人教版四年级数学上册知识要点人教版苏教版文档格式.docx
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…….都是自然数。
一个物体也没有;
用0来表示;
0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0;
没有最大的自然数;
自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十;
13、ON╱CE:
开关及清除屏键;
清除显示屏上的内容。
AC:
清除键;
清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位;
乘以进率。
从小单位变到大单位;
除以进率。
4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如:
香港特别行政区的面积约1100(
)。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44(
);
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60(
);
5、长方形面积=长×
宽
正方形面积=边长×
边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线:
可以向两端无限延伸;
没有端点。
射线:
可以向一端无限延伸;
只有一个端点。
线段:
不能延伸;
有两个端点;
线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸;
因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点;
直线没有端点;
射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
1
一端
直线
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”;
用符号“°
”表示。
将圆平均分成360份;
每一份所对的角的大小是l度;
记做1°
。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系;
叉开得越大;
角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤:
①把量角器的中心与角的顶点重合;
0°
刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度;
就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点;
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周;
形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周;
形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角
1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角;
大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
12、画角的步骤:
(1)画一条射线;
使量角器的中心和射线的端点重合;
刻度线和射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°
)的地方;
并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点;
通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线;
经过两个点;
只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角:
180°
165°
150°
135°
120°
105°
90°
75°
60°
45°
30°
15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数;
积的末位和两位数的个位对齐;
再用两位数十位上的数去乘三位数;
积的末位和两位数的十位对齐;
最后把两次乘得的积加起来。
1、积的变化规律:
一个因数不变;
另一个因数乘(或除以)几(0除外);
积也乘(或除以)几。
3、每件商品的价钱;
叫做单价;
买了多少;
叫做数量;
一共用的价钱;
叫做总价。
单价×
数量
=总价
单价=总价÷
数量
数量=总价÷
单价
4、一共行了多长的路;
叫做路程;
每小时(或每分钟等)行的路程;
叫做速度;
行了几小时(或几分钟等);
叫做时间。
速度×
时间=路程
速度=路程÷
时间
时间=路程÷
速度
5、速度单位通常有:
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线;
也可以说这两条直线互相平行。
记作:
a∥b
读作:
a平行于b
2、两条直线相交成直角;
就说这两条直线互相垂直;
其中一条直线叫做另一条直线的垂线;
这两条直线的交点叫做垂足。
a⊥b
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;
它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说:
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点(或外一点)作垂线;
可以画一条。
5、同一平面内;
与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形;
用两手捏住长方形的两个对角;
向相反方向拉;
可以拉成不同形状的平行四边形;
但是周长不变。
8、平行四边形的特点:
容易变形。
例如:
伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点:
两腰相等;
两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点;
向下底引一条垂线;
这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形;
正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°
;
四边形四个内角的和是360°
16、四边形小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角;
并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法:
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0;
商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法:
?
从被除数的高位除起;
先用除数试除被除数的前两位数;
如果它比除数小;
再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位;
就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商;
余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律:
被除数和商的变化相同。
‚除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质:
被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外);
除数×
商+余数=被除数
(被除数-余数)÷
商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点:
能直观的看出各种数量的大小;
便于比较。
2、在绘制条形统计图时;
条形图一格表示几;
要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题:
合理安排时间的过程:
(1)明确完成一项工作要做哪些事情;
(2)明确每项事情各需要多少时间;
(3)合理安排工作的顺序;
明确先做什么;
后做什么;
哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题:
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼;
这样既没有浪费资源;
又节省时间。
3、对策论问题:
解决同一个问题有不同的策略;
要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
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一、升和毫升
【认识容量和升】
1、
认识容量
容器所能容纳物体的大小;
就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量;
要用统一的容量单位:
升或毫升。
2、
认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少;
通常用升作单位;
常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、
感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯;
3升水能倒满4个大碗;
1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。
【认识毫升】
认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体;
常用毫升作单位;
常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000;
即1升=1000毫升
升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样;
把高级单位换算成低级单位;
乘进率;
把低级单位换算成高级单位;
4、生活中的升和毫升的运用:
生活中一杯水大约250毫升;
一个高压锅大约盛水6升;
一个家用水池大约盛水30升;
一个脸盆大约盛水10升;
一个浴缸大约盛水400升;
一个热水瓶的容量大约是2升;
一个金鱼缸大约有水30升;
一瓶饮料大约是400毫升;
一锅水有5升;
一汤勺水有10毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法:
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起;
先用被除数的前两位除以除数;
如果被除数前两位比除数小;
就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位;
商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时;
用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大;
则初商可能偏小;
若除数看小;
则初商可能偏大。
例:
①362÷
43;
将43看作(40)来试商;
此时初商可能(偏大);
②362÷
48;
将48看作(50)来试商;
此时初商可能(偏小)。
③()53÷
56;
若商是一位数;
()里可以填(5;
4;
2;
1);
最大是(5);
若商是两位数;
()里可以填(6;
7;
8;
9);
最小是(6)。
④439÷
()4;
()里可以填(4;
5;
6;
最小是(4);
()里可以填(3;
最大填(3)。
3、被除数÷
除数=商……余数
则
被除数=商×
除数+余数
除数=(被除数-余数)÷
商
商=(被除数-余数)÷
除数
例:
一个数是786;
除以某个数商是24;
余数是18;
求除数是多少?
