人教版六年级上册数学知识点整理文档格式.docx
- 文档编号:19995198
- 上传时间:2023-01-13
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:96.89KB
人教版六年级上册数学知识点整理文档格式.docx
《人教版六年级上册数学知识点整理文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版六年级上册数学知识点整理文档格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)分率前是“多或少”意思:
(1
分率)=分率相应量
三、倒数
1、倒数意义:
乘积是1两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁倒数)。
2、求倒数办法:
(1)、求分数倒数:
互换分子分母位置。
(2)、求整数倒数:
把整数看做分母是1分数,再互换分子分母位置。
(3)、求带分数倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1倒数是1;
0没有倒数。
由于1×
1=1;
0乘任何数都得0,
(分母不能为0)
4、对于任意数
,它倒数为
;
非零整数
倒数为
分数
倒数是
5、真分数倒数不不大于1;
假分数倒数不大于或等于1;
带分数倒数不大于1。
第一章分数除法
一、分数除法
1、分数除法意义:
乘法:
因数×
因数=积除法:
积÷
一种因数=另一种因数
分数除法与整数除法意义相似,表达已知两个因数积和其中一种因数,求另一种因数运算。
2、分数除法计算法则:
除以一种不为0数,等于乘这个数倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数不不大于1,商不大于被除数;
(2)、当除数不大于1(不等于0),商不不大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“
”叫做中括号。
一种算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面,再算中括号里面。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”量(用除法):
已知单位“1”几分之几是多少,求单位“1”量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似:
(1)分率前是“”:
(2)分率前是“多或少”意思:
2、解法:
(建议:
最佳用方程解答)
(1)方程:
依照数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率相应量÷
相应分率=单位“1”量
3、求一种数是另一种数几分之几:
就一种数÷
另一种数
4、求一种数比另一种数多(少)几分之几:
两个数相差量÷
单位“1”量或:
①求多几分之几:
大数÷
小数–1
②求少几分之几:
1-小数÷
大数
三、比和比应用
(一)、比意义
1、比意义:
两个数相除又叫做两个数比。
2、在两个数比中,比号前面数叫做比前项,比号背面数叫做比后项。
比前项除后来项所得商,叫做比值。
例如15:
10=15÷
10=
(比值通惯用分数表达,也可以用小数或整数表达)
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表达两个相似量关系,即倍数关系。
也可以表达两个不同量比,得到一种新量。
例:
路程÷
速度=时间。
4、区别比和比值
比:
表达两个数关系,可以写成比形式,也可以用分数表达。
比值:
相称于商,是一种数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、依照分数与除法关系,两个数比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数区别:
除法是一种运算,分数是一种数,比表达两个数关系。
8、依照比与除法、分数关系,可以理解比后项不能为0。
体育比赛中浮现两队分是2:
0等,这只是一种记分形式,不表达两个数相除关系。
(二)、比基本性质
1、依照比、除法、分数关系:
商不变性质:
被除数和除数同步乘或除以相似数(0除外),商不变。
分数基本性质:
分数分子和分母同步乘或除以相似数时(0除外),分数值不变。
比基本性质:
比前项和后项同步乘或除以相似数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比前项和后项都是整数,并且是互质数,这样比就是最简整数比。
3、依照比基本性质,可以把比化成最简朴整数比。
4.化简比:
①用比前项和后项同步除以它们最大公因数。
(1)②两个分数比:
用前项后项同步乘分母最小公倍数,再按化简整数比办法来化简。
③两个小数比:
向右移动小数点位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值办法。
最后成果要写成比形式。
如:
15∶10=15÷
10=
=3∶2
5.按比例分派:
把一种数量按照一定比来进行分派。
这种办法普通叫做按比例分派。
已知两个量之比为
,则设这两个量分别为
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相似,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
