线性系统的根轨迹研究Word格式.docx
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机房
一、实验目的和任务
(1)考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。
(2)观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。
(3)观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。
(4)初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。
2、实验容和结果
已知单位负反馈系统的开环传递函数为
,实验要求:
(1)试用MATLAB的rlocus指令,绘制闭环系统根轨迹。
(要求写出指令,并绘出图形。
)
MATLAB程序指令:
G=tf([12],[18264025])
sys=feedback(G,1)
rlocus(sys)
图形如图2-1所示:
图2-1
(2)利用MATLAB的rlocfind指令,确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。
(要求写出指令,并给出结果。
G=tf([12],[18264025])
sys=feedback(G,1)
rlocus(sys)
rlocfind(sys)
图2-2
由图2-2所示,根轨迹的分离点处为-2.62,根轨迹与虚轴的交点处,w=3.59。
(3)利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。
num=[12]
den=[18264025]
G=tf(num,den)
k=0:
0.05:
200
rlocus(G,k)
[k,POLES]=rlocfind(G)
结果:
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-6.0059-0.0559i
k=
72.5627
POLES=
-6.0063
0.0100+3.7504i
0.0100-3.7504i
-2.0138
图2-3
由程序的运行结果可得,系统的临界稳定增益k=72.5627
验证系统的稳定性,可取临界稳定增益k=72并通过时域分析验证,MATLAB指令如下:
k=72
t=0:
10
G0=feedback(tf(k*num,den),1)
step(G0,t)
图2-4
由图2-4可见,在k=72时因为极点距虚轴很近,震荡已经很大。
(4)利用SISOTOOL交互界面,获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数,并与前面所得的结果进行校对验证。
(要求写出记录值,并给出说明。
rltool(G)
图2-5
通过点击图2-5中的小红方块,可得根轨迹的分离点为-2.57,根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。
(5)在SISOTOOL界面上,打开闭环的阶跃响应界面,然后用鼠标使闭环极点(小红方块)从开环极点开始沿根轨迹不断移动,在观察三个闭环极点运动趋向的同时,注意观察系统阶跃响应的变化。
根据观察,(A)写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值围,(B)写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值围。
图2-6
图2-7
(A)响应中出现衰减振荡分量时的K的取值围
(B)写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值围
(6)添加零点或极点对系统性能的影响,以二阶系统为例开环传递函数
添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小,在sisotool界面上做仿真,写出未添加零点时系统的超调量,峰值,调节时间,添加零点后系统的超调量,峰值,调节时间,并写出系统添加零点的数值,并进行理论分析。
(选做)
未添加零点时,MATLAB程序指令:
G=tf([1],[10.60])
图2-8
图2-9
观察图2-9可得,超调量
,峰值时间
,调节时间
。
添加零点z=-1时,
图2-10
图2-11
观察图2-11可得,超调量
添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小。
4、实验小结(包括问题和解决方法、心得体会、意见与建议等)
(1)通过MATLAB实验,了解到闭环系统根轨迹的一般形成规律,掌握了绘制闭环根轨迹以及求解根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点的方法。
(2)掌握了利用产生根轨迹的基本指令和方法。
(3)学会利用SISOTOOL交互界面,获取根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点处的关键参数。
(4)在SISOTOOL交互界面上,可以同时打开系统阶跃响应的图形,通过调节闭环极点的位置,可以得到衰减振荡时的开环增益。
(5)在SISOTOOL交互界面上,可以直接添加零点或极点,从而观察引进零点或极点对闭环根轨迹的影响。
(6)添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小。
成绩
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- 线性 系统 轨迹 研究