解:
(786-18)÷
24
=768÷
=32
4、余数要比除数小:
最小的余数是1;
最大的余数=除数-1。
(
)÷
53=25·
·
☆;
☆最小是1;
最大是52。
所以这道算式中;
最小的被除数=25×
53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×
53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外);
商不变;
若有余数;
则不完全商不变;
余数同时乘或除以一个相同的数。
14÷
3=4……2
(同时乘以10)
140÷
30=4……20
100÷
30=3……10(同时除以10)10÷
3=3……1
15÷
4=3……3(同时乘以3)
45÷
12=3……9
88÷
24=3……16
(同时除以4)22÷
6=3……4
问:
乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:
乘0或除以0;
都会出现除数是0;
这样的算式没有意义。
【连除实际问题】
阅览室有两个书架;
每个书架有4层;
一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书?
方法一:
224÷
2÷
4
方法二:
(2×
4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么;
再求什么;
可以根据数量关系列综合算式解答;
可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
【简单的周期】
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的;
至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
三、观察物体
1、从不同方向观察统一物体;
看到的形状可能是不同的。
2、辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的样子和特点;
然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的;
把观察到的图形和题中的图形对照;
得到正确的答案
3、把一个长方体放在桌面上;
无论从哪个角度观察;
最多只能同时看到三个面。
4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点?
统计表用表格呈现数据;
条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据;
数据分段时;
要注意每段之间要“连续”;
整理数据要按一定的顺序;
做到数据不遗漏、不重复;
还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数
平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量;
能较好地反映一组数据的总体情况;
它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种:
一种是移多补少(取长补短);
一种是先合再分;
即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷
总份数(人数);
总数=平均数×
总份数
4、运动与身体变化:
通常情况下;
体育运动都会引起脉搏的加快;
而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
五、解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤:
1.
理解题意(整理条件);
2.分析数量关系;
3.列式解答;
4.检验反思。
2.
分析数量关系:
可以从条件想起;
看根据哪两个条件可以求出一个问题;
也可以从问题想起;
看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
六、可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小;
要先列举出整个事件中所有可能出现的结果;
再根据列举出的结果进行判断。
七、整数四则混合运算
运算顺序:
1.在没有括号的算式里;
只有加减法或者只有乘除法;
要按照从左到右的顺序依次计算。
2.在没有括号的算式里;
既有乘、除法;
又有加、减法;
要先算乘、除法;
再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里;
要先算括号里面的;
再算括号外的。
4.在一个算式里;
既有小括号;
又有中括号;
要先算小括号里面的;
再算中括号里面的。
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的区别
端点个数
延伸情况
长度
两个
不能向两端延伸
可以测量
一个
只能向一端无限延伸
无法测量
无
可以向两端无限延伸
2、两点之间线段最短。
3、距离
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
角通常用符号“∠”来表示;
上图的角记作∠1;
读作角一
5、认识量角器
(1)测量角的大小的工具是量角器;
量角器的中心有一个点叫做中心点。
量角器上180°
的刻度线与90°
的刻度线相交的点是量角器的中心;
量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度;
量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
(2)角的计量单位是和表示符号:
把半圆分成180等份;
每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位;
用符号“°
”表示;
如1度记作1°
“°
”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。
把这个半圆平均分成180等份;
每一份所对的角是1°
内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
6、用量角器量角
“三个重合、一个注意”
(1)点点重合:
量角器的中心点与角的顶点重合
(2)线边重合:
量角器的0刻度线与角的一条边重合
(3)线边重合:
刻度线与另一条边重合;
即读出几度
注意点:
内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
7、角的分类
直角=90度
平角=180度
周角=360度
1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
锐角小于90度
钝角大于90度且小于180度
常见判断题:
①大于90°
的角叫做钝角
(
×
)
解析:
大于90度且小于180度的角是钝角
②平角就是一条直线(
平角是由一点引出的两条射线所围成的图形;
只不过这两条射线的方向刚好相反。
③周角就是一条射线(
周角的两条射线重合;
但不是一条射线。
8、垂线
两条直线相交成直角时;
这两条直线互相垂直;
其中一条直线是另一条直线的垂线;
这两条直线的交点叫作垂足。
9、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度;
叫作这点到直线的距离。
10、平行线
在同一平面内;
不相交的两条直线互相平行;
其中一条直线是另一条直线的平行线。
同一平面内两条直线的位置关系:
9、一副三角尺的度数分别是:
30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条;
长度都相等。
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大;
风筝飞得越高。
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形;
角度一般保持在110度左右。
13、斜坡与地面的角度不同;
物体滚的距离也不同。
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