
一是中项为多义词,如“董事长”;
一是混淆了集合概念与非集合概念。
如“妇女能顶半边天,祥林嫂是妇女,所以,祥林嫂能顶半边天。
以这三条规则为基础,再加上欧拉图方法,就可以判断一个三段论是否正确了。
正确的三段论如:
所有的聪明人都近视,
有些学生是聪明人,
有些学生近视。
错误的三段论如:
有些学生不聪明,
有些学生不近视。
在某住宅小区的居民中,大多数中老年教员都办了人寿保险,所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。
而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
如果上述断定是真的,以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的?
(1)有中老年教员买了四居室以上的住房。
(2)有中老年教员没有办财产保险。
(3)买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A、
(1)、
(2)和(3)
B、仅
(1)和
(2)
C、仅
(2)和(3)
D、仅
(1)和(3)
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的,所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的,没有既穿白衣服又穿黑衣服的;
H是穿白衣服的。
基于以上事实,下列哪个判断必为真?
A、H是北婆罗洲土著人。
B、H不是爱斯基摩土著人。
C、H不是北婆罗洲土著人。
D、H是爱斯基摩土著人。
第三种:
给一个省略三段论补充一个正确的前提或结论。
做这类题目需要分三步:
第一,确定被省略的是什么,即前提还是结论,找出这个判断应该由哪两个概念组成;
第二步,确定这个判断的量项和联项。
判断量项的基本规则如下:
前提为全称,结论为特称。
判断联项的基本规则如下:
肯定加肯定为肯定,肯定加否定为否定,否定加否定为肯定。
第三步,确定具体的主谓项。
这一步应使用欧拉图方法。
比如说,“人非草木,孰能无情”。
有些导演留大胡子,因此,有些留大胡子的是大嗓门。
为使上述推理成立,必须补充以下哪项作为前提?
A、有些导演是大嗓门。
B、所有大嗓门的都是导演。
C、所有导演都是大嗓门。
D、有些大嗓门不是导演。
想从事秘书工作的学生,都报考中文专业。
李芝报考了中文专业,他一定想从事秘书工作。
下述哪项如果为真,那么最能支持上述观点?
A、所有报考中文专业的考生都想从事秘书工作
B、有些秘书是大学中文专业的毕业生
C、想从事秘书工作的人有些报考了中文专业
D、有不少秘书都有中文专业学位。
四、假言判断及其推理
假言判断主要表示一事物是另一事物出现的条件,主要有两种:
一种是充分条件假言判断,一种必要条件假言判断。
在假言判断中,表示条件是前件,通常用p表示;
表示依条件而出现的事物是后件,通常用q表示。
充分条件假言判断如下:
“如果天下雨,那么地上湿。
这个条件最大的特点是:
如果前件出现(即为真),那么后件一定也出现(即为真)。
但是,如果前件不出现(即为假),那么后件会不会出现呢?
不一定。
也就是说,充分条件表示这样一种条件,单独一个条件就可以直接导致后件,但还有其他的条件也可以直接导致后件。
在这种情况下,前件出现了,后件一定会出现,但前件没出现,那就不能确定其他条件是否出现了,因此后件是否出现就能不确定。
从这里的分析中,
充分条件的真假要求是:
表达充分条件的联接词主要有:
“如果……那么……”、“只要……就……”、“一……就……”、以及没有任何联接词但表示条件的。
如“己所不欲,勿施于人。
其代表词为“如果……那么……”,公式可以表达为p→q。
充分条件假言判断为真表示有三种可能性:
天下雨了(p真)且地上湿了(q真);
天没下雨(p假)且地上湿了(q真);
天没下雨(p假)且地上没湿(q假)。
那么它在什么时候才是假的呢?
p真q假的时候。
这就是说,否定一个充分条件假言判断意味着前件p为真且后件q为假。
并非(p→q)=p且非q。
“常在河边走,哪能不湿鞋”。
搞财会工作的人,都免不了有或多或少的经济问题,特别是在当前商品经济大潮下,更是如此。
以下哪项如果是真的,能最有力地削弱上述判断?
A、以上断定,宣扬的是一种“人不为己,天诛地灭”的剥削阶级世界观。
B、随着法制的健全,以及打击经济犯罪的深入,经济犯罪已受到严厉的追究与打击。
C、由于进行了两个文明建设,广大财务人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。
D、万国投资信托公司房产经营部会计胡大全,经营财务30年,分文不差,一丝不苟,并勇于揭发上司的贪污受贿行为,多次受到表彰嘉奖。
围绕充分条件假言判断能够进行的推理有哪些呢?
