高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案《样本空间与事件》参考教学方案Word文件下载.docx
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问题2:
生活中,我们往往会遇到以下一些现象:
(1)某人练习投篮5次,结果投中了3次;
(2)每天早晨太阳都从东边升起;
(3)某人一个小时内接到10个;
(4)将一石块抛向空中,石块掉落下来;
(5)走到一个红灯路口时,前方正好是灯;
(6)实心铁球丢进水里,铁球会沉到水底;
(7)买一张福利彩票,没中奖.
1:
凭直觉,上述现象有那些特征,你能将上述现象进行分类吗?
学生自己根据直觉,作出分类,老师给出答案。
(1)(3)(5)(7)是一类,因为这些现象发生的结果事先不能确定;
(2)(4)(6)(8)是一类,这些现象发生的结果事先能够确定.
2:
请你按照上述现象的类别,分别给两类现象起个名字.
师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义。
一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象);
发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
3:
你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗?
学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案。
(1)抛一枚硬币,出现正面;
(2)掷一个骰子,出现的点数为6;
(3)新生婴儿的性别为女.(4)某地区10月份的平均气温比另一地区高;
(5)某公共汽车站某时刻的等车人数为6;
(6)从一批产品中,依次任选3件,其中恰有一等品2件;
(7)从一批灯泡中任取一只,其寿命大于10000h;
(8)电荷同性相斥,异性相吸;
(9)任意实数,都有
;
(10)明天本地下雨。
上述现象中,(8)(9)是必然现象;
其他是随机现象。
让学生了解到随机现象在我们身边是大量存在的,我们学习有关概率知识的目的之一就是要了解和描述类似的现象;
增加学生学习概率的兴趣,了解数学在解决实际问题中的广泛应用;
提高学生应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力。
举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子,为进一步的深入学习、研究随机事件的概率积累素材,引燃学生的思维火花。
引语:
上面研究的问题就是本节我们要一起探究的课题(板书:
样本空间与事件)
【新知探究】
1.样本点和样本空间
在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
例如,抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验
在“抛掷一枚硬币”试验中,可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点,这两个样本点组成的集合称为样本空间.
定义:
随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点;
把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母
表示).
如右图所示:
问题3:
请你分别指出试验:
抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间.
学生自己书写,教师给出答案。
(1)抛一枚硬币,如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”,则样本空间为
={正面向上,反面向上}.
思考:
样本点可以用更简单的方式表示吗?
如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”,
则样本空间为
={1,0}.
(2)掷一个骰子,如果样本点用朝上的面的点数表示,则其样本空间为
引导学生写出样本空间,既加强学生对随机现象和随机试验的理解,又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。
巩固练习
例1先后抛出两枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间.
考虑到有先后顺序,可以用(Z,F)表示第1枚硬币出现正面,第2枚硬币出现反面,其他样本点用类似的方法表示,则样本空间为{(Z,Z),(Z,F),(F,F),(F,F)}
问题4:
通过实例,我们看到,试验不同对应的样本空间也不同.请大家深入思考:
(1)同一试验,对应的样本空间是唯一的吗?
(2)一个样本空间对应的事件是唯一的吗?
学生小组讨论,给出小组答案,教师总结。
(1)同一试验,若试验目的不同,对应的样本空间也不同.
例如,对于同一试验:
“将一枚硬币抛掷三次”.
若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间
若观察出现正面的次数,则样本空间为
(2)建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.
例如:
只包含两个样本点的样本空间
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.
鼓励学生先用“正”“反”、再用“1”“0”来描述对应的样本空间,体现数学抽象的层次性,发展学生的核心素养.
2.随机事件:
如果随机试验的样本空间为
,则随机事件A是
的一个非空真子集.
若试验的结果是A中的元素,则称A发生(或出现);
否则,称A不发生(或不出现).随机事件也可用自然语言描述.
问题5:
掷一个骰子,观察朝上的面的点数,则样本空间
(1)事件A=“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述?