工作总量相似,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
第二章圆
一、结识圆
1、圆定义:
圆是由曲线围成一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心一点,这一点叫做圆心。
普通用字母O表达。
它到圆上任意一点距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。
普通用字母r表达。
把圆规两脚分开,两脚之间距离就是圆半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。
普通用字母d表达。
直径是一种圆内最长线段。
5、圆心拟定圆位置,半径拟定圆大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有半径都相等,所有直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径长度是半径2倍,半径长度是直径
用字母表达为:
d=2r或r=
8、轴对称图形:
如果一种图形沿着一条直线对折,两侧图形可以完全重叠,这个图形是轴对称图形。
折痕所在这条直线叫做对称轴。
(通过圆心任意一条直线或直径所在直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,均有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴图形是:
长方形
只有3条对称轴图形是:
等边三角形
只有4条对称轴图形是:
正方形;
有无数条对称轴图形是:
圆、圆环。
二、圆周长
1、圆周长:
围成圆曲线长度叫做圆周长。
用字母C表达。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆周长。
发现普通规律,就是圆周长与它直径比值是一种固定数(π)。
3.圆周率:
任意一种圆周长与它直径比值是一种固定数,咱们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表达。
(1)、一种圆周长总是它直径3倍多某些,这个比值是一种固定数。
圆周率π是一种无限不循环小数。
在计算时,普通取π≈3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。
4、圆周长公式:
C=πdd=C÷
π
或C=2πrr=C÷
2π
5、在一种正方形里画一种最大圆,圆直径等于正方形边长。
在一种长方形里画一种最大圆,圆直径等于长方形宽。
6、区别周长一半和半圆周长:
(1)周长一半:
等于圆周长÷
2计算办法:
2πr÷
2即πr
(2)半圆周长:
等于圆周长一半加直径。
计算办法:
πr+2r即5.14r
三、圆面积
1、圆面积:
圆所占平面大小叫做圆面积。
用字母S表达。
2、一条弧和通过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。
顶点在圆心角叫做圆心角。
3、圆面积公式推导:
(1)、用逐渐逼近转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
化新为旧,化未知为已知,化复杂为简朴,化抽象为详细。
(2)、把一种圆等分(偶数份)成扇形份数越多,拼成图像越接近长方形。
(3)、拼出图形与圆周长和半径关系。
圆半径=长方形宽
圆周长一半=长方形长
由于:
长方形面积=长×
宽
因此:
圆面积=圆周长一半×
圆半径
S圆=πr×
r
圆面积公式:
S圆=πr2r2=S÷
π
4、环形面积:
一种环形,外圆半径是R,内圆半径是r。
(R=r+环宽度.)
S环=πR²
-πr²
或
环形面积公式:
S环=π(R²
-r²
)。
5、一种圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相似倍数。
而面积扩大或缩小倍数是这倍数平方倍。
例如:
在同一种圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比平方。
两个圆半径比是2∶3,那么这两个圆直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一种正方形与它内切圆面积之比都是一种固定值,即:
4∶π
8、当长方形,正方形,圆周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相似时,长方形周长最长,正方形居中,圆周长最短。
9、拟定起跑线:
(1)、每条跑道长度=两个半圆形跑道合成圆周长+两个直道长度。
(2)、每条跑道直道长度都相等,而各圆周长决定每条跑道总长度。
(因而起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔距离是:
2×
π×
跑道宽度
(4)、当一种圆半径增长a厘米时,它周长就增长2πa厘米;
当一种圆直径增长a厘米时,它周长就增长πa厘米。
11、惯用各π值成果:
π=3.14
2π=6.28
3π=9.42
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
9π=28.26
10π=31.4
16π=50.24
36π=113.04
64π=200.96
96π=301.44
4π=12.568π=25.1225π=78.5
12、惯用平方数成果
=121
=144
=169
=196
=225