以“如果天下雨,那么地上湿”为例,可以考虑四种情况:
第一,现在天下雨了,地上湿不湿呢?
p真则q真。
第二,现在天没下雨,地上湿不湿呢?
p假则q真假不定。
第三,现在地上湿了,天有没有下雨呢?
q真则p真假不定。
第四,现在地上没湿,天有没有下雨呢?
q假则p假。
总结起来,有两个有效式:
其余的是无效式。
关于充分条件假言推理,还有一种简化理解。
大家可以把“如果p那么q”理解为“所有的p都是q”,二者可以用欧拉图表示为包含关系,即q包含p。
利用这个关系,可以简化两个理解:
第一,用包含关系去理解充分条件假言推理;
第二,充分条件假言判断可以跟性质判断结合起来。
如果某人是杀人犯,那么案发时他在现场。
据此,我们可以推出:
A、张三不是杀人犯,所以张三案发时不在现场。
B、李四案发时在现场,所以李四是杀人犯。
C、王五不在案发现场,但王五是杀人犯。
D、许六案发时不在现场,所以许六不是杀人犯。
五、必要条件假言判断如下:
“只有博士,才能升教授。
如果前件不出现(即为假),那么后件也一定不出现(即为假)。
但是,如果前件出现(即为真),那么后件会不会出现呢?
也就是说,必要条件表示这样一种条件,必须由几个条件合起来才能导致后件,但单独一个条件并不能直接导致后件。
在这种情况下,前件出现了,因为不知道其他条件是否同时具备,所以后件不一定会出现,但如果前件没出现,后件就一定不会出现。
从这里的分析中可以看出,必要条件的真假要求是:
表达必要条件的联接词主要有“只有……才……”和“除非……才……”,除了这一个之外,其余表示必要条件的联接词都有一个特点,那就是“否定……否定……”,具体说来有“没有……就没有……”、“不……就不……”。
如“没有共产党,就没有新中国”;
“己所不欲,勿施于人”。
其代表词为“只有……才……”,用公式可表达为p←q。
必要条件假言判断为真表示有三种可能性:
博士(p真)且升教授了(q真);
博士(p真)且没升教授(q假);
非博士(p假)且没有升教授(q假)。
p假q真的时候。
这就是说,否定一个必要条件假言判断意味着前件p为假且后件q为真。
并非(p←q)=非p且q。
正是因为有了充足的奶制品作为食物来源,生活在呼伦贝尔大草原的牧民才能摄入足够的钙质。
很明显,这种足够的钙质,对呼伦贝尔大草原的牧民拥有健壮的体魄是必不可少的。
以下哪项情况如果存在,最能削弱上述断定?
A、有的呼伦贝尔大草原的牧民从食物中能摄入足够的钙质,且有健壮的体魄。
B、有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄,但从食物中摄入的钙质并不少。
C、有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄,他们从食物中不能摄入足够的钙质。
D、有的呼伦贝尔大草原的牧民有健壮的体魄,但没有充足的奶制品作为食物来源。
以“只有博士,才能升教授”为例,围绕必要条件可以进行的推理有四种:
第一,博士,不一定升教授,即肯定前件不一定能肯定后件;
第二,非博士,一定不能升教授,即否定前件可以必然否定后件;
第三,教授,一定是博士,即肯定后件就可以必然肯定前件;
第四,非教授,不一定是非博士,即否定后件不一定能否定前件。
总结起来,有两个推理是有效的:
前假后假,
后真前真。
关于必要条件假言推理,也有一种简化理解。
大家可以把“只有p才q”理解为“所有的q都是p”,二者可以用欧拉图表示为包含关系,即p包含q。
同充分条件假言判断一样,这种包含关系也可以简化两种理解。
复合判断及其推理
复合判断是自身包含其他判断的判断。
“毛泽东既是军事家,又是文学家。
“毛泽东或者是湖南人,或者是四川人。
“如果毛泽东是神,那么他就不会犯错误。
所有复合判断都由两部分组成:
一个是支判断,即它所包含的判断,可以用小写字母p,q,r等来表示。
一个是联接词,即联接支判断的词。
这样,上面的三句话可以分别表示如下:
p且q。
p或q。
如果p那么q。
对每一种复合判断,大家都必须从四个方面来理解:
第一,每种判断的真假要求是什么;
第二,表示每种判断的联接词有哪些;
第三,以每种判断为基础进行推理有哪些有效式,哪些无效式;
第四,对每一种判断进行否定意味着什么。
四、联言判断及其否定
联言判断,比如说:
“毛泽东虽然是红太阳,但不是神。
“毛泽东不仅是个党员,而且是个优秀党员。
联言判断是由一些支判断组合而成的,不论这些支判断之间是什么关系(并列、递进还是转折),它们在真假方面的要求是一致的,即每一个支判断都应该是真的。
联言判断的真假要求是全部为真。
联言判断的联接词有哪些呢?