如何用维恩图直观描述?
(2)同学们分成小组,举例写出一些随机事件,用集合语言和自然语言两种方式来描述.
(1)事件A=“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A={1,3,5},A是一个随机事件.
用维恩图来直观地表示事件,如图:
(2)B={2,4,6},B表示随机事件“出现的点数为偶数”.
如果掷骰子得到的点数为3,则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生.
鼓励学生先用韦恩图来描述对应的样本空间,体现数学抽象的层次性,发展学生的核心素养.
显然,任何一个随机事件既有可能发生,也有可能不发生.另一方面,任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,因此可以认为每次试验中
一定发生,从而称
为必然事件;
又因为空集
不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中
一定不发生,从而称
为不可能事件.
一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.只含有一个样本点的事件称为基本事件.事件既可以用集合来表示,也可以用自然语言描述,要特别注意两者之间的相互转化。
例2张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用集合表示出事件A:
投篮命中的次数不少于7次.
样本空间为
={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={7,8,9,10}
例3从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义.
={0,1,2,3},
A={0}的实际意义是:
抽取的5件产品中,没有次品.
通过实例让学生更加理解样本空间和事件,提升学生的逻辑推理核心素养.
3.随机事件发生的概率
我们已经知道,事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率)来衡量,概率越大,代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P(A)表示.
在例3中,事件B={4}是不可能事件,即
,
我们将不可能事件发生的概率规定为0,将必然事件发生的概率规定为1,即
问题6:
你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件?
说明理由.
对于任意事件A来说,显然应该有
因此P(A)应该满足不等式
例4先后两次掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数.
(1)写出对应的样本空间;
(2)用集合表示事件A:
点数之和为3,事件B:
点数之和不超过3;
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
(1)用(1,2)表示第一次掷出1点,第二次掷出2点,其他的样本点用类似的方法表示,则可知所有样本点均可表示成(i,)的形式,其中i,都是1,2,3,4,5,6中的数.
因此,样本空间
也可简写为
(2)A={(1,2),(2,1)},B={(1,1),(1,2),(2,1)}
(3)P(A)≤P(B)
【课堂小结】
1.板书设计:
531样本空间与事件
1.样本点和样本空间例1
2.随机事件例2
3.随机事件发生的概率例3
例4
2.总结概括:
问题:
(1)什么是随机现象?
必然现象?
(2)什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件?
(3)任意事件发生大概率应如何表示?
学生尝试总结,老师适当补充.
(1)一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象);
(2)如果随机试验的样本空间为
任何一个随机事件既有可能发生,也有可能不发生.另一方面,任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,因此可以认为每次试验中
一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.只含有一个样本点的事件称为基本事件.
(3)P(A)应该满足不等式
【目标检测】
1.下列现象是必然现象的是( )
A.一天中进入某超市的顾客人数
B.一顾客在超市中购买的商品数
C.一颗麦穗上长着的麦粒数
D.早晨太阳从东方升起
考查学生对必然现象、随机现象的理解.
2.下列事件中的随机事件为( )
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾
考查学生对随机事件的理解。
3.下列结论正确的是( )
A.事件A发生的概率P(A)的值满足0<P(A)<1
B.若P(A)=0999,则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,是合格品的可能性是99%
D.若P(A)=0001,则A为不可能事件
考查学生对概率、事件的理解。
4.甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).
(1)写出样本空间;
(2)写出事件“甲赢”;
(3)写出事件“平局”.
考查学生对基本事件的书写。
参考答案:
1.【解析】选D.只有D是在一定条件下必然发生的现象,其他三个每次发生的结果不一定相同.
2.【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度是60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
3.【解析】选C.由事件发生的概率的基本性质,可知事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1,故A错误;
必然事件的概率为1,故B错误;
不可能事件的概率为0,故D错误.故选C.
4.【解析】解:
(1)用(锤、剪)表示甲出锤,乙出剪,其他的样本点用类似方法表示,则Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.
(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.
(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.
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