=256
=289
=324
=361
第三章百分数
一、百分数意义和写法
1、百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几。
百分数是指两个数比,因而也叫百分率或比例。
2、千分数:
表达一种数是另一种数千分之几。
3、百分数和分数重要联系与区别:
(1)联系:
都可以表达两个量倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:
百分数只表达两个数倍比关系,不能表达详细数量,因此不能带单位;
分数既可以表达详细数,又可以表达两个数关系,表达具本数时可以带单位。
②、百分数分子可以是整数,也可以是小数;
分数分子不能是小数,只能是除0以外自然数。
4、百分数写法:
普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上“%”来表达。
二、百分数和分数、小数互化
(一)百分数与小数互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同步去掉百分号。
(二)百分数和分数互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母与否100分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常用分数与小数、百分数之间互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=1.375=37.5%
=0.0625=6.25%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
=0.16=16﹪
三、用百分数解决问题
(一)普通应用题
1、常用百分率计算办法:
①合格率=
②发芽率=
③出勤率=
④达标率=
⑤成活率=
⑥出粉率=
⑦烘干率=
⑧含水率=
普通来讲,出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。
(普通出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
)
2、已知单位“1”量(用乘法),求单位“1”百分之几是多少问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似:
单位“1”量×
3、未知单位“1”量(用除法),已知单位“1”百分之几是多少,求单位“1”。
解法:
4、求一种数比另一种数多(少)百分之几问题:
两个数相差量÷
单位“1”量×
100%或:
1求多百分之几:
(大数÷
小数–1)×
100%
②求少百分之几:
(1-小数÷
大数)×
100%
(二)、折扣
1、折扣:
商品按原定价格百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表达十分之几,也就是百分之几十。
例如八折=
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。
三成五就是十分之三点五,也就是35%
(三)、纳税
1、纳税:
纳税是依照国家税法关于规定,按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。
2、纳税意义:
税收是国家财政收入重要来源之一。
国家用收来税款发展经济、科技、教诲、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额:
缴纳税款叫做应纳税额。
4、税率:
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
5、应纳税额计算办法:
应纳税额=总收入×
税率
(四)利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等办法。
2、储蓄意义:
人们经常把暂时不用钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不但可以增援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有筹划,还可以增长某些收入。
3、本金:
存入银行钱叫做本金。
4、利息:
取款时银行多支付钱叫做利息。
5、利率:
利息与本金比值叫做利率。
6、利息计算公式:
利息=本金×
利率×
时间
7、注意:
如要上利息税(国债和教诲储藏利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息应纳税额=利息-利息×
利息税率=利息×
(1-利息税率)
(五)扇形记录图
一、扇形记录图意义:
用整个圆面积表达总数,用圆内各个扇形面积表达各某些数量同总数之间关系。
也就是各某些数量占总数比例(因而也叫比例图)。
二、惯用记录图长处:
1、条形记录图:
可以清晰看出各种数量多少。
2、折线记录图:
不但可以看出各种数量多少,还可以清晰看出数量增减变化状况。
3、扇形记录图:
可以清晰反映出各某些数量同总数之间关系。
三、扇形面积大小:
在同一种圆中,扇形大小与这个扇形圆心角大小关于,圆心角越大,扇形越大。
(因而扇形面积占圆面积比例,同步也是该扇形圆心角度数占圆周角度数比例。
第四章圆柱与圆锥
一、圆柱特性:
1、圆柱两个圆面叫做底面,周边面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
2、圆柱高:
圆柱两个底面之间距离叫做高。
圆柱高有无数条。
3、圆柱侧面展开图:
圆柱侧面沿高展开后是长方形,长方形长等于圆柱底面周长,长方形宽等于圆柱高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一种正方形。
4、圆柱侧面积=底面周长×
高即S侧=Ch或2πr×
h
5、圆柱表面积=圆柱侧面积+底面积×
2即S表=S侧+S底×
2或2πr×
h+2×
πr2
6、圆柱体积=圆柱底面积×
高,即V=sh或πr2×
7、将一张长方形围成圆柱有两种办法,将一张长方形进行旋转普通也有两种。
(进一法:
实际中,使用材料都要比计算成果多某些,因而,要保存数时候,省略位上是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值办法叫做进一法。
二、圆锥特性:
1、圆锥只有一种底面,底面是个圆。
圆锥侧面是个曲面。
2、从圆锥顶点究竟面圆心距离是圆锥高。
圆锥只有一条高。
(测量圆锥高:
先把圆锥底面放平,用一块平板水平地放在圆锥顶点上面,竖直地量出平板和底面之间距离。
3、把圆锥侧面展开得到一种扇形。
4、圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积三分之一,即V锥=
Sh或πr2×
h÷
3
5、常用圆柱圆锥解决问题:
、压路机压过路面面积(求侧面积);
、压路机压过路面长度(求底面周长);
、水桶铁皮(求侧面积和一种底面积);
、厨师帽(求侧面积和一种底面积);
通风管(求侧面积)。
6、圆柱和圆锥特性
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相似,都是圆形。
一种底面,是圆形。
侧面
曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点究竟面圆周上一条线段剪开,展开后是扇形。
高
两个底面之间距离,有无数条。
顶点究竟面圆心距离,只有一条。
第五章比例
1、比例意义:
表达两个比相等式子叫做比例。
2:
1=6:
3
2、构成比例四个数,叫做比例项。
两端两项叫做外项,中间两项叫做内项。
3、比例性质:
在比例里,两个外项积等于两个两个内向积。
这叫做比例基本性质。
由3:
2=6:
4可知3×
4=2×
6;
或者由x×
1.5=y×
1.2可知x:
y=1.2:
1.5。
(运用比例意义和比例基本性质可以判断两个比与否成比例)
4、解比例:
依照比例基本性质,如果已知比例中任何三项,就可以求出这个数比例中此外一种未知项。
求比例中未知项,叫做解比例。
3:
x=4:
8,内项乘内项,外项乘外项,则:
4x=3×
8,解得x=6。
5、正比例和反比例:
(1)、成正比例量:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应两个数比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例量,她们关系叫做正比例关系。
用字母表达y/x=k(一定)
、速度一定,路程和时间成正比例;
路程÷
时间=速度(一定)。
、圆周长和直径成正比例,由于:
圆周长÷
直径=圆周率(一定)。
、圆面积和半径不成比例,由于:
圆面积÷
半径=圆周率和半径积(不一定)。
、y=5x,y和x成正比例,由于:
y÷
x=5(一定)。
、每天看页数一定,总页数和天数成正比例,由于:
总页数÷
天数=每天看页数(一定)。
(2)、成反比例量:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应两个数积一定,这两种量就叫做成反比例量,她们关系叫做反比例关系。
用字母表达x×
y=k(一定)
、路程一定,速度和时间成反比例,由于:
速度×
时间=路程(一定)。
、总价一定,单价和数量成反比例,由于:
单价×
数量=总价(一定)。
、长方形面积一定,它长和宽成反比例,由于:
长×
宽=长方形面积(一定)。
、40÷
x=y,x和y成反比例,由于:
x×
y=40(一定)。
、煤总量一定,每天烧煤量和烧天数成反比例,由于:
每天烧煤量×
天数=煤总量(一定)。
6、图上距离:
实际距离=比例尺;
比例尺有两种形式:
数值比例尺和线段比例尺。
1、图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:
4km,最后求得比例尺是1:
00。
2、:
在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表达实际距离16千米。
求这幅图比例尺。
16千米=1600000厘米
=
3、例题:
说出下面比例尺表达意思。
这是线段比例尺,它表达图上1厘米距离代表实际距离200千米。
7、实际距离=图上距离÷
比例尺;
已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:
2÷
=400000cm=4km。
8、图上距离=实际距离×
已知实际距离4km和比例尺1:
00,则图上距离为:
400000×
=2(cm)
9、图形放大或缩小
把一种图形按一定比放大或缩小,就是把它每条边按一定比放大或缩小。
(比前项不不大于比后项是放大,反之是缩小)
惯用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=11年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 六年级 上册 数学 知识点 整理