只要是要求每一个判断都真的词都是。
像上面所用的“既是……又是……”,“虽然……但是……”,“不但……而且……”,还有“……都是……”,“……同时……”,“……一起……”等等。
可以简化为“且”。
既然联言判断的真假要求是所有的支判断都为真,那么,一个联言判断为真只表明一种可能性,即每一个支判断都为真,而一个联言判断为假意味着什么呢?
如“并非某女年轻漂亮”就表明存在三种可能情况。
这三种可能情况用一句话来表示,有三种不同的说法:
第一,至少有一个支判断是假的;
第二,非p或者非q,即并非(p且q)=非p或非q;
第三,如果p是真的,那么q一定是假的,如果q是真的,那么p一定是假的。
需要注意的是:
在公务员考试中,对一个联言判断进行否定有很多表达形式,除了最常见“并非……”、“……是假的”、“……是不可能的”之外,还要重点注意的有:
“不能同时”、“不都是”“不能一起”等。
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实,那么以下哪项也一定是事实?
A、鱼可得但熊掌不可得。
B、熊掌可得但鱼不可得。
C、如果鱼不可得,那么熊掌可得。
D、如果鱼可得,那么熊掌不可得。
(以大前提所进行的从否定到肯定的相容选言推理为真,相反为假,所以选D见下一点)
六、选言判断及其推理
选言判断相当考试中选择题,即在备选项中肯定有一个是正确选项。
但选择有两种:
一种是单项选择题,即几个备选项中有且仅有一个是正确的;
一种是不定项选择题,即几个备选项中至少有一个是正确的,但到底有几个,不一定。
选言判断也有两种:
与单选择题相应的是不相容选言判断,与不定项选择题相应的是相容选言判断。
“鲁迅或者是文学家,或者是革命家。
“要么吃鱼,要么吃熊掌。
在真假要求上:
相容选言判断是“至少有一真”,
不相容选言判断是“有且仅有一真”。
在联接词上,相容选言判断的联接词有“或者”、“可能”、“也许”、“至少一个”,代表词为“或者”;
不相容选言判断的联接词有“要么”、“……或者……二者不可兼得”、“……或者……二者必居其一”,代表词为“要么”。
需要提醒大家注意的是:
在确定一个选言判断到底是相容还是不相容时,一定不要根据支判断能否同真来确认,只能根据联接词来确认。
如“鲁迅或者是浙江人,或者是上海人”。
在真假方面,相容选言判断为真意味着至少有一个支判断为真,具体有三种可能性:
p真且q真,p真且q假,p假且q真。
它为假只意味着一种情况,即所有的支判断都为假,即p假且q假。
从这里可以得出,对相容选言判断进行否定意味着每一个支判断都为假,即
并非(p或q)=非p且非q。
大家可以将否定相容选项言判断与否定联言判断结合起来理解。
不相容选言判断为真意味着有且仅有一个支判断为真,具体有两种可能性:
p真且q假,p假且q真。
它为假则意味着不是只有一个支判断为真,具体有两种情况:
p真且q真,p假且q假。
从这里可以得出,否定一个不相容选言判断意味着二者同真或同假,即
并非(要么p要么q)=(p且q)或(非p且非q)。
总经理:
我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。
董事长:
我不同意。
以下哪项,最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?
A、小王和小孙都得提拔。
B、小王和小孙都不提拔。
C、小王和小孙两人至多提拔一人。
D、如果提拔小王,则不提拔小孙。
在推理方面,可以对上面两个例子作进一步的分析。
对于相容选言判断,如“鲁迅或者是文学家,或者是革命家。
”大家应该牢记它的真假要求,即至少有一个是真的,可以得出推理式如下:
具体规则如下:
一真它未必假。
一假一真。
对于不相容选言判断,如“要么吃鱼,要么吃熊掌。
”大家也应该牢记它的真假要求,就可以得出推理式如下:
一真一假。
在这里,考生可以把相容选言推理与不相容选言推理结合起来,进行对比